人教版小学数学五年级下册讲义 分数的意义与性质以及加减法（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版小学数学五年级下册讲义 分数的意义与性质以及加减法（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 153.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-17 07:14:29 | ||
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文档简介
第二讲 分数的意义与性质及加减法
课程目标
理解分数的意义及基本性质。
会比较分数的大小；
会把假分数化成带分数或整数；
会进行整数、小数的互化；
能够比较熟练地进行约分和通分。
能选用合适的运算规律和运算性质进行简便运算。
课程重点
主要掌握分数意义及分数的基本性质，并熟练运用性质进行分数的通分和约分。
掌握加减混合运算顺序和计算方法以及简算。
会熟练进行分数的加减法的运算。
课程难点
准确进行分数的通分和约分。
会熟练进行分数加减法的运算。
熟练的进行分数的运算并能进行简算。
教学方法
建议
增建议在学习分数的基本性质的时候，与小数除法的基本性质进行比较。分数加减
法的运算建议学生多使用简便运算。
一、知识梳理
（一）分数的意义
1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
被除数÷除数 =
被除数除数
用字母表示：a÷b=
a
（b≠0）。
b
4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。
（二）真分数和假分数1、真分数和假分数：
① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于 1。
② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于 1 或等于 1。
③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。2、假分数与带分数的互化：
① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
（三）分数的基本性质
1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
（四）约分
1、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是 它们的倍数。
3、互质数：公因数只有 1 的两个数叫做互质数。
4、两个数互质的特殊判断方法：
① 1 和任何大于 1 的自然数互质。
② 2 和任何奇数都是互质数。
③ 相邻的两个自然数是互质数。
④ 相邻的两个奇数互质。
⑤ 不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下，一般情况下这两个数也都是互质数。
5、求最大公因数的方法：
① 倍数关系： 最大公因数就是较小数。
② 互质关系： 最大公因数就是 1
③ 一般关系： 从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。 6、最简分数：分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。
7、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）
（五）通分
1、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。
2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：
几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。 3、通分：
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数）。 4、求最小公倍数的方法：
① 倍数关系： 最小公倍数就是较大数。
② 互质关系： 最小公倍数就是它们的乘积。
③ 一般关系： 大数翻倍（从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数）。5、分数的大小比较：
① 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；
② 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
③ 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。6、约分和通分的依据都是分数的基本性质。
（六）分数和小数的互化： 1、小数化分数：
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……， 去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；
2、 分数化小数：
用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数。） 3、判断分数是否能化成有限小数的方法：
① 判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数；
② 把分数的分母分解质因数:
如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；
如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
1
4、 = 0.5
2
1 ? 0.25
4
3 ? 0.75
4
1 ? 0.2
5
2 ? 0.4
5
3 ? 0.6
5
4 ? 0.8
5
3 ? 0.375
8
5 ? 0.625
8
7 ? 0.875
8
1 ? 0.0625
16
1 ? 0.04
25
1 ? 0.02
50
（七）同分母分数的加法和减法：
分数加法的意义：和整数加法的意义相同，都是把两个数合并成一个数的运算。
同分母分数加法的计算方法：分母不变，分子相加。
分数减法的意义：与整数减法的意义相同，已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
同分母分数减法的计算方法：分母不变，分子相减。
同分母分数连加、连减的计算方法：
○1 同分母分数连加，可以按照整数连加的方法，从左向右计算，也可以直接把每个加数的分子连加起来，分母不变。
○2 同分母分数连减，可以按照整数连减法分步从左向右计算，也可以直接用被减数的分子连续减去减数的分子，分母不变。
○3 在计算过程中如果出现“1”，“1”可以化成任意一个计算需要的分子和分母相同的分数。最后结果都要化成最简分数。
（八）异分母分数的加法和减法：
异分母分数加、减法的计算方法：异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数，然后按照同分 母分数加、减法的法则计算。
分子是 1 的异分母分数加、减法的计算方法：
○1 如果分子是 1 的两个异分母分数相加，可以用分母的积作新分母，分母的和作
1 1
新分子，即： ＋
a b
a ? b
= 。
ab
1
○2 如果分子是 1 的两个异分母分数相减，可以用分母的积作新分母，分母的差作新分子，即： －
a
1 a ? b
= 。
b ab
（九）分数加减混合运算：
分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的，按照从左 到右的顺序进行计算；有括号的，先算括号里的，然后算括号外面的。
计算方法：异分母分数的混合运算，计算过程中，如果没有括号，几个分数可以一 次性通分进行计算；也可以分步通分，分步计算。
二、方法归纳
比较“单位 1”的几分之几和一个量的几份是多少的题的区别： 解法： “单位 1”÷份数=几分之几
一个量÷份数=每份是多少
同分母分数加减法的计算方法：分母 ，分子相 。
异分母分数的加法和减法
分母不同的分数相加减，要先 ，化成相同的 ，再 。计算结果能约分的要约成 。
【注意】
○1 异分母分数不能直接相加、减的原因是因为它们的分数单位不同。
○2 最后结果要写成最简分数（约分）。
○3 当“1”参与运算时，要把“1”化成同分母的的假分数（分子等于分母）。
三、课堂精讲
（一）分数的意义
3
例 1 （1）
千克表示把（ ）平均分成（ ）份，取了这样的（ ）份；也可以表示把（ ）
4
平均分成（ ）份，取了这样的（ ）份。
（2）把 3 米长的绳子平均分成 4 段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。
7
（3）
8
的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。再添上（ ）个这样的分数单位是
1
最小的质数；减少（ ）个这样的单位是 。
2
【搭配课堂训练题】【难度分级】A
（1） 7
12
里面有（ ）个 1
12
10 个 1
17
是（ ） （ ）个1 5
是 23 ；6
5 7
的分数单位是（ ），
它至少要加上（ ）个这样的分数单位才能化成整数。
把 3 米长的铁丝剪成相等的 5 段，每段长用分数表示是（ ）米，用小数表示是（ ）米，用整数表示是（ ）分米，每段铁丝是全长的（ ）。
（3）1 米的5
8
与 5 米的（ ）相等，4 个1
7
等于 1 的（ ）。
个
5 中有( ) 1 2 里面有( )个1 121 个 1
是（ ）
8 8 3 11
（4）在 100 克水中加入 10 克盐，那么盐的质量是盐水的（ ）。
（二）分数的基本性质
例 2 （1） 1
3
= ( ) 18
= ( ) 39
= 12 ( )
3 = 15
( ) 25
= ( ) 125
=（ ）（小数表示）
2 ? ? ? ?
