人教版小学数学六年级上册讲义 几何图形的周长和面积（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版小学数学六年级上册讲义 几何图形的周长和面积（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 141.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-17 07:13:44 | ||
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文档简介
第十三讲 几何图形的周长+面积
第一部分 【部分面试试题（真题）/ 模拟题展示】考点一：长方形和正方形。
长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。掌握并能运用这两个面积公式，就能计算它们的面 积。
但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法， 使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。
【例 1】把长 130 厘米的铁丝围成一个长方形，接头处重合 2 厘米，要使长比宽多 18 厘米，长和宽各是多少厘米？
1257300643890【例 2】已知大正方形比小正方形边长多 2 厘米，大正方形比小正方形的面积大 40 平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？
1287780734060【例 3】把 20 分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差 40 平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？
941705541655【例 4】下图是一块长方形草地，长方形的长是 16，宽是 10，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么，有草部分（阴影部分）的面积有多大？（单位：米）
考点二：三角形、梯形的面积
【例 5】一个三角形的底为 5m，如果底延长 1m，那么三角形的面积就增加 1.5 m 2 ，求原来三角形的面积。
【例 6】下图中正方形的边长为 8 厘米，CE 为 20 厘米，梯形 BCDF 的面积是多少平方厘米？
1587500121920
【例 7】 如图，ABCD 是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米）
1054100133985
1054100244475【例 8】（2014 广州外国语）看图求阴影部分面积（大正方形边长为 100cm，小正方形边长为 75cm）。
考点三：圆的周长与面积
1587500730885【例 9】一个直径为 20 厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为 厘米．
1054100541020【例 10】（广州第二外国语学校） 如下图所示，圆形面积是 18.84 平方厘米，圆形内最大的正方形的面积为多少？
考点四：长方体和正方体
【例 11】有一个长方体容器，从里面量长 5 分米、宽 4 分米、高 6 分米，里面注有水，水深 3 分米。如
果把一块边长 2 分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？
【例 12】一个正方体木块，棱长是 3 厘米。如果在这个木块的六个面的中心位置各挖去一个边长为 1 厘米的正方形孔，直透对面。所得立体图形的体积是多少？
【例 13】一个正方体木块，表面积是 96 平方厘米，把它锯成体积相等的 8 个正方体小木块，每个小木块的表面积是多少？
【例 14】一个棱长为 6 厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为 2 厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？若把它的表面涂满红色，然后如下图切开，切开的小正方体中：
（1）三个面涂有红色的有几个？ （2）二个面涂有红色的有几个？
（3）一个面涂有红色的有几个？ （4）六个面都没有涂色的有几个？
1054100109855
【举一反三】
一块长方形地的长和宽都减少 1 米，面积就比原来减少 20 平方米。这块地原来的周长是多少米？
一个梯形的上底是 2.4m，比下底短 2m，高是 3m，如果把它补成一个平行四边形，需补上面积为多少平方米的三角形。
一个长方体的木块，长 8 分米，宽 4 分米，高 2 分米。把它锯成若干个小正方体，然后再拼成一个大正方体。这个大正方体的表面积是多少平方分米
求下图长方形 ABCD 的面积（单位：厘米）。
1054100101600
如下图，正方形 ABCD 中，AB=4 厘米，EC=10 厘米，求阴影部分的面积。
132080099060
1054100615950下图中，三角形 ABC 的面积是 36 平方厘米，三角形 ABE 与三角形 AEC 的面积相等，如果 AB=9 厘米， FB=FE，求三角形 AFE 的面积。
两条对角线把梯形 ABCD 分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）
有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角形。已知等腰直角三角形的面积是 36 平方厘米，两个正方形的面积分别是多少？
1148715624205下图是一块长方形草地，长方形长为 16，宽为 12，中间有一条宽为 2 的道路，求草地（阴影部分） 的面积。
882015579120右图中三角形 ABC 为等边三角形，D 为 AB 边上的中点。已知三角形 BDE 的面积为 5 平方厘米。求等边三角形 ABC 的面积。
