上海市甘泉高中2020—2021学年高中物理沪科版（2019）必修第一册：2.4匀变速直线运动规律的应用 学业测评（含解析）

2.4匀变速直线运动规律的应用课时作业
1．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图象如图所示。已知两车在t=3s时并排行驶，则（　　）
A．在t=1s时，甲车在乙车后
B．在t=0时，甲车在乙车前7m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t=2s
D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m
2．据分析，著名足球明星C罗曾在某次头球破门时重心上升了71cm，估算此次头球破门时C罗离地的时间应为（　　）
A．0.75s B．0.38s C．0.27s D．0.54s
3．A、B两小车在同一直线上运动，它们运动的位移s随时间t变化的关系如图所示，已知A车的s-t图象为抛物线的一部分，第7s末图象处于最高点，B车的图象为直线，则下列说法正确的是（ ）
A．A车的初速度为7m/s
B．A车的加速度大小为2m/s2
C．A车减速过程运动的位移大小为50m
D．10s末两车相遇时，B车的速度较大
4．2020年1月，湖北爆发新型冠状病毒肺炎疫情，全国各地医护人员及时赶赴一线。一位医生赶到汽车站时，车已经沿平直公路驶离车站，听到呼喊后汽车马上以2m/s2的加速度匀减速刹车，设医生同时以4m/s的速度匀速追赶汽车，汽车开始刹车时速度为8m/s，减速前距离医生12m。则医生追上汽车所需的时间为（　　）
A．6s B．7s C．8s D．9s
5．一汽车在平直的水平路面上以的速度匀速行驶，突然发现正前方有一障碍物而紧急刹车，刹车过程可视为匀减速直线运动，其位移x与速度v的关系图像如图所示。则汽车（　　）
A．刹车时间为1.25s
B．刹车时间为5s
C．停止前1s内的位移为2m
D．停止前1s内的位移为4m
6．以4m/s的初速度竖直向上抛出一小球，不计空气阻力，g取10m/s2，则小球回到出发点所需的时间为（ ）
A．2s B．4s C．0.4s D．0.8s
7．新冠疫情让2020届高三学生少了很多在校学习的时间，返校后为节约时间，小尧同学都是跑步去食堂吃饭。跑步过程中的图象如图所示，为一条不过坐标原点的直线，假定从小尧的教室门口到食堂的道路为一水平直线道路，以教室门口为坐标原点，教室到食堂方向为x轴正方向，下列说法正确的是（　　）
A．小尧运动到x1的时间为
B．小尧运动到x1的时间为
C．小尧运动的速度与位移成线性规律变化
D．小尧运动的速度随位移的增加而增加，但不成线性规律
8．以10 m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为3 m/s2，则汽车刹车后第4 s末的速度大小为( )
A．0 m/s B．2.0 m/s C．2.5 m/s D．3 m/s
9．将演员从高处跳下的视频倒序播放，可突现演员轻松跳上高处的特效，在观众看来，演员上升过程中在低处的高度变化（　　）
A．比高处快，加速度向下 B．比高处慢，加速度向下
C．比高处快，加速度向上 D．比高处慢，加速度向上
10．甲、乙两小车（均可看作质点）在两条直道上同向运动，t＝0时刻恰好通过同一路标，此时甲的速度为5m/s，乙的速度为10m/s，甲车的加速度大小恒为1.2m/s2。以此时作为计时起点，它们运动的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知（　　）
A．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动
B．在t＝4s时，甲车追上乙车，之后一直在乙车前面
C．在前4s的时间内，甲车运动位移为29.6m
D．在t＝10s时，乙车又回到起始位置
11．甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方v2随位移x的变化图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．甲的初速度为36 m/s B．甲的加速度为2 m/s2
C．两车在6 m处相遇 D．甲停止前，两车在2 s时相距最远
12．在平直公路上行驶的车和车，其位移—时间图象分别为图中直线和曲线，已知车的加速度恒定且等于，时，直线和曲线刚好相切，则（　　）
A．车做匀速运动且其速度为