4 ? ? ?
? 12
? ? ?
? ? ?
? ? ?
（2）4 20
? ? 12 ? ?
48 32 ? ?
【搭配课堂训练题】【难度分级】 B
1. 7
8
的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的单位； 4
15
再增加（ ）个它的分数单位得3
5
；如果 4
15
的分子加上 8，要使这个分数的大小不变，分母应该加上（ ）。如果4
5
的分母加上 10，要使这个分数
的大小不变，分子应是（ ）。
2.在括号里填上适当的数。
5
有（ ）个
1
（ ）个
1 是1 3
1
3 里面有（ ）
12 12
( )
3＝
16 16
5 1 = 4 ( )
8
1 1
＞（ ）＞
5 4
4 ( ) 12
4 4 5
( ) 1
＝ ＝
8 16 (
＝16÷（ ）＝ ＝
) 4 (
＝（ ）小数
)
( )
＝（ ）÷8＝1.125＝
24 (
45 9 ? ( )
＝
) 8 ? 24
( ) 2 ( )
＜ ＜
5 3 5
（三）真分数、假分数和带分数
1
例 3．（1）分数单位是
8
的最小假分数是（ ），最大真分数是（ ），最小的带分数是（ ），
所有最简真分数的和是（ ）。
（2）把假分数化成整数或带分数。
53 18 87 41
7 6 10 40
109
10
把带分数化成假分数。
1 1 2 5
12 8
4 3 63 1
25 3
2 21
90
（四）分数与约分
例 4．在括号里填上适当的分数。
32 厘米=（ ）米 220 千克=（ ）吨 23 小时=（ ）日
35 分=（ ）小时 45 米=（ ）千米 97 千克=（ ）吨
80 平方分米=（ ）平方米 25 分=（ ）小时 3 分米=（ ）米
80 米=（ ）千米 35 平方分米=（ ）平方米 150 千克=（ ）吨
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 B
在括号里填上合适的分数。
46 厘米＝（ ）米 94 分＝（ ）小时 1060 米＝（ ）千米 250 克＝（ ）千克
3 平方米 5 平方分米＝（ ）平方米 3 升 60 毫升＝（ ）升＝（ ）立方分米
约分。（是假分数的要化成整数或带分数）
36
24
（五）分数与通分
312
18
40 60
45 144
108
36
例 5．在○里填上“＞、＜或＝”。
3
3
3
4
13
16
7
90
14
16
7
9
13
16
10
100
7
9
1404620-2997202385695-3067053373755-2921004507230-2749555 1 1
4
2 1 0.34 1
7
20
9
18
2 3
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 B
1.通分并比较大小。
3 5
1 和1
7 8
3 8
和
13 65
5 4
和
64 72
3 5 6
、 和
17 34 51
（ 六）分数与小数的互化及大小的比较 例 6．比较下列各数的大小。（写出过程）
12 7
和 0.48 0.35 和
25 15
7
0.6、0.875 和
12
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 B
把下面的小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留两位小数）
1 5 11
6 40
5
0.8 1.05 8.75 3.025
8
在直线上表示出下列分数和小数.
4 1.3 13
5 4
2.5 2 9
10
0 1 2 3
小红行驶 3 千米用了 4 小时，小华行驶 2 千米用了 5 小时，小明行驶 2 千米用了 4 小时，谁的速度最快？谁的速度最慢？
4.有三名同学在一起做作业，小明 5 分钟做了 4 题，小红 5 分钟做了 5 题，小军 5 分钟做 3 题，哪位同学做最快，哪位做最慢？
（ 七）分数的加减法：
例 7．计算。（能简便计算的要简便计算）
（1）
1 1 4
＋ ＋
5 2 5
5 7
（2）2－ －
12 12
9 1 5 5
（3） ＋ ＋ ＋
7 6 6 7
13 13 2
（4） －（ －
15 15 5
） （5）
5 1 5
－ ＋
8 3 12
4
（6）
5
3 1
＋（ － ）
8 4
例8．简便计算：
（1） 1
2
+1 +1 + 1
4 8 16
+ 1 + 1
32 64
（2）1－1
2
－1 －1 4 8
－ 1 － 1
16 32
（3）12004
2005
2003
+2
2005
2002
+3
2005
+…+2005
1
2005
（4）9 4
5
4
+99
5
+9994
5
+99994
5
+999994
5
四、讲练结合题
（一）填空：
在括号里填上适当的数。
30 =( )÷( )= 5
( ) 4
4÷9= ( ) = 8
9 ( )
= ( ) 54
= 16 ( )
在直线上面的□里填上假分数，下面的□里填上带分数。
6 9
4 4
3001010101600 1 2 3 4
在（ ）里填上>、〈或=。
5 （ ）7
6 6
4 （ ）0.8 4.1（ ） 1
4
5 9
3 （ ） 2 7
（ ）1 2.25（ 9
）
2 3 8 4
“一箱桔子吃去了3
4
。”这是把（ ）看做单位“1”，把它平均分成了（ ）份，吃
去的桔子有这样的（ ）份，由此可以推出剩下这箱桔子的( ) 。
( )
把 2 米长的绳子平均分成 5 段，每段是全长的（ ）
（ ）
，每段是（ ） 米。
（ ）
156083020320在下图的 中填上适当的分数。
1 AC 是 AF 的（
），②AE 是 AF 的（
），③BE 是 AF 的（ ），
2
④AC 是 BE 的（ ），⑤AD 是 BF 的（ ）。
（二）选择：
分子与分母相差 1 的分数一定是（ ）．
①真分数 ②假分数 ③带分数 ④最简分数