882015636270下图表示一个正方体，它的棱长为 4cm，在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为 1cm 的正方体，问：此图的表面积是多少？
1016000484505如右图所示，圆锥形容器中装有 5 升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？
第十三讲 【答案】
考点一：长方形和正方形。
长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。掌握并能运用这两个面积公式，就能计算它们的面 积。
但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法， 使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。
【例 1】把长 130 厘米的铁丝围成一个长方形，接头处重合 2 厘米，要使长比宽多 18 厘米，长和宽各是多少厘米？
【知识点】长方形的周长，和差问题。
【答案】长为 41 厘米，宽为 23 厘米。
【解析】围成的长方形周长为 130-2=128 厘米，长与宽的和为 64 厘米，根据和差问题的公式，长为（64+18）
÷2=41 厘米，宽为（64-18）÷2=2 厘米。
【点评】文字题，空间想象力是关键。
1257300741045【例 2】已知大正方形比小正方形边长多 2 厘米，大正方形比小正方形的面积大 40 平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？
【知识点】正方形的面积公式。
【答案】小正方形的面积为 81 平方厘米，大正方形面积为 121 平方厘米。
【解析】从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的 40 平方厘米，可以分成三部分，其中 A 和 B 的面积相等。因此，用 40 平方厘米减去阴影部分的面积，再除以 2 就能得到长方形 A 和 B 的面积，再用 A 或 B 的面积除以 2 就是小正方形的边长。求出了小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非常简单了。
【点评】这类题目要求对正方形的面积公式非常熟练并能灵活运用。
1238885719455【例 3】把 20 分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差 40 平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？
【知识点】 正方形、长方形的面积公式及和差问题的公式。
【答案】大正方形面积为 121 平方分米。
【解析】我们可以把小正方形移至大正方形里面进行分析。两个正方形的面积差 40 平方分米就是图中的A 和 B 两部分，如图。如果把 B 移到原来小正方形的上面，不难看出，A 和 B 正好组成一个长方形，此长方形的面积是 40 平方分米，长 20 分米，宽是 40÷20=2（分米），即大、小两个正方形的边长相差 2 分米。因此，大正方形的边长就是（20+2）÷2=11（分米），面积是 11×11=121（平方分米）。
【点评】这类题目是正方形、长方形的面积公式及和差问题的综合应用题，难度较大，作为面试题，可用试数法。
975360544195【例 4】下图是一块长方形草地，长方形的长是 16，宽是 10，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么，有草部分（阴影部分）的面积有多大？（单位：米）
【知识点】平行四边形的面积，等面积转化法。
【答案】阴影部分的面积为 112 平方米。
【解析】把长方形进行平移，平行四边形变成等底等高的长方形，然后平移，阴影部分变为一个长 14
米，宽 8 米的长方形。所以 14×8=112 平方米。
【点评】这类题目重点考察转化法，计算很简单。
考点二：三角形、梯形的面积
【例 5】一个三角形的底为 5m，如果底延长 1m，那么三角形的面积就增加 1.5 m 2 ，求原来三角形的面积。
【知识点】三角形的面积。
【答案】原来三角形的面积为 7.5 平方米。
【解析】底为 5 厘米和底为 1 厘米的三角形同高，所以原来三角形的面积是 1.5 的 5 倍，即 7.5 平方米。
【点评】能想象出图形是关键。
【例 6】下图中正方形的边长为 8 厘米，CE 为 20 厘米，梯形 BCDF 的面积是多少平方厘米？
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【知识点】三角形、梯形、正方形组合图形题
【答案】梯形的面积为 51.2 平方厘米。
【解析】要求梯形的面积，关键是要求出上底 FD 的长度。
连接FC 后就能得到一个三角形 EFC，用三角形 EBC 的面积减去三角形 FBC 的面积就能得到三角形 EFC 的面积：8×20÷2－8×8÷2=48 平方厘米。
FD=48×2÷20=4.8 厘米，
所求梯形的面积就是（4.8＋8）×8÷2=51.2 平方厘米。
【点评】本题的难点是作辅助线 FC 从而才能求出 FD 的长度。
【例 7】 如图，ABCD 是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米）
【知识点】三角形的面积巧算题
【答案】阴影部分面积和为 9 平方厘米。
【解析】按照一般解法，首先要求出梯形的面积，然后减去空白部分的面积即得所求面积。其实，只要连接AC，显然三角形 AEC 与三角形 DEC 同底等高其面积相等，这样，我们把两个阴影部分合成了一个三角形 ABC。面积是：6×3÷2=9 平方厘米。
【点评】本题的难点是灵活运用等底等高的两个三角形的面积相等。
1054100338455【例 8】（2014 广州外国语）看图求阴影部分面积（大正方形边长为 100cm，小正方形边长为 75cm）。
【知识点】长方形面积。
【答案】面积是 3750cm?.