B．时，车和车的距离
C．时，车的速度为
D．时，车和车相遇，但此时速度不等
13．a、b两车在两条平行的直车道上同方向行驶，它们的v-t图像如图，t=5s时它们第一次相遇，关于两车之间的关系，下列说法正确的是（　　）
A．t=15s时两车第二次相遇
B．t=20s时两车第二次相遇
C．在5~15s的时间内，a车在前b车在后
D．在10~15s的时间内，两车间距离逐渐变大
14．甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲初速度为零，加速度大小为a1的匀加速直线运动，质点乙做初速度为v0，加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零后保持静止。甲、乙两质点在运动过程中的x-v（位置一速度）图像如图所示，（虚线与对应的坐标轴垂直），则下列说法正确的是（　　）
A．图线b表示质点乙的运动
B．质点乙的加速度大小a2＝4m/s2
C．质点甲的加速度大小a1＝2m/s2
D．图线a、b的交点表示两质点同时到达同一位置
15．a、b两质点沿直线Ox轴正向运动，t＝0 时，两质点同时到达坐标原点O，测得两质点在之后的运动中，其位置坐标x与时间t的比值(即平均速度)随时间t变化的关系如图所示，以下说法正确的是(　　)
A．质点a做匀加速运动的加速度为1.0 m/s2
B．质点b做匀速运动的速度为1.0 m/s
C．t＝1 s时，a、b再次到达同一位置
D．t＝2 s时，a、b再次到达同一位置
16．从地面竖直向上抛出一个物体，以上为正方向，物体匀减速上升，经2s到达离地44m高处，此时物体的速度大小为10m/s，方向向上，则其运动的加速度为_________m/s2，抛出时的初速度为_________m/s。
17．一辆汽车做匀减速直线运动，初速度为20m/s，加速度大小为5m/s2。求：
(1)汽车的速度减为零所经历的时间；
(2)汽车前2s内的位移。
18．如图所示，某条道路上有一直杆道闸机，长度L=3m且与道路等宽，无车辆通行时直杆保持水平，支点O距地面高度h=1m，道闸机的自动识别距离s=4m。当车头刚到达识别线PQ时，直杆立即以的恒定角速度相对支点O逆时针向上转动。现有一辆汽车要通过道闸机，为使问题研究方便，可将汽车简化为长度b=4m，宽度d=2m，高度c=2m的长方体模型，在t=0时刻车头刚好到达识别线PQ。
(1)若汽车左侧距离道路左边缘x1=0.5m，以v=1m/s的速度匀速行驶，通过计算说明能否安全通过道闸机；
(2)若汽车以恒定加速度从静止开始加速行驶，求汽车从识别线PQ出发至完全通过道闸机所需的最短时间？（答案可以保留根号）
参考答案
1．D
【解析】
AB．由图象可知，1到3s甲乙两车的位移相等，两车在t=3s时并排行驶，所以两车在t=1s时也并排行驶，由图象可知
0至1s的位移为
△x=x乙-x甲=12.5-5=7.5m
即在t=0时，甲车在乙车前7.5m，故AB错误；
C．由分析可知，甲乙两车相遇时间分别在1s和3s，故C错误；
D．1s末甲车的速度为
v=a甲t=10×1=10m/s
1到3s，甲车的位移为
即甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m，故D正确。
故选D。
2．A
【解析】
根据
可得
故全过程用时
故A正确，BCD错误。
故选A。
3．B
【解析】
AB．A车做匀变速直线运动，设A车的初速度为，加速度大小为，由图可知时，速度为零，由运动学公式可得：
根据图象和运动学公式可知时的位移为：
联立解得，，故选项B正确，A错误；
C．A车减速过程运动的位移大小为，故选项C错误；
D．位移时间图象的斜率等于速度，10s末两车相遇时B车的速度大小为：
A车的速度为：
两车的速度大小相等，故选项D错误。
故选B。
4．B
【解析】
汽车速度减为0的时间为
汽车速度减为0的位移为
医生追上汽车的位移
医生追上汽车的时间
所以医生追上汽车所需的时间为7s，故B正确，ACD错误。
故选B。
5．D
【解析】
AB．由图像可知，汽车的初速度v0=20m/s，刹车位移为x=25m，则
刹车时间
选项AB错误。
CD．研究刹车的逆过程可得，停止前1s内的位移为
选项C错误，D正确。
故选D。
6．D
【解析】
物体上升过程用时 ;
因下落过程时间与上抛过程时间相等;故总时间为0.8s;故D正确；
故选D
点睛：竖直上抛运动可分为向下和向下两个过程;因为两过程中物体的加速度相等,位移相等,故用时相等.