甲 8 分钟做 5 个零件，乙 13 分钟做 7 个零件，比较两人的工作速度（ ）．
①甲快一些 ②乙快一些 ③甲、乙一样快
1108710353060198056535306028524203530603665855353060一堆煤运走了 3 吨，还剩下 4 吨，运走的占这堆煤的（ ）．
① ② 吨 ③ ④ 吨．
1 2 7 11
在 ， ， 和
2 3 9 13
这四个分数中，分数单位最小的一个是（ ）
1 2 7 11
① ② ③ ④
2 3 9 13
a a
如果
5
是假分数，
6
是真分数，那么（ ）
①a＞5 ②a＝5 ③a＜5 ④a＝6
下列分数是最简分数的是（ ）
8 42
① ②
12 87
37 51
③ ④
120 68
（三）小数化为分数，分数化为小数（除不尽的保留两位小数）。
3 7
0.09= 0.9= = =
8 9
（四）解决问题：
一本故事书，小红第一天看 46 页，第二天比第一天少看 3 页，刚好看完，第二天看了这本书的几分之几？
把 5 克盐溶解在 45 克水中化成盐水，盐占盐水的几分之几？水占盐水的几分之几？
五年级（l ）班举行折纸比赛，一组 7 个人共折了 22 个，二组 8 个人共折了 33 个，三组 6 个人共折
了 19 个，哪个组平均每人折的多呢？
工程队 10 天修一条长 4 千米的水渠。平均每天修几分之几？是多少千米？
五．课后自测练习
(一）判断题（对的打“√” 、错的打“×” ）
5
把单位“1”分成 8 份，取其中的 5 份，用
8
来表示。 （ ）
假分数的分母都比分子小。 （ ）
2
一堆煤，已经烧了
7
，是把这堆煤看作单位“1”. （ ）
1
第二小学把 12 个足球平均分给 6 个班，每班分得的足球数占总个数的
12
。（ ）
4
五（2）班，男生占全班的
7
，则女生占全班的
3
。 （ ）
7
一个分数的分母越小，它的分数单位就越小。 （ ）
（二）选择题（把正确答案的序号填入括号内）
红星小学五（1）班有女生13人，男生17 人。女生人数是男生人数的（ ），男生人数是全班人数的（ ），括号里应选择（ ）。
A、 13 13
17 30
B、 13
17
17 C、13
30 17
17 D、17 17
13 13 30
一本 200 页的故事书《小熊历险记》，蔡伟计划 20 天看完。那么他 9 天看了这本书的 （ ）
、
A、 9 B 1
200 9
C、20
9
D、 9
20
如果χ
7
是假分数，χ
8
是真分数，那么是（ ）
A、6 B、7 C、8 D、9 6
做一个飞机模型，小军用了 1.1 小时，小明用了
5
小时，小芳用了 1.09 小时。（ ）做得快些。
3
与
4
A、小军 B、小明 C、小芳 D、一样最接近的数是 （ ）
、
A 2 B、 7
C、7
D、0.69
3 10 9
5 9 3 21
在
7
、 、 、
9 8 10
中，最小的分数是（ ），最小的分数单位是（ ）
、
A、 5 B 9
7 9
C、3
8
D、21
10
把 5 吨沙子平均分成 7 份，每份是这些沙子的（ ）,每份是（ ）吨。
1 5
A、 B、
7 7
3
1 5
C、 吨 D、 吨
7 7
的分子加上 9，要使分数的大小不变，分母应（ ）。
7
A、加上 9 B、加上 4 C、乘以 4 D、加上 15
（三）计算。（能简便计算的要简便计算）
4
（1）
5
+ 11 + 3
15 10
（2）
5 - 3 + 5
4 8 8
3
（3）6-（
4
- 2 ）
5
（4）
9 ＋ 5
11 6
＋ 2 － 1
11 6
（5） 9
7
- 1 - 5 + 5
6 6 7
（6） 7-
5 - 5
7 7
（三）解决问题：
工程队 10 天修一条长 2 千米的水渠。平均每天修这条水渠的几分之几？每天修多少千米？
李明 4 小时走完 20 千米，3 小时的路程是全程的几分之几？平均每小时走多少千米？平均每千米用多少时间？
王、张、李三个师傅在同一车间工作，王师傅 3 小时做 10 个零件，张师傅 4 小时做 12 个零件，李师傅
5 小时做 16 个零件。平均每人做一个零件各用多少时间？谁的工作效率最高？
7
一条路长
8
3
千米三天修完,第一天修了全长的
8
2
,第二天修了全长的
5
,第三天要修全长的几分之几?
7
一条路长
8
3
千米三天修完,第一天修了
8
2
千米,第二天修了
5
千米,第三天要修几分之几千米?
少先队员采集树种。第一小队 7 人采集了 8 千克，第二小队 6 人采集了 7 千克。哪个小队平均每人采集得多？
第二讲分数的意义与性质以及加减法 【答案】例 1 （1）1，4，3；3，4，1
3 1
（2） ，
4 4
1
（3） 8 ，7,9,3
【搭配课堂训练题】
10 1
（1）7，
17 ，13； 7 ，1
3 1
（2） 5 ,0.6,6， 5
1 4
(3) 8 , 7 。5,6,11。
1
（4） 11
例 2（1）6,13,36；5,75,0.6。
1
（2）10,8,6,24,24,16， ,
2
【搭配课堂训练题】
1
1.
8 ，7,5,30,12
2.5,19,24
6
15,5， 25
8,24,32,2,2,0.5
27,9,40,4；1,4
例 3．【搭配课堂训练题】
8
（1）
7 11
8 ， 8 ， 8 ，2
4
（2）7
8 7 1 1
10 9
7 ，3, 10 , 40 ， 10
13 21
103
190
201
（3） 12 ， 8
例 4
， 25 ， 3
， 90
8 11 23
25 ， 50 ， 24 ，
7 9 97
12 ， 200 ， 1000 ，
4 5 3
5 ， 12 ， 10 ，
2 7 3
25 ， 20 ， 20
【搭配课堂训练题】【难度分级】 A
1. 23 117 1 3 1
50 ， 30 ， 50 ， 4
3 1 3 3 3 3
20 ， 50 ， 50
3 3 2 8 5
2. 2 ， 3 ， 9 ， 12 ，3
【搭配课堂训练题】例 5 .