949325240665【解析】如下图：左边是正方形面积的一半为 5000cm?，右边底为 100cm，高是 75cm，面积是 3750cm?。
【点评】一半模型要牢记，面积的巧算。
考点三：圆的周长与面积
1520825614045【例 9】一个直径为 20 厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为 厘米．
【知识点】圆的周长的计算
【答案】62.8 厘米。
【解析】小圆的周长之和等于大圆的周长，所以直接计算大圆的周长即可。3.14×20=62.8 厘米。
【点评】本题属于较复杂的圆的周长的计算问题。解决本题的关键是所有小圆的直径都在大圆的直径上， 即所有小圆的直径之和等于大圆的直径，理解这一点，问题就解决了。
1054100541020【例 10】（广州第二外国语学校） 如下图所示，圆形面积是 18.84 平方厘米，圆形内最大的正方形的面积为多少？
【知识点】圆中最大正方形面积与圆面积之比。
【解析】S 圆：S 正=π：2
S 正=18.84÷3.14×2=12 平方厘米。
【点评】圆中最大正方形面积与圆面积之比是π：2。
考点四：长方体和正方体
【例 11】有一个长方体容器，从里面量长 5 分米、宽 4 分米、高 6 分米，里面注有水，水深 3 分米。如
果把一块边长 2 分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？
【知识点】长方体和正方体的体积。
【答案】水面上升了 0.4 分米。
【解析】（铁块的体积是 2×2×2=8（立方分米），把它浸入水中后，它就占了 8 立方分米的空间，因此，水上升的体积也就是 8 立方分米，用这个体积除以底面积（5×4）就能得到水上升的高度了。
【点评】这类问题要能够掌握长方体和正方体的体积=底面积×高这个公式。
【例 12】一个正方体木块，棱长是 3 厘米。如果在这个木块的六个面的中心位置各挖去一个边长为 1 厘米的正方形孔，直透对面。所得立体图形的体积是多少？
【知识点】长方体和正方体的体积。
【答案】所得立体图形的体积为 20 立方厘米。
【解析】原来正方体体积为 3×3×3=27 立方厘米，挖去的体积为 3×1×3-2=7 立方厘米，剩下 27-7=20 立方厘米。
【点评】想象出图形是关键。
【例 13】一个正方体木块，表面积是 96 平方厘米，把它锯成体积相等的 8 个正方体小木块，每个小木块的表面积是多少？
【知识点】正方体的表面积.
【答案】每个小木块的表面积为 24 平方厘米。
【解析】据成 8 个小正方体木块，即二阶魔方。所以小正方块每个面的面积为 96÷6÷4=4 平方厘米，表
面积为 4×6=24 平方厘米。
【点评】解决这个问题关键想象出如何切的，要有整体思想，不必求棱长。
【例 14】一个棱长为 6 厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为 2 厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？若把它的表面涂满红色，然后如下图切开，切开的小正方体中：
（1）三个面涂有红色的有几个？ （2）二个面涂有红色的有几个？
一个面涂有红色的有几个？ （4）六个面都没有涂色的有几个？
【知识点】正方体的表面积；
【答案】表面积增加 432 平方厘米。
【解析】把棱长为 6 厘米的正方体锯成棱长为 2 厘米的正方体，可以按下图中的线共锯 6 次，每锯一次
就增加两个 6×6=36 平方厘米的面，锯 6 次共增加 36×2×6=432 平方厘米的面积。因此，锯好后表面积
增加 432 平方厘米。
按题中的要求切，切成的小正方体一共有 3×3×3=27 个。
三个面涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处，共有 8 个；
二个面涂有红色的小正方体在大正方体的棱上，共有 1×12=12 个；
一个面涂有红色的小正方体在大正方体的六个面上，共有 1×6=6 个；
六个面都没有涂色的在大正方体的中间，有 27－（8＋12＋6）=1 个。
【点评】这类问题要掌握好切割正方体表面积增加的规律，要有整体思想。
【举一反三】答案：
1、 42 米。 2、3 平方米 3、96 平方分米
4、48 平方厘米。 5、 3.2 平方厘米。 6、 10 平方厘米。
7、 因为三角形 ABD 与三角形 ACD 等底等高，所以面积相等。因此，三角形 ABO 的面积和三角形 DOC 的面积相等，也是 6 平方厘米。因为三角形 BOC 的面积是三角形 DOC 面积的 2 倍，所以 BO 的长度是 OD 的2 倍，即三角形 ABO 的面积也是三角形 AOD 的 2 倍。所以，三角形 AOD 的面积是 6÷2=3 平方厘米。
8、 分别为 18 平方厘米和 16 平方厘米。
9、140 平方米。
10、40 平方厘米。
11、120 平方厘米。
12、35 升
第一部分 【部分面试试题（真题）/ 模拟题展示】考点一：长方形和正方形。
长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。掌握并能运用这两个面积公式，就能计算它们的面 积。
但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法， 使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。
