鲁教版（五四制）七年级数学上册2.3简单的轴对称图形课件 (共23张PPT)
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四制）七年级数学上册2.3简单的轴对称图形课件 (共23张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 903.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-16 15:24:05 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
认一认，想一想
等腰三角形
A
B
C
学习目标
1.能准确说出等腰三角形的对称性，作出等腰三角形的对称轴。
2.掌握等腰三角形的性质，并利用前面所学的知识证明等腰三角形的性质。
3.应用等腰三角形的性质进行计算和证明。
自主学习
如图，拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的△ABC
有
什么特点？
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
将等腰三角形对折，使两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD.你能找出其中重合的线段和角吗？
A
B
C
自主学习
1、等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴。
D
重合的线段
重合的角
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B
＝∠C
∠BAD＝∠CAD
∠ADB＝∠ADC
①等腰三角形是轴对称图形。
A
B
C
课内探究
D
重合的线段
重合的角
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B
＝∠C
∠BAD＝∠CAD
∠ADB＝∠ADC
2、等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？
∠BAD＝∠CAD
等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
A
B
C
课内探究
D
重合的线段
重合的角
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B
＝∠C
∠BAD＝∠CAD
∠ADB＝∠ADC
3、等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
BD＝CD
等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴
∠ADB＝∠ADC
等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴
A
B
C
等腰三角形的性质2
D
等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴
等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴
等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
②等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”）它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.
在△ABC中，AB=AC，D在BC上
1.
如果
AD⊥BC，
那么∠BAD＝∠＿＿＿，
BD＝＿＿＿.
2.
如果∠BAD＝∠CAD
，
那么AD⊥＿＿＿，
BD＝＿＿＿.
3.
如果BD＝CD，
那么∠BAD＝∠＿＿＿，
AD⊥＿＿＿.
CAD
CAD
CD
CD
BC
BC
几何语言表示
D
·→
画出任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，看看它们是否重合？
“三线合一”应该对应等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高.
为什么不一样呢？
想一想？
等腰三角形的性质
2.等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）
例1
已知：△ABC中，AB=AC.小明想作∠BAC的平分线，但他没有量角器，只有刻度尺，他如何作出∠BAC的平分线？
C
B
A
D
1
2
C
B
A
分析：根据“三线合一”，只需作出三角形底边BC上的中线。
解：
取BC的中点D，
连结AD，
∵
△ABC中，AB=AC，
BD=CD
∴∠1=∠2（三线合一）
即AD是△ABC顶角∠BAC
的平分线。
应用
A
B
C
等腰三角形的性质3
D
重合的线段
重合的角
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B
＝∠C
∠BAD＝∠CAD
∠ADB＝∠ADC
4、沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由。
∠B
＝∠C
③等腰三角形的两个底角相等。
（也称“等边对等角”）
注意：
在
三角形中,等边对等角
同一个
在△ABC中，
∵
AC=AB（
）
∴
∠B=∠C
(
）
已知
等边对等角
C
B
A
几何语言表示
如何验证“等边对等角”？
已知：如图，△ABC中，AB=AC。
求证：∠B=?C
分析：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的三角形？
A
B
C
合作探究
D
证明：作△ABC的角平分线AD,
则有∠BAD＝∠CAD。
在△ABD和△ACD中
AB＝AC（已知）
AD＝AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD
（SAS）
∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
.
∠BAD＝∠CAD（已作）
还可以作BC边上的中线或高来解决验证。
等腰三角形的性质
3.
等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
例2
在△ABC中，已知AB=AC，且
∠
A=120°
，求∠B，∠C的度数.
解：
∵△ABC中，AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
又∵∠A+∠B+∠C=180°
（三角形内角和为180°
）
∠A=120°
（已知）
∴∠B+∠C=60o
∠B=30°
∠C=30°
C
B
A
应用
等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？
想一想？
A
B
C
D
归纳总结
等腰三角形的性质
1、等腰三角形是轴对称图形。
2、等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”）它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.
3、等腰三角形的两个底角
相等（也称“等边对等角”）。
巩固练习
1、填空
（1）已知等腰三角形的顶角是70o，则它的其它两角的度数是
。
（2）已知等腰三角形的底角是70o，则它的其它两角的度数是
。
（3）已知等腰三角形的一个内角是70o，则它的其它两角的度数是
。
（4）等腰直角三角形的每一个锐角都等于___.
55o、55o
70o、40o
55o、55o或70o、40o
45°
2.判断下列语句是否正确.
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.（
）
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其他两个内角也为60°.
（
）
（3）等腰三角形的底角一定是锐角.
（
）
（4）钝角三角形不可能是等腰三角形
.
（
）
×
×
3.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求
∠1和∠ADC的度数．
∵
AB=AC，D是BC边上的中点，
,∠ADC＝
90°
∵
∠BAC=180°-30°-30°=120°,
（三线合一）.
解析：
∠C=
∠B=30°(等边对等角）
等腰三角形的性质
文字叙述
几何语言
等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）.
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）.
∵AB=AC，∠1=∠2,
∴AD⊥BC，BD=CD.
课堂总结
这节课你学习了那些内容？
⑵“三线合一”是对等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高而言的.
