(共19张PPT)
2.5
直线与圆的位置关系(3)
学习目标：
1、了解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形的感念。
2、会作已知三角形的内切圆。
情景创设
张老师的儿子周末与小伙伴们在自己家里玩真人CS，一不小心将家里的半径为0.5米的圆形玻璃茶几碰倒摔碎了，不过家里还有一块三角形的玻璃，如图所示，请大家帮忙算一算这块玻璃能否裁出符合茶几大小的圆形玻璃来？
自主学习：
活动一
发现最大的圆
问题1：这块玻璃能裁出的最大圆的半径如果小于0.5米，对于茶几有用吗？
问题2：要从这块玻璃中裁出一个圆，如何使裁出的面积最大？
发现：
三角形内面积最大的圆与三角形各边的位置关系？
合作探究：
活动探索
活动一
发现最大的圆
合作探究：
活动探索
活动一
发现最大的圆
发现：
三角形内面积最大的圆与三角形各边
。
相切
与三角形各边都相切的圆叫做内切圆。
合作探究：
活动探索
活动二
作出内切圆
合作探究：
活动探索
尝试：在下面三角形中作出与各边都相切的圆。
合作探究：
问题1：它的圆心叫做
。这个三角形叫做
。
问题2：内心是
的交点。内切圆的半径是
。
问题3：一个三角形有
个内切圆。
活动三
认识内切圆
合作探究：
内心
外切三角形
角平分线
内心到顶点的距离
1
活动探索
图形
名称
作法
性质
位置
∠BOC与∠A关系
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
问题4：内心和外心有什么区别？
内心
外心
三边垂直平分线的交点
三角平分线的交点
外心到三角形顶点距离相等
内心到三角形边的距离相等
锐角三角形:形内
直角三角形:斜边中点
钝角三角形:形外
三角形内
活动探索
活动四
计算内切圆
问题
这块玻璃能裁出的最大圆的半径是多少？
合作探究：
例题讲析
例1：如图，☉O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠B=60°，∠C=70°，求出∠EDF的度数。
例题评析：
例题讲析
变式1：当☉O
上有一点P
(不与点E、F
重合),求∠EPF
的度数。
变式练习：
例题讲析
变式2：
当∠B、∠C
变化时,上述∠A
与∠EDF
有什么数量关系?
变式练习：
例题讲析
变式3：当△ABC
是任意三角形时,连接EF,你能够确定△DEF
的形状吗?
变式练习：
例2：如图,△ABC中,E是内心,∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D,交BC于F
求证：DE＝DB
3
4
5
F
O
A
B
C
D
E
1
2
例题评析：
点拨提升：
如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，AF平分∠BAC．连接AF交BC于E，连接BF．
（1）求证：FH∥BC；
（2）若在AF上存在一点D，使得FB＝FD，试说明点D是△ABC的内心．
归纳小结
说说本节课你有什么收获？
归纳总结：
巩固练习
完成补充习题：1-4
目标检测：(共19张PPT)
2.5 直线与圆的位置关系（4）
切线长定理
1．理解切线的性质及切线长定理；
2．能运用切线的有关性质和切线长定理解决问题．
学习目标
回顾:圆切线的判定定理
P
·
·
经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
o
┐
圆切线的性质定理：
圆的切线垂直于经过切点的半径。
自主学习
如图，点A在⊙O上，点P在
⊙O外，∠OAP是直角，PA是⊙O的切线吗？为什么？
合作探究1
如何用尺规作图过圆上一点作已知圆的切线
如何用尺规过⊙O外一点P作⊙O的切线。
这样的切线能作几条？
O
·
P
A
B
O
合作探究2
·
O
P
A
B
切线与切线长的区别：
(1)切线是一条与圆相切的直线；是不可度量的
(2)切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。
从圆外一点引圆的两条切线，这点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
思考：已知PA、ＰB
为⊙O的切线，A、Ｂ为切点，连接OP，把圆沿着OP对折,你能发现什么?
O
A
Ｂ
P
1
2
合作探究3
图中PA与PB，的关系是.
PA=PB,
O
A
Ｂ
P
1
。
2
合作探究3
P
O
。
A
PA
=
PB，
1
2
B
求证：
已知:PA,PB分别切圆O于点A、B.
你能用文字语言叙述你所发现的结论吗？
合作探究3
∵
PA、PB分别切⊙O于A、B
∴
PA
=
PB，
A
P
O
。
B
几何语言:
1
2
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，
A
P
O
。
B
1
2
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，
还可以得到：
1、圆心和这一点的连线平分两切线的夹角。
2、圆心和这一点的连线平分两半径的夹角。
3、圆心和这一点的连线垂直平分两切点线的连线。。
1.
如图，已知⊙O的半径为3cm.点P和圆心O的距离为6cm，经过点P有⊙O的两条切线PA
、
PB,则切线长为_____cm，这两条切线的夹角为______，
∠
AOB______。
A
P
O
。
B
巩固练习
60°
120°
例1.如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB、AC分别与小圆相切于点D、E。AB与AC相等吗？为什么？
例题评析
例2：△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切
于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，
求AF、BD、CE的长.
解:
设AF=x(cm),
BD=y(cm),CE＝z(cm)
∴
AF=4(cm),
BD=5(cm),
CE=9(cm).
∵
⊙O与△ABC的三边都相切
∴AF＝AE,BD＝BF,CE＝CD
则有
x＋y＝9
y＋z＝14
x＋z＝13
解得
x＝4
y＝5
z＝9
例题评析
变式：
Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、AC、BC分别相切于点D、E、F，且AB=c，BC=a，CA=b，
试用a、b、c的代数式表示内切圆半径r.
PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.
B
A
P
O
C
E
D
（2）若PA=4，PD=2，求半径OA.
（1）延长AO与⊙O
交于F，BF与OP有怎样的位置关系？
F
点拨提升
归纳总结
1.学习了三角形内切圆、三角形的内心、
外切三角形的有关概念.
2.会作任意三角形的内切圆.
3.外心和内心的区别.
4.三角形内切圆半径的常用求法.
目标检测
补充习题：1-4．
如图，AB是⊙O的直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、B为切点，
(1)求证：OD
⊥
OC
;
(2)若BC=9，AD=4，
求OB的长.
课后思考
F
E
D