【例 1】把长 130 厘米的铁丝围成一个长方形，接头处重合 2 厘米，要使长比宽多 18 厘米，长和宽各是多少厘米？
1257300643890【例 2】已知大正方形比小正方形边长多 2 厘米，大正方形比小正方形的面积大 40 平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？
1287780734060【例 3】把 20 分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差 40 平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？
941705541655【例 4】下图是一块长方形草地，长方形的长是 16，宽是 10，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么，有草部分（阴影部分）的面积有多大？（单位：米）
考点二：三角形、梯形的面积
【例 5】一个三角形的底为 5m，如果底延长 1m，那么三角形的面积就增加 1.5 m 2 ，求原来三角形的面积。
【例 6】下图中正方形的边长为 8 厘米，CE 为 20 厘米，梯形 BCDF 的面积是多少平方厘米？
1587500121920
【例 7】 如图，ABCD 是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米）
1054100133985
1054100244475【例 8】（2014 广州外国语）看图求阴影部分面积（大正方形边长为 100cm，小正方形边长为 75cm）。
考点三：圆的周长与面积
1587500730885【例 9】一个直径为 20 厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为 厘米．
1054100541020【例 10】（广州第二外国语学校） 如下图所示，圆形面积是 18.84 平方厘米，圆形内最大的正方形的面积为多少？
考点四：长方体和正方体
【例 11】有一个长方体容器，从里面量长 5 分米、宽 4 分米、高 6 分米，里面注有水，水深 3 分米。如
果把一块边长 2 分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？
【例 12】一个正方体木块，棱长是 3 厘米。如果在这个木块的六个面的中心位置各挖去一个边长为 1 厘米的正方形孔，直透对面。所得立体图形的体积是多少？
【例 13】一个正方体木块，表面积是 96 平方厘米，把它锯成体积相等的 8 个正方体小木块，每个小木块的表面积是多少？
【例 14】一个棱长为 6 厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为 2 厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？若把它的表面涂满红色，然后如下图切开，切开的小正方体中：
（1）三个面涂有红色的有几个？ （2）二个面涂有红色的有几个？
（3）一个面涂有红色的有几个？ （4）六个面都没有涂色的有几个？
1054100109855
【举一反三】
一块长方形地的长和宽都减少 1 米，面积就比原来减少 20 平方米。这块地原来的周长是多少米？
一个梯形的上底是 2.4m，比下底短 2m，高是 3m，如果把它补成一个平行四边形，需补上面积为多少平方米的三角形。
一个长方体的木块，长 8 分米，宽 4 分米，高 2 分米。把它锯成若干个小正方体，然后再拼成一个大正方体。这个大正方体的表面积是多少平方分米
求下图长方形 ABCD 的面积（单位：厘米）。
1054100101600
如下图，正方形 ABCD 中，AB=4 厘米，EC=10 厘米，求阴影部分的面积。
132080099060
1054100615950下图中，三角形 ABC 的面积是 36 平方厘米，三角形 ABE 与三角形 AEC 的面积相等，如果 AB=9 厘米， FB=FE，求三角形 AFE 的面积。
两条对角线把梯形 ABCD 分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）
有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角形。已知等腰直角三角形的面积是 36 平方厘米，两个正方形的面积分别是多少？
1148715624205下图是一块长方形草地，长方形长为 16，宽为 12，中间有一条宽为 2 的道路，求草地（阴影部分） 的面积。
882015579120右图中三角形 ABC 为等边三角形，D 为 AB 边上的中点。已知三角形 BDE 的面积为 5 平方厘米。求等边三角形 ABC 的面积。
882015636270下图表示一个正方体，它的棱长为 4cm，在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为 1cm 的正方体，问：此图的表面积是多少？
1016000484505如右图所示，圆锥形容器中装有 5 升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？
第十三讲 【答案】
考点一：长方形和正方形。