＞＜＝＜
＞＜＜＞
【搭配课堂训练题】
3 5 3 8 5 4
1. 1 ＜1 ＞ ＞
3 5 6
＞ ＞
7 8 ， 13
65 ， 64
72 ， 17
34 51
例 6.
12
将 0.48 化成分数得到
25
12
，所以 0.48=
25
7
将 0.35 化成分数得到
7 7 7
＜ 所以
＞0.35
20 ， 20 15 ， 15
7 ? 0.5833?
12
，因为 0.5833...
7
＜0.6＜0.875,所以，
12
＜0.6＜0.875
【搭配课堂训练题】
4
1.1.83，0275,0.625；
21 35 25
5 ， 20 ， 4 ， 8
例 7．
1 1 4
（1） ＋ ＋
5 2 5
5
（2）2－
12
7 9
－ （3）
12 7
1 5 5
＋ ＋ ＋
6 6 7
1 4 1
= ＋ ＋
5 7 9 5 1 5
+ ＋ ＋
5 5 2
1
=2-( 12
12 ) =( 7
7 )+( 6 6 )
=1＋
2
3
=2-1 =2+1
=
2 =1 =3
13 13 2
（4） －（ －
15 15 5
5
） （5）
8
1 5
－ ＋
3 12
4
（6）
5
3 1
＋（ － ）
8 4
13 13 2
= － +
15 15 5
5 5 1 4 1
+( － ） = ＋
= 8 12 3 5 8
2 5 1
+
= 5 = 8 12
37
= 40
11
= 24
例 8．
（1）1
2
1
=1-
2
+1 +1 + 1
4 8 16
+1 -1 +1
2 4 4
+ 1 + 1
32 64
+
-
1 1 1
-
8 8 16
+ 1 - 1 + 1 - 1
16 32 32 64
1
=1-
64
63
=
64
（2）1－1
2
－1 －1 － 1 － 1
4 8 16 32
=1 －1
2 4
=1 －1
－1 － 1 － 1
8 16 32
－ 1 － 1
4 8 16 32
=1 － 1 － 1
8 16 32
= 1 － 1
16 32
= 1
32
2004
（3）1
2005
+22003
2005
+32002
2005
+…+2005
1
2005
2004
=1+2+3+…+2005+
2005
+2003
2005
2002
+
2005
+…+
1
2005
=(1+2005) ? 2005 ? 2 + (
=2011015+1002
=2012017
1 ?
2005
2004
2005
) ? 2004 ? 2 )
（4）9 4
5
4
+99
5
4
+999
5
+99994
5
+999994
5
=( 9+ 4
5
4
)+99
5
4
+999
5
+99994
5
4
+99999
5
4 1
+
)+( 999+
4
+
1
)+( 9999+
4
+
1
)+( 99999 +
4
+
1
5 5
5
5
5
5
5
5
=9 +( 99+ )
=9+100+1000+10000+100000
4.这箱桔子，4,3，
4
5. 1 , 2
5 5
6. 2 , 4
5 5
, 3 ,
5
2 , 3
3 4
（二）选择
④①③④②③
（三）
9
0.09=
9
0.9=
3
=0.375
7 =0.78
100 10 8 9
（四）解决问题：
1.解：（46-3） ? （46-3+46）
=43 ? 89
43
=
89
43
答：第二天看了这本书的 。
89
2.解：45+5=50（克）
5 ? 50 ? 1
10
45 ? 50 ? 9
10
1
答：盐占盐水的
10
解：
9
，水占盐水的 。
10
1
一组：22 ? 7= 3 （个）
1
7
二组: 33 ? 8= 4 (个)
1
8
三组: 19 ? 6= 3 (个)
6
1 1 1
因为： 4 > 3 > 3 ,所以，第二组平均每人折的最多。
8 6 7
答：第二组平均每人折的最多。
解：
1 ? 10= 1
10
4 ? 10=0.4（千米）
1
答：平均每天修
10
五、课后自测练习
（一）判断题
√√√×√×
（二）选择题
，是 0.4 千米。
1.B 2.D 3.B 4.C 5.C 6.CD 7.AD 8.C
（三）计算
+
（1）4
5
11 3
+
15 10
5 3 5
（2） - +
4 8 8
3 2
（3）6-（ - ）
4 5
3
= 11 ? = 5
5 10 4
5
5
+( -
8
5 1
3 7
) =6-
8 20
13
= = + = 5
2 4 4 20
=1.5
9 5
（4） ＋
11 6
2 1
＋ －
11 6
9 1 5 5
（5） - - +
7 6 6 7
9 2
=( ＋
11 11
2
5
)＋(
6
1 9
- ) =(
6 7
5 1 5
+ )-( + )
7 6 6
=1+
3
=2-1
2
=1 =1
3
（6）7- 5- 5
7 7
+
=7- (5 5)
7 7
10
=7-
7
39
=
7
(三)解决问题：
解：
1 ? 10= 1
10
2 ? 10=0.2（千米）
1
答：平均每天修这条水渠的
10
解：
20 ? 4=5（千米）
1
，每天修 0.2 千米。
4 ? 20=
5
（小时）
3 1
答：3 小时的路程是全程的
4
，平均每小时走 5 千米，平均每千米用
5
小时。
解：
王师傅做一个零件用的时间：3 ? 10= 3
10
1
（小时）
张师傅做一个零件用的时间：4 ? 12=
李师傅做一个零件用的时间：5 ? 16=
（小时）
3
5
（小时）
16
3 5 1
因为 < <
10 16 3
所以：做一个零件王师傅用的时间最短，因此王师傅的工作效率最高。
3
答：王师傅做一个零件用
10
1
小时，张师傅做一个零件用
3
5
小时，李师傅做一个零件用
16
小时，王师傅的工作效率最高。4.解：
1 ? 3 ? 2
8 5
= 5 ? 2
8 5
9
=
40
9
答：第三天要修全长的 。
40
解：
7 ? 3 ? 2
8 8 5
= 1 ? 2
2 5
1
= （千米）
10
1
答：第三天要修
10
解：
千米。
8 ? 7 ? 8 (千克)
7
7 ? 6 ?
7
（千克）
6
9 ? 8 ?