⑴“等边对等角”必须在同一个等腰三角形中才成立.
要注意！
课后作业
综合训练P50-51
认一认，想一想
等腰三角形
A
B
C
学习目标
1.能准确说出等腰三角形的对称性，作出等腰三角形的对称轴。
2.掌握等腰三角形的性质，并利用前面所学的知识证明等腰三角形的性质。
3.应用等腰三角形的性质进行计算和证明。
自主学习
如图，拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的△ABC
有
什么特点？
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
将等腰三角形对折，使两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD.你能找出其中重合的线段和角吗？
A
B
C
自主学习
1、等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴。
D
重合的线段
重合的角
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B
＝∠C
∠BAD＝∠CAD
∠ADB＝∠ADC
①等腰三角形是轴对称图形。
A
B
C
课内探究
D
重合的线段
重合的角
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B
＝∠C
∠BAD＝∠CAD
∠ADB＝∠ADC
2、等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？
∠BAD＝∠CAD
等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
A
B
C
课内探究
D
重合的线段
重合的角
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B
＝∠C
∠BAD＝∠CAD
∠ADB＝∠ADC
3、等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
BD＝CD
等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴
∠ADB＝∠ADC
等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴
A
B
C
等腰三角形的性质2
D
等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴
等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴
等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
②等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”）它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.
在△ABC中，AB=AC，D在BC上
1.
如果
AD⊥BC，
那么∠BAD＝∠＿＿＿，
BD＝＿＿＿.
2.
如果∠BAD＝∠CAD
，
那么AD⊥＿＿＿，
BD＝＿＿＿.
3.
如果BD＝CD，
那么∠BAD＝∠＿＿＿，
AD⊥＿＿＿.
CAD
CAD
CD
CD
BC
BC
几何语言表示
D
·→
画出任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，看看它们是否重合？
“三线合一”应该对应等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高.
为什么不一样呢？
想一想？
等腰三角形的性质
2.等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）
例1
已知：△ABC中，AB=AC.小明想作∠BAC的平分线，但他没有量角器，只有刻度尺，他如何作出∠BAC的平分线？
C
B
A
D
1
2
C
B
A
分析：根据“三线合一”，只需作出三角形底边BC上的中线。
解：
取BC的中点D，
连结AD，
∵
△ABC中，AB=AC，
BD=CD
∴∠1=∠2（三线合一）
即AD是△ABC顶角∠BAC
的平分线。
应用
A
B
C
等腰三角形的性质3
D
重合的线段
重合的角
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B
＝∠C
∠BAD＝∠CAD
∠ADB＝∠ADC
4、沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由。
∠B
＝∠C
③等腰三角形的两个底角相等。
（也称“等边对等角”）
注意：
在
三角形中,等边对等角
同一个
在△ABC中，
∵
AC=AB（
）
∴
∠B=∠C
(
）
已知
等边对等角
C
B
A
几何语言表示
如何验证“等边对等角”？
已知：如图，△ABC中，AB=AC。
求证：∠B=?C
分析：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的三角形？
A
B
C
合作探究
D
证明：作△ABC的角平分线AD,
则有∠BAD＝∠CAD。
在△ABD和△ACD中
AB＝AC（已知）
AD＝AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD
（SAS）
∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
.
∠BAD＝∠CAD（已作）
还可以作BC边上的中线或高来解决验证。
等腰三角形的性质
3.
等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
例2
在△ABC中，已知AB=AC，且
∠
A=120°
，求∠B，∠C的度数.
解：
∵△ABC中，AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
又∵∠A+∠B+∠C=180°
（三角形内角和为180°
）
∠A=120°
（已知）
∴∠B+∠C=60o
∠B=30°
∠C=30°
C
B
A
应用
等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？
想一想？
A
B
C
D
归纳总结
等腰三角形的性质
1、等腰三角形是轴对称图形。
2、等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”）它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.
3、等腰三角形的两个底角
相等（也称“等边对等角”）。
巩固练习
1、填空
（1）已知等腰三角形的顶角是70o，则它的其它两角的度数是
。
（2）已知等腰三角形的底角是70o，则它的其它两角的度数是
。
（3）已知等腰三角形的一个内角是70o，则它的其它两角的度数是
。
（4）等腰直角三角形的每一个锐角都等于___.
55o、55o
70o、40o
55o、55o或70o、40o
45°
2.判断下列语句是否正确.
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.（
）
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其他两个内角也为60°.
（
）
（3）等腰三角形的底角一定是锐角.
（
）
（4）钝角三角形不可能是等腰三角形
.
（
）
×
×
3.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求
∠1和∠ADC的度数．
∵
AB=AC，D是BC边上的中点，
,∠ADC＝
90°
∵
∠BAC=180°-30°-30°=120°,
（三线合一）.
解析：
∠C=
∠B=30°(等边对等角）
等腰三角形的性质
文字叙述
几何语言
等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）.
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）.
∵AB=AC，∠1=∠2,
∴AD⊥BC，BD=CD.
课堂总结
这节课你学习了那些内容？
⑵“三线合一”是对等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高而言的.
⑴“等边对等角”必须在同一个等腰三角形中才成立.
要注意！
课后作业
综合训练P50-51