长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。掌握并能运用这两个面积公式，就能计算它们的面 积。
但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法， 使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。
【例 1】把长 130 厘米的铁丝围成一个长方形，接头处重合 2 厘米，要使长比宽多 18 厘米，长和宽各是多少厘米？
【知识点】长方形的周长，和差问题。
【答案】长为 41 厘米，宽为 23 厘米。
【解析】围成的长方形周长为 130-2=128 厘米，长与宽的和为 64 厘米，根据和差问题的公式，长为（64+18）
÷2=41 厘米，宽为（64-18）÷2=2 厘米。
【点评】文字题，空间想象力是关键。
1257300741045【例 2】已知大正方形比小正方形边长多 2 厘米，大正方形比小正方形的面积大 40 平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？
【知识点】正方形的面积公式。
【答案】小正方形的面积为 81 平方厘米，大正方形面积为 121 平方厘米。
【解析】从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的 40 平方厘米，可以分成三部分，其中 A 和 B 的面积相等。因此，用 40 平方厘米减去阴影部分的面积，再除以 2 就能得到长方形 A 和 B 的面积，再用 A 或 B 的面积除以 2 就是小正方形的边长。求出了小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非常简单了。
【点评】这类题目要求对正方形的面积公式非常熟练并能灵活运用。
1238885719455【例 3】把 20 分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差 40 平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？
【知识点】 正方形、长方形的面积公式及和差问题的公式。
【答案】大正方形面积为 121 平方分米。
【解析】我们可以把小正方形移至大正方形里面进行分析。两个正方形的面积差 40 平方分米就是图中的A 和 B 两部分，如图。如果把 B 移到原来小正方形的上面，不难看出，A 和 B 正好组成一个长方形，此长方形的面积是 40 平方分米，长 20 分米，宽是 40÷20=2（分米），即大、小两个正方形的边长相差 2 分米。因此，大正方形的边长就是（20+2）÷2=11（分米），面积是 11×11=121（平方分米）。
【点评】这类题目是正方形、长方形的面积公式及和差问题的综合应用题，难度较大，作为面试题，可用试数法。
975360544195【例 4】下图是一块长方形草地，长方形的长是 16，宽是 10，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么，有草部分（阴影部分）的面积有多大？（单位：米）
【知识点】平行四边形的面积，等面积转化法。
【答案】阴影部分的面积为 112 平方米。
【解析】把长方形进行平移，平行四边形变成等底等高的长方形，然后平移，阴影部分变为一个长 14
米，宽 8 米的长方形。所以 14×8=112 平方米。
【点评】这类题目重点考察转化法，计算很简单。
考点二：三角形、梯形的面积
【例 5】一个三角形的底为 5m，如果底延长 1m，那么三角形的面积就增加 1.5 m 2 ，求原来三角形的面积。
【知识点】三角形的面积。
【答案】原来三角形的面积为 7.5 平方米。
【解析】底为 5 厘米和底为 1 厘米的三角形同高，所以原来三角形的面积是 1.5 的 5 倍，即 7.5 平方米。
【点评】能想象出图形是关键。
【例 6】下图中正方形的边长为 8 厘米，CE 为 20 厘米，梯形 BCDF 的面积是多少平方厘米？
1587500118745
【知识点】三角形、梯形、正方形组合图形题
【答案】梯形的面积为 51.2 平方厘米。
【解析】要求梯形的面积，关键是要求出上底 FD 的长度。
连接FC 后就能得到一个三角形 EFC，用三角形 EBC 的面积减去三角形 FBC 的面积就能得到三角形 EFC 的面积：8×20÷2－8×8÷2=48 平方厘米。
FD=48×2÷20=4.8 厘米，
所求梯形的面积就是（4.8＋8）×8÷2=51.2 平方厘米。
【点评】本题的难点是作辅助线 FC 从而才能求出 FD 的长度。
【例 7】 如图，ABCD 是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米）
【知识点】三角形的面积巧算题
【答案】阴影部分面积和为 9 平方厘米。
【解析】按照一般解法，首先要求出梯形的面积，然后减去空白部分的面积即得所求面积。其实，只要连接AC，显然三角形 AEC 与三角形 DEC 同底等高其面积相等，这样，我们把两个阴影部分合成了一个三角形 ABC。面积是：6×3÷2=9 平方厘米。
【点评】本题的难点是灵活运用等底等高的两个三角形的面积相等。
1054100338455【例 8】（2014 广州外国语）看图求阴影部分面积（大正方形边长为 100cm，小正方形边长为 75cm）。
【知识点】长方形面积。
【答案】面积是 3750cm?.