9
（千克）
8
9 ? 8 ? 7
8 7 6
答：第二队平均每人采集得多。
课程目标
理解分数的意义及基本性质。
会比较分数的大小；
会把假分数化成带分数或整数；
会进行整数、小数的互化；
能够比较熟练地进行约分和通分。
能选用合适的运算规律和运算性质进行简便运算。
课程重点
主要掌握分数意义及分数的基本性质，并熟练运用性质进行分数的通分和约分。
掌握加减混合运算顺序和计算方法以及简算。
会熟练进行分数的加减法的运算。
课程难点
准确进行分数的通分和约分。
会熟练进行分数加减法的运算。
熟练的进行分数的运算并能进行简算。
教学方法
建议
增建议在学习分数的基本性质的时候，与小数除法的基本性质进行比较。分数加减
法的运算建议学生多使用简便运算。
一、知识梳理
（一）分数的意义
1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
被除数÷除数 =
被除数除数
用字母表示：a÷b=
a
（b≠0）。
b
4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。
（二）真分数和假分数1、真分数和假分数：
① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于 1。
② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于 1 或等于 1。
③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。2、假分数与带分数的互化：
① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
（三）分数的基本性质
1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
（四）约分
1、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是 它们的倍数。
3、互质数：公因数只有 1 的两个数叫做互质数。
4、两个数互质的特殊判断方法：
① 1 和任何大于 1 的自然数互质。
② 2 和任何奇数都是互质数。
③ 相邻的两个自然数是互质数。
④ 相邻的两个奇数互质。
⑤ 不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下，一般情况下这两个数也都是互质数。
5、求最大公因数的方法：
① 倍数关系： 最大公因数就是较小数。
② 互质关系： 最大公因数就是 1
③ 一般关系： 从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。 6、最简分数：分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。
7、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）
（五）通分
1、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。
2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：
几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。 3、通分：
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数）。 4、求最小公倍数的方法：
① 倍数关系： 最小公倍数就是较大数。
② 互质关系： 最小公倍数就是它们的乘积。
③ 一般关系： 大数翻倍（从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数）。5、分数的大小比较：
① 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；
② 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
③ 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。6、约分和通分的依据都是分数的基本性质。
（六）分数和小数的互化： 1、小数化分数：
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……， 去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；
2、 分数化小数：
用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数。） 3、判断分数是否能化成有限小数的方法：
① 判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数；
② 把分数的分母分解质因数:
如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；
如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
1
4、 = 0.5
2
1 ? 0.25
4
3 ? 0.75
4
1 ? 0.2
5
2 ? 0.4
5
3 ? 0.6
5
4 ? 0.8
5
3 ? 0.375
8
5 ? 0.625
8
7 ? 0.875
8
1 ? 0.0625
16
1 ? 0.04
25
1 ? 0.02
50
（七）同分母分数的加法和减法：
分数加法的意义：和整数加法的意义相同，都是把两个数合并成一个数的运算。
同分母分数加法的计算方法：分母不变，分子相加。
分数减法的意义：与整数减法的意义相同，已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
同分母分数减法的计算方法：分母不变，分子相减。
同分母分数连加、连减的计算方法：
○1 同分母分数连加，可以按照整数连加的方法，从左向右计算，也可以直接把每个加数的分子连加起来，分母不变。
○2 同分母分数连减，可以按照整数连减法分步从左向右计算，也可以直接用被减数的分子连续减去减数的分子，分母不变。
○3 在计算过程中如果出现“1”，“1”可以化成任意一个计算需要的分子和分母相同的分数。最后结果都要化成最简分数。
（八）异分母分数的加法和减法：
异分母分数加、减法的计算方法：异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数，然后按照同分 母分数加、减法的法则计算。
分子是 1 的异分母分数加、减法的计算方法：
○1 如果分子是 1 的两个异分母分数相加，可以用分母的积作新分母，分母的和作
1 1
新分子，即： ＋
a b
a ? b
= 。
ab
1
○2 如果分子是 1 的两个异分母分数相减，可以用分母的积作新分母，分母的差作新分子，即： －
a
1 a ? b
= 。
b ab
（九）分数加减混合运算：
分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的，按照从左 到右的顺序进行计算；有括号的，先算括号里的，然后算括号外面的。
计算方法：异分母分数的混合运算，计算过程中，如果没有括号，几个分数可以一 次性通分进行计算；也可以分步通分，分步计算。
二、方法归纳
比较“单位 1”的几分之几和一个量的几份是多少的题的区别： 解法： “单位 1”÷份数=几分之几
一个量÷份数=每份是多少
同分母分数加减法的计算方法：分母 ，分子相 。
异分母分数的加法和减法
分母不同的分数相加减，要先 ，化成相同的 ，再 。计算结果能约分的要约成 。
【注意】
○1 异分母分数不能直接相加、减的原因是因为它们的分数单位不同。
○2 最后结果要写成最简分数（约分）。
○3 当“1”参与运算时，要把“1”化成同分母的的假分数（分子等于分母）。
三、课堂精讲
（一）分数的意义
3
例 1 （1）
千克表示把（ ）平均分成（ ）份，取了这样的（ ）份；也可以表示把（ ）
4
平均分成（ ）份，取了这样的（ ）份。
（2）把 3 米长的绳子平均分成 4 段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。
7
（3）
8
的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。再添上（ ）个这样的分数单位是
1
最小的质数；减少（ ）个这样的单位是 。
2
【搭配课堂训练题】【难度分级】A
（1） 7
12
里面有（ ）个 1
12
10 个 1
17
是（ ） （ ）个1 5
是 23 ；6
5 7
的分数单位是（ ），
它至少要加上（ ）个这样的分数单位才能化成整数。
把 3 米长的铁丝剪成相等的 5 段，每段长用分数表示是（ ）米，用小数表示是（ ）米，用整数表示是（ ）分米，每段铁丝是全长的（ ）。
（3）1 米的5
8
与 5 米的（ ）相等，4 个1
7
等于 1 的（ ）。
个
5 中有( ) 1 2 里面有( )个1 121 个 1
是（ ）
8 8 3 11
（4）在 100 克水中加入 10 克盐，那么盐的质量是盐水的（ ）。
（二）分数的基本性质
例 2 （1） 1
3
= ( ) 18
= ( ) 39
= 12 ( )
3 = 15
( ) 25
= ( ) 125
=（ ）（小数表示）
2 ? ? ? ?
