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2020-2021学年度上学期周测试题（五）
高一数学
（测试范围：1.1.1-2.2.3
考试时间：120分钟
试卷满分：150分）
姓名_____________
班级_________
考号_______________________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．设集合，则为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由题意，集合，
所以.
2．命题：，的否定是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】D
【解析】由含全称量词命题否定可知命题的否定为：，
3．设x∈R，则“|x－2|<1”是“x2＋x－2>0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，
由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，
即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，
4．已知集合，，若，则的值不可能为（
）
A．
B．
C．
D．3
【答案】A
【解析】集合，或，
，
，
的值不可能为.
5．已知集合，，若，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由题意，集合，，
因为，所以，即实数的取值范围是.
6．若则一定有（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】本题主要考查不等关系．已知,所以，所以，故．故选
7．方程组的解集是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由，，得.
，解得.代入得.
所以方程组的解集.
8．若关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】原不等式可化为，
若，则不等式的解是，不等式的解集中不可能有个正整数；
若，则不等式的解集为空集，不合乎题意；
若，则不等式的解为，所以该不等式的解集中的个正整数分别是、、、，所以，.
因此，实数的取值范围是.
多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．若，，则下列不等关系中不一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【解析】当时，，故A错误；，，由不等式的性质可知，故BC正确；，，，故D错误.
10．已知，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【解析】因为，所以，又因为．所以．
因为．所以．因为，所以．
11．已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（
）.
A．6
B．7
C．8
D．9
【答案】ABC
【解析】设，其图像为开口向上，对称轴是的抛物线，如图所示.
若关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，
因为对称轴为，则
解得，.
又，故可以为6，7，8.
12．已知关于的不等式的解集为，则（
）
A．
B．不等式的解集是
C．
D．不等式的解集为
【答案】ABD
【解析】关于的不等式的解集为，，A选项正确；
且-2和3是关于的方程的两根，由韦达定理得
，则，则，C选项错误；
不等式即为，解得，B选项正确；
不等式即为，即，解得或，D选项正确.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．设集合，则实数的值为________.
【答案】0或1
【解析】解：因为
所以或，
所以或，
经检验，或都满足题目要求，
所以或，
14．若关于的不等式有解，则实数的取值范围为________.
【答案】
【解析】不等式有解等价于有解，
所以，故或，填.
15．已知不等式的解集为，则______________．
【答案】1
【解析】不等式的解集为即的解集为
所以是方程对应的两个实数根.
则有，所以，即
16．某高校在2008年9月初共有m名在校学生，其中有n名新生，在9月底，又补录了b名学生，则新生占学生的比例_________（选填“变大”、“变小”或“不变”），其理论论据用数学形式表达为_______．
【答案】增大
若，则
【解析】由题意补录了名学生，新生人数增多，而原有学生人数不变，由此知，新生所占的比例必增大.
由于补录后新生人数变为，在校生人数增加为，
故所对应的不等式模型是，
即若，则．
解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．(本小题10分)
设全集，集合，．求：
（1）；
（2）．
【解析】（1），，
因此，；
（2）全集，或，因此，或.
18．(本小题12分)
解下列一元二次方程：
（1）；
（2）.
【解析】解：（1）原方程化为，解得或，
所以原方程的解集为.
（2）原方程化为，解得或，
当时，原方程的解集为，当时，原方程的解集为.
19．(本小题12分)
解下列不等式：
（1）；
（2）．
【解析】（1）
，
所以不等式的解集为.
（2）
或，
所以不等式的解集为.
20．(本小题12分)
解关于的不等式：．（且）．
【解析】因为，所以；
若，解得：；
若，，解得：；
若，，解得：；
若，，解得：或；
综上：时，解集为：或；时，解集为：；时，解集为：；时，解集为：?
21．(本小题12分)
己知
（1）若是真命题，求对应的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.
【解析】（1）为真命题，即，解得
（2）根据（1）知：，
是的必要不充分条件
当时，，故满足，即；
当时，，满足条件；
当时，，故满足，即.
综上所述：
22．(本小题12分)
为鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策：由政府协调，企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．某大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月的销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元）之间的关系近似满足一次函数：．
（1）设他每月获得的利润为w（单位：元），写出他每月获得的利润w与销售单价x的函数关系．
（2）相关部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果他想要每月获得的利润不少于3000元，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少？
【解析】（1）依题意可知每件的销售利润为元，每月的销售量为件，
所以每月获得的利润w与销售单价x的函数关系为．
（2）由每月获得的利润不小于3000元，得．
化简，得．解得．又因为这种节能灯的销售单价不得高于25元，所以．
设政府每个月为他承担的总差价为元，则．
由，得．故政府每个月为他承担的总差价的取值范围为元．
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2020-2021学年度上学期周测试题（五）
高一数学
2020.10
（考试范围：1.1.1-2.2.3
考试时间：120分钟
试卷满分：150分）
姓名_____________
班级_________
考号_______________________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．设集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．函数f（x）＝的定义域为（ ）
A．（﹣∞，1]
B．（﹣∞，0）
C．（﹣∞，1)
D．（0，1]
3．命题“，”的否定是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
4．设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的
（
）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．下列函数是奇函数的是（）
A．
B．
C．
D．
6．已知，下列说法正确的是
（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
7．已知集合，，若，则实数的取值集合为（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知，则（
）.
A．0
B．1
C．2
D．4
多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．下列表示正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．对于二元一次方程组的解用集合表示正确的为（
）
A．
B．
C．
D．
11．若正实数，满足，则下列说法正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（
）
A．
B．
C．
D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．函数的定义域是________
14．已知，则______________.
15．已知集合，用列举法表示为____________.
16．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．成书大约在一千五百年前，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：“有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？”若设有鸡x只，兔y只，则可得方程组，则________，________．
解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题10分）
已知，且，或，
求：（1）；
（2）；
（3）．
18．（本小题12分）
已知关于x的一元二次方程.
(1)若方程有实数根，求实数k的取值范围；
(2)如果k是满足(1)的最大整数，且方程的根是一元二次方程的一个根，求m的值及这个方程的另一个根.
19．（本小题12分）
已知,,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
20．（本小题12分）
求下列函数的解析式.
（1）已知，求；
（2）已知一次函数满足，求.
21．（本小题12分）
某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产1百台时又需可变成本（即需另增加投入）0.25万元，市场对此商品的需求量为5百台，销售收入（单位：万元）的函数为，其中x是产品生产并售出的数量（单位：百台）．
（1）把利润表示为年产量的函数．
（2）年产量为多少时，企业所得利润最大？
（3）年产量为多少时，企业才不亏本（不赔钱）？
22．（本小题12分）
已知函数，
（1）证明函数的单调性；
（2）求函数的最小值和最大值.
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