949325240665【解析】如下图：左边是正方形面积的一半为 5000cm?，右边底为 100cm，高是 75cm，面积是 3750cm?。
【点评】一半模型要牢记，面积的巧算。
考点三：圆的周长与面积
1520825614045【例 9】一个直径为 20 厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为 厘米．
【知识点】圆的周长的计算
【答案】62.8 厘米。
【解析】小圆的周长之和等于大圆的周长，所以直接计算大圆的周长即可。3.14×20=62.8 厘米。
【点评】本题属于较复杂的圆的周长的计算问题。解决本题的关键是所有小圆的直径都在大圆的直径上， 即所有小圆的直径之和等于大圆的直径，理解这一点，问题就解决了。
1054100541020【例 10】（广州第二外国语学校） 如下图所示，圆形面积是 18.84 平方厘米，圆形内最大的正方形的面积为多少？
【知识点】圆中最大正方形面积与圆面积之比。
【解析】S 圆：S 正=π：2
S 正=18.84÷3.14×2=12 平方厘米。
【点评】圆中最大正方形面积与圆面积之比是π：2。
考点四：长方体和正方体
【例 11】有一个长方体容器，从里面量长 5 分米、宽 4 分米、高 6 分米，里面注有水，水深 3 分米。如
果把一块边长 2 分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？
【知识点】长方体和正方体的体积。
【答案】水面上升了 0.4 分米。
【解析】（铁块的体积是 2×2×2=8（立方分米），把它浸入水中后，它就占了 8 立方分米的空间，因此，水上升的体积也就是 8 立方分米，用这个体积除以底面积（5×4）就能得到水上升的高度了。
【点评】这类问题要能够掌握长方体和正方体的体积=底面积×高这个公式。
【例 12】一个正方体木块，棱长是 3 厘米。如果在这个木块的六个面的中心位置各挖去一个边长为 1 厘米的正方形孔，直透对面。所得立体图形的体积是多少？
【知识点】长方体和正方体的体积。
【答案】所得立体图形的体积为 20 立方厘米。
【解析】原来正方体体积为 3×3×3=27 立方厘米，挖去的体积为 3×1×3-2=7 立方厘米，剩下 27-7=20 立方厘米。
【点评】想象出图形是关键。
【例 13】一个正方体木块，表面积是 96 平方厘米，把它锯成体积相等的 8 个正方体小木块，每个小木块的表面积是多少？
【知识点】正方体的表面积.
【答案】每个小木块的表面积为 24 平方厘米。
【解析】据成 8 个小正方体木块，即二阶魔方。所以小正方块每个面的面积为 96÷6÷4=4 平方厘米，表
面积为 4×6=24 平方厘米。
【点评】解决这个问题关键想象出如何切的，要有整体思想，不必求棱长。
【例 14】一个棱长为 6 厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为 2 厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？若把它的表面涂满红色，然后如下图切开，切开的小正方体中：
（1）三个面涂有红色的有几个？ （2）二个面涂有红色的有几个？
一个面涂有红色的有几个？ （4）六个面都没有涂色的有几个？
【知识点】正方体的表面积；
【答案】表面积增加 432 平方厘米。
【解析】把棱长为 6 厘米的正方体锯成棱长为 2 厘米的正方体，可以按下图中的线共锯 6 次，每锯一次
就增加两个 6×6=36 平方厘米的面，锯 6 次共增加 36×2×6=432 平方厘米的面积。因此，锯好后表面积
增加 432 平方厘米。
按题中的要求切，切成的小正方体一共有 3×3×3=27 个。
三个面涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处，共有 8 个；
二个面涂有红色的小正方体在大正方体的棱上，共有 1×12=12 个；
一个面涂有红色的小正方体在大正方体的六个面上，共有 1×6=6 个；
六个面都没有涂色的在大正方体的中间，有 27－（8＋12＋6）=1 个。
【点评】这类问题要掌握好切割正方体表面积增加的规律，要有整体思想。
【举一反三】答案：
1、 42 米。 2、3 平方米 3、96 平方分米
4、48 平方厘米。 5、 3.2 平方厘米。 6、 10 平方厘米。
7、 因为三角形 ABD 与三角形 ACD 等底等高，所以面积相等。因此，三角形 ABO 的面积和三角形 DOC 的面积相等，也是 6 平方厘米。因为三角形 BOC 的面积是三角形 DOC 面积的 2 倍，所以 BO 的长度是 OD 的2 倍，即三角形 ABO 的面积也是三角形 AOD 的 2 倍。所以，三角形 AOD 的面积是 6÷2=3 平方厘米。
8、 分别为 18 平方厘米和 16 平方厘米。
9、140 平方米。
10、40 平方厘米。
11、120 平方厘米。
12、35 升