4 ? ? ?
? 12
? ? ?
? ? ?
? ? ?
（2）4 20
? ? 12 ? ?
48 32 ? ?
【搭配课堂训练题】【难度分级】 B
1. 7
8
的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的单位； 4
15
再增加（ ）个它的分数单位得3
5
；如果 4
15
的分子加上 8，要使这个分数的大小不变，分母应该加上（ ）。如果4
5
的分母加上 10，要使这个分数
的大小不变，分子应是（ ）。
2.在括号里填上适当的数。
5
有（ ）个
1
（ ）个
1 是1 3
1
3 里面有（ ）
12 12
( )
3＝
16 16
5 1 = 4 ( )
8
1 1
＞（ ）＞
5 4
4 ( ) 12
4 4 5
( ) 1
＝ ＝
8 16 (
＝16÷（ ）＝ ＝
) 4 (
＝（ ）小数
)
( )
＝（ ）÷8＝1.125＝
24 (
45 9 ? ( )
＝
) 8 ? 24
( ) 2 ( )
＜ ＜
5 3 5
（三）真分数、假分数和带分数
1
例 3．（1）分数单位是
8
的最小假分数是（ ），最大真分数是（ ），最小的带分数是（ ），
所有最简真分数的和是（ ）。
（2）把假分数化成整数或带分数。
53 18 87 41
7 6 10 40
109
10
把带分数化成假分数。
1 1 2 5
12 8
4 3 63 1
25 3
2 21
90
（四）分数与约分
例 4．在括号里填上适当的分数。
32 厘米=（ ）米 220 千克=（ ）吨 23 小时=（ ）日
35 分=（ ）小时 45 米=（ ）千米 97 千克=（ ）吨
80 平方分米=（ ）平方米 25 分=（ ）小时 3 分米=（ ）米
80 米=（ ）千米 35 平方分米=（ ）平方米 150 千克=（ ）吨
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 B
在括号里填上合适的分数。
46 厘米＝（ ）米 94 分＝（ ）小时 1060 米＝（ ）千米 250 克＝（ ）千克
3 平方米 5 平方分米＝（ ）平方米 3 升 60 毫升＝（ ）升＝（ ）立方分米
约分。（是假分数的要化成整数或带分数）
36
24
（五）分数与通分
312
18
40 60
45 144
108
36
例 5．在○里填上“＞、＜或＝”。
3
3
3
4
13
16
7
90
14
16
7
9
13
16
10
100
7
9
1404620-2997202385695-3067053373755-2921004507230-2749555 1 1
4
2 1 0.34 1
7
20
9
18
2 3
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 B
1.通分并比较大小。
3 5
1 和1
7 8
3 8
和
13 65
5 4
和
64 72
3 5 6
、 和
17 34 51
（ 六）分数与小数的互化及大小的比较 例 6．比较下列各数的大小。（写出过程）
12 7
和 0.48 0.35 和
25 15
7
0.6、0.875 和
12
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 B
把下面的小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留两位小数）
1 5 11
6 40
5
0.8 1.05 8.75 3.025
8
在直线上表示出下列分数和小数.
4 1.3 13
5 4
2.5 2 9
10
0 1 2 3
小红行驶 3 千米用了 4 小时，小华行驶 2 千米用了 5 小时，小明行驶 2 千米用了 4 小时，谁的速度最快？谁的速度最慢？
4.有三名同学在一起做作业，小明 5 分钟做了 4 题，小红 5 分钟做了 5 题，小军 5 分钟做 3 题，哪位同学做最快，哪位做最慢？
（ 七）分数的加减法：
例 7．计算。（能简便计算的要简便计算）
（1）
1 1 4
＋ ＋
5 2 5
5 7
（2）2－ －
12 12
9 1 5 5
（3） ＋ ＋ ＋
7 6 6 7
13 13 2
（4） －（ －
15 15 5
） （5）
5 1 5
－ ＋
8 3 12
4
（6）
5
3 1
＋（ － ）
8 4
例8．简便计算：
（1） 1
2
+1 +1 + 1
4 8 16
+ 1 + 1
32 64
（2）1－1
2
－1 －1 4 8
－ 1 － 1
16 32
（3）12004
2005
2003
+2
2005
2002
+3
2005
+…+2005
1
2005
（4）9 4
5
4
+99
5
+9994
5
+99994
5
+999994
5
四、讲练结合题
（一）填空：
在括号里填上适当的数。
30 =( )÷( )= 5
( ) 4
4÷9= ( ) = 8
9 ( )
= ( ) 54
= 16 ( )
在直线上面的□里填上假分数，下面的□里填上带分数。
6 9
4 4
3001010101600 1 2 3 4
在（ ）里填上>、〈或=。
5 （ ）7
6 6
4 （ ）0.8 4.1（ ） 1
4
5 9
3 （ ） 2 7
（ ）1 2.25（ 9
）
2 3 8 4
“一箱桔子吃去了3
4
。”这是把（ ）看做单位“1”，把它平均分成了（ ）份，吃
去的桔子有这样的（ ）份，由此可以推出剩下这箱桔子的( ) 。
( )
把 2 米长的绳子平均分成 5 段，每段是全长的（ ）
（ ）
，每段是（ ） 米。
（ ）
156083020320在下图的 中填上适当的分数。
1 AC 是 AF 的（
），②AE 是 AF 的（
），③BE 是 AF 的（ ），
2
④AC 是 BE 的（ ），⑤AD 是 BF 的（ ）。
（二）选择：
分子与分母相差 1 的分数一定是（ ）．
①真分数 ②假分数 ③带分数 ④最简分数
甲 8 分钟做 5 个零件，乙 13 分钟做 7 个零件，比较两人的工作速度（ ）．
①甲快一些 ②乙快一些 ③甲、乙一样快
1108710353060198056535306028524203530603665855353060一堆煤运走了 3 吨，还剩下 4 吨，运走的占这堆煤的（ ）．
① ② 吨 ③ ④ 吨．
1 2 7 11
在 ， ， 和
2 3 9 13
这四个分数中，分数单位最小的一个是（ ）
1 2 7 11
① ② ③ ④
2 3 9 13
a a
如果
5
是假分数，
6
是真分数，那么（ ）
①a＞5 ②a＝5 ③a＜5 ④a＝6
下列分数是最简分数的是（ ）
8 42
① ②
12 87
37 51
③ ④
120 68
（三）小数化为分数，分数化为小数（除不尽的保留两位小数）。
3 7
0.09= 0.9= = =
8 9
（四）解决问题：
一本故事书，小红第一天看 46 页，第二天比第一天少看 3 页，刚好看完，第二天看了这本书的几分之几？
把 5 克盐溶解在 45 克水中化成盐水，盐占盐水的几分之几？水占盐水的几分之几？
五年级（l ）班举行折纸比赛，一组 7 个人共折了 22 个，二组 8 个人共折了 33 个，三组 6 个人共折
了 19 个，哪个组平均每人折的多呢？
工程队 10 天修一条长 4 千米的水渠。平均每天修几分之几？是多少千米？
五．课后自测练习
(一）判断题（对的打“√” 、错的打“×” ）
5
把单位“1”分成 8 份，取其中的 5 份，用
8
来表示。 （ ）
假分数的分母都比分子小。 （ ）
2
一堆煤，已经烧了
7
，是把这堆煤看作单位“1”. （ ）
1
第二小学把 12 个足球平均分给 6 个班，每班分得的足球数占总个数的
12
。（ ）
4
五（2）班，男生占全班的
7
，则女生占全班的
3
。 （ ）
7
一个分数的分母越小，它的分数单位就越小。 （ ）
（二）选择题（把正确答案的序号填入括号内）
红星小学五（1）班有女生13人，男生17 人。女生人数是男生人数的（ ），男生人数是全班人数的（ ），括号里应选择（ ）。
A、 13 13
17 30
B、 13
17
17 C、13
30 17
17 D、17 17
13 13 30
一本 200 页的故事书《小熊历险记》，蔡伟计划 20 天看完。那么他 9 天看了这本书的 （ ）
、
A、 9 B 1
200 9
C、20
9
D、 9
20
如果χ
7
是假分数，χ
8
是真分数，那么是（ ）
A、6 B、7 C、8 D、9 6
做一个飞机模型，小军用了 1.1 小时，小明用了
5
小时，小芳用了 1.09 小时。（ ）做得快些。
3
与
4
A、小军 B、小明 C、小芳 D、一样最接近的数是 （ ）
、
A 2 B、 7
C、7
D、0.69
3 10 9
5 9 3 21
在
7
、 、 、
9 8 10
中，最小的分数是（ ），最小的分数单位是（ ）
、
A、 5 B 9
7 9
C、3
8
D、21
10
把 5 吨沙子平均分成 7 份，每份是这些沙子的（ ）,每份是（ ）吨。
1 5
A、 B、
7 7
3
1 5
C、 吨 D、 吨
7 7
的分子加上 9，要使分数的大小不变，分母应（ ）。
7
A、加上 9 B、加上 4 C、乘以 4 D、加上 15
（三）计算。（能简便计算的要简便计算）
4
（1）
5
+ 11 + 3
15 10
（2）
5 - 3 + 5
4 8 8
3
（3）6-（
4
- 2 ）
5
（4）
9 ＋ 5
11 6
＋ 2 － 1
11 6
（5） 9
7
- 1 - 5 + 5
6 6 7
（6） 7-
5 - 5
7 7
（三）解决问题：
工程队 10 天修一条长 2 千米的水渠。平均每天修这条水渠的几分之几？每天修多少千米？
李明 4 小时走完 20 千米，3 小时的路程是全程的几分之几？平均每小时走多少千米？平均每千米用多少时间？
王、张、李三个师傅在同一车间工作，王师傅 3 小时做 10 个零件，张师傅 4 小时做 12 个零件，李师傅
5 小时做 16 个零件。平均每人做一个零件各用多少时间？谁的工作效率最高？
7
一条路长
8
3
千米三天修完,第一天修了全长的
8
2
,第二天修了全长的
5
,第三天要修全长的几分之几?
7
一条路长
8
3
千米三天修完,第一天修了
8
2
千米,第二天修了
5
千米,第三天要修几分之几千米?
少先队员采集树种。第一小队 7 人采集了 8 千克，第二小队 6 人采集了 7 千克。哪个小队平均每人采集得多？
第二讲分数的意义与性质以及加减法 【答案】例 1 （1）1，4，3；3，4，1
3 1
（2） ，
4 4
1
（3） 8 ，7,9,3
【搭配课堂训练题】
10 1
（1）7，
17 ，13； 7 ，1
3 1
（2） 5 ,0.6,6， 5
1 4
(3) 8 , 7 。5,6,11。
1
（4） 11
例 2（1）6,13,36；5,75,0.6。
1
（2）10,8,6,24,24,16， ,
2
【搭配课堂训练题】
1
1.
8 ，7,5,30,12
2.5,19,24
6
15,5， 25
8,24,32,2,2,0.5
27,9,40,4；1,4
例 3．【搭配课堂训练题】
8
（1）
7 11
8 ， 8 ， 8 ，2
4
（2）7
8 7 1 1
10 9
7 ，3, 10 , 40 ， 10
13 21
103
190
201
（3） 12 ， 8
例 4
， 25 ， 3
， 90
8 11 23
25 ， 50 ， 24 ，
7 9 97
12 ， 200 ， 1000 ，
4 5 3
5 ， 12 ， 10 ，
2 7 3
25 ， 20 ， 20
【搭配课堂训练题】【难度分级】 A
1. 23 117 1 3 1
50 ， 30 ， 50 ， 4
3 1 3 3 3 3
20 ， 50 ， 50
3 3 2 8 5
2. 2 ， 3 ， 9 ， 12 ，3
【搭配课堂训练题】例 5 .
＞＜＝＜
＞＜＜＞
【搭配课堂训练题】
3 5 3 8 5 4
1. 1 ＜1 ＞ ＞
3 5 6
＞ ＞
7 8 ， 13
65 ， 64
72 ， 17
34 51
例 6.
12
将 0.48 化成分数得到
25
12
，所以 0.48=
25
7
将 0.35 化成分数得到
7 7 7
＜ 所以
＞0.35
20 ， 20 15 ， 15
7 ? 0.5833?
12
，因为 0.5833...
7
＜0.6＜0.875,所以，
12
＜0.6＜0.875
【搭配课堂训练题】
4
1.1.83，0275,0.625；
21 35 25
5 ， 20 ， 4 ， 8
例 7．
1 1 4
（1） ＋ ＋
5 2 5
5
（2）2－
12
7 9
－ （3）
12 7
1 5 5
＋ ＋ ＋
6 6 7
1 4 1
= ＋ ＋
5 7 9 5 1 5
+ ＋ ＋
5 5 2
1
=2-( 12
12 ) =( 7
7 )+( 6 6 )
=1＋
2
3
=2-1 =2+1
=
2 =1 =3
13 13 2
（4） －（ －
15 15 5
5
） （5）
8
1 5
－ ＋
3 12
4
（6）
5
3 1
＋（ － ）
8 4
13 13 2
= － +
15 15 5
5 5 1 4 1
+( － ） = ＋
= 8 12 3 5 8
2 5 1
+
= 5 = 8 12
37
= 40
11
= 24
例 8．
（1）1
2
1
=1-
2
+1 +1 + 1
4 8 16
+1 -1 +1
2 4 4
+ 1 + 1
32 64
+
-
1 1 1
-
8 8 16
+ 1 - 1 + 1 - 1
16 32 32 64
1
=1-
64
63
=
64
（2）1－1
2
－1 －1 － 1 － 1
4 8 16 32
=1 －1
2 4
=1 －1
－1 － 1 － 1
8 16 32
－ 1 － 1
4 8 16 32
=1 － 1 － 1
8 16 32
= 1 － 1
16 32
= 1
32
2004
（3）1
2005
+22003
2005
+32002
2005
+…+2005
1
2005
2004
=1+2+3+…+2005+
2005
+2003
2005
2002
+
2005
+…+
1
2005
=(1+2005) ? 2005 ? 2 + (
=2011015+1002
=2012017
1 ?
2005
2004
2005
) ? 2004 ? 2 )
（4）9 4
5
4
+99
5
4
+999
5
+99994
5
+999994
5
=( 9+ 4
5
4
)+99
5
4
+999
5
+99994
5
4
+99999
5
4 1
+
)+( 999+
4
+
1
)+( 9999+
4
+
1
)+( 99999 +
4
+
1
5 5
5
5
5
5
5
5
=9 +( 99+ )
=9+100+1000+10000+100000
4.这箱桔子，4,3，
4
5. 1 , 2
5 5
6. 2 , 4
5 5
, 3 ,
5
2 , 3
3 4
（二）选择
④①③④②③
（三）
9
0.09=
9
0.9=
3
=0.375
7 =0.78
100 10 8 9
（四）解决问题：
1.解：（46-3） ? （46-3+46）
=43 ? 89
43
=
89
43
答：第二天看了这本书的 。
89
2.解：45+5=50（克）
5 ? 50 ? 1
10
45 ? 50 ? 9
10
1
答：盐占盐水的
10
解：
9
，水占盐水的 。
10
1
一组：22 ? 7= 3 （个）
1
7
二组: 33 ? 8= 4 (个)
1
8
三组: 19 ? 6= 3 (个)
6
1 1 1
因为： 4 > 3 > 3 ,所以，第二组平均每人折的最多。
8 6 7
答：第二组平均每人折的最多。
解：
1 ? 10= 1
10
4 ? 10=0.4（千米）
1
答：平均每天修
10
五、课后自测练习
（一）判断题
√√√×√×
（二）选择题
，是 0.4 千米。
1.B 2.D 3.B 4.C 5.C 6.CD 7.AD 8.C
（三）计算
+
（1）4
5
11 3
+
15 10
5 3 5
（2） - +
4 8 8
3 2
（3）6-（ - ）
4 5
3
= 11 ? = 5
5 10 4
5
5
+( -
8
5 1
3 7
) =6-
8 20
13
= = + = 5
2 4 4 20
=1.5
9 5
（4） ＋
11 6
2 1
＋ －
11 6
9 1 5 5
（5） - - +
7 6 6 7
9 2
=( ＋
11 11
2
5
)＋(
6
1 9
- ) =(
6 7
5 1 5
+ )-( + )
7 6 6
=1+
3
=2-1
2
=1 =1
3
（6）7- 5- 5
7 7
+
=7- (5 5)
7 7
10
=7-
7
39
=
7
(三)解决问题：
解：
1 ? 10= 1
10
2 ? 10=0.2（千米）
1
答：平均每天修这条水渠的
10
解：
20 ? 4=5（千米）
1
，每天修 0.2 千米。
4 ? 20=
5
（小时）
3 1
答：3 小时的路程是全程的
4
，平均每小时走 5 千米，平均每千米用
5
小时。
解：
王师傅做一个零件用的时间：3 ? 10= 3
10
1
（小时）
张师傅做一个零件用的时间：4 ? 12=
李师傅做一个零件用的时间：5 ? 16=
（小时）
3
5
（小时）
16
3 5 1
因为 < <
10 16 3
所以：做一个零件王师傅用的时间最短，因此王师傅的工作效率最高。
3
答：王师傅做一个零件用
10
1
小时，张师傅做一个零件用
3
5
小时，李师傅做一个零件用
16
小时，王师傅的工作效率最高。4.解：
1 ? 3 ? 2
8 5
= 5 ? 2
8 5
9
=
40
9
答：第三天要修全长的 。
40
解：
7 ? 3 ? 2
8 8 5
= 1 ? 2
2 5
1
= （千米）
10
1
答：第三天要修
10
解：
千米。
8 ? 7 ? 8 (千克)
7
7 ? 6 ?
7
（千克）
6
9 ? 8 ?
9
（千克）
8
9 ? 8 ? 7
8 7 6
答：第二队平均每人采集得多。