7．A
【解析】
AB．由运动公式
可知在图像中图像与横坐标围成的面积为运动时间，故运动到的时间为图中梯形的面积，即
故A正确，B错误；
C．根据图像可知斜率为定值
即
可见运动的速度与位移不成线性规律变化，且速度随位移的增加而减小，故CD错误。
故选A。
8．A
【解析】
汽车刹车时间
因为4s＞3.33s
所以汽车4s末已处于静止状态，则：汽车刹车后第4s末的速度大小为0．
A．0 m/s，与结论相符，选项A正确；
B．2.0 m/s，与结论不相符，选项B错误；
C．2.5 m/s，与结论不相符，选项C错误；
D．3 m/s，与结论不相符，选项D错误；
9．A
【解析】
演员从高处跳下，向下做加速运动，加速度向下，速度越来越大，观众看到演员上升过程中，其运动过程为从高处跳下的逆过程，在低处比高处快，加速度向下，故A正确，B、C、D错误；
故选A。
10．C
【解析】
A．图象的斜率表示物体的加速度，由图可知，乙车的加速度先减小后增大，最后再减小，故A错误；
B．在时，两车的速度相同，根据图象与时间轴围成的面积表示位移可知经过的位移不同，所以两车没有相遇，故B错误；
C．在前4s的时间内，甲车运动位移为
故C正确；
D．根据图象与时间轴围成的面积表示位移可知，在10s前，位移一直增大，速度一直沿正方向，故乙车没有回到起始位置，故D错误；
故选C。
11．D
【解析】
A．由v2 – x图像可知，甲、乙两车的初速度分别为
，
故A错误；
B．由v2 – x图像可知，甲、乙两车做匀变速直线运动，由得
可知图象的斜率k = 2a，则甲、乙两车的加速度分别为
故B错误；
C．甲车做减速运动的时间为
甲、乙两车的位移分别为
甲、乙两车相遇，则
解得
因为，所以两车相遇时，甲车已经静止，即两车在9 m处相遇，故C错误；
D．甲、乙两车的速度与时间的关系分别为
，
甲停止前，两车速度相等时，相距最远，则
解得
故D正确。
故选D。
12．B
【解析】
A．由图可知，a车匀速直线运动且速度为
故A错误；
BC．t=3s时，直线a和曲线b刚好相切，即此时b车的速度
vb=va=2m/s
设b车的初速度为v0，对b车，由v0+at=vb，解得
则t=1s时b车的速度为
前3s内，a车的位移大小
b车的位移
t=3s时，a车和b车到达同一位置，得t=0时a车和b车的距离
故B正确，C错误；
D．t=3s时a车和b车到达同一位置而相遇，直线a和曲线b刚好相切，说明两者的速度相等，故D错误。
故选B。
13．AC
【解析】
AB．在v-t图像中图像与时间轴所围面积表示位移，t=5s时它们第一次相遇，从5s到15s，两图像与时间轴所围面积相等，说明该段时间内两车位移相等，也就是说t=15s时两车第二次相遇，故A正确，B错误；
CD．在5~10s的时间内，a车速度大于b车速度，a车在前b车在后，10s时两车相距最远，10~15s时间内 a车速度小于b车速度，仍是a车在前b车在后，两车距离逐渐减小， 15s时b车追上a车，故C正确，D错误。
故选AC。
14．AC
【解析】
A．根据图象可知，a图线的速度随位移增大而增大，b图线的速度随位移增大而减小，所以图线a表示质点甲的运动，图线b表示质点乙的运动，故A正确；
BC．设质点甲、乙的加速度大小分别为、，当时，乙的速度为6m/s，即质点乙的初速度
设质点乙、甲先后通过处时的速度均为，对质点甲有
对质点乙有
联立可得
当质点甲的速度，质点乙的速度时，两质点通过相同的位移均为，对质点甲有
对质点乙有
联立解得
可得
故B错误，C正确；
D．当时，对于质点甲有
对于质点乙有
可知
即说明两个质点不是同时到达处，不能相遇，故D错误；
故选AC。
15．ABC
【解析】
A．对质点a，根据数学知识得
变形得
可得
v0=0.5m/s，a=1.0m/s2
所以质点a做匀加速运动的加速度为1.0m/s2．故A正确
B．由图知，对于b，有
所以b做速度为1.0m/s的匀速直线运动，故B正确；
C．由图知，t=1s时，两者相等，也就是平均速度相同，时间相同，则位移x相等，初位置相同，所以t=ls时，a、b再次到达同一位置。故C正确；
D． 由图知，t=2s时，两者不相等，也就是平均速度不相同，时间相同，则位移x不相等，初位置相同，所以t=2s时，a、b不是到达同一位置，故D错误。
故选ABC。
16．-12 34
【解析】
[1][2]由题知，取向上为正方向，设初速度为，则有
代入数据则有
解得
根据速度时间公式有
代入数据则有
解得
17．（1）4s（2）30m
【解析】
（1）根据
可知汽车的速度减为零所经历的时间
（2）根据速度时间公式可知汽车前2s内的位移
18．(1)不能；(2)
【解析】
(1)汽车车头到达闸机口的时间
直杆转过的角度
汽车左侧车头与机箱距离，故此时左侧车头正上方的直杆所在高度为
经比较H(2)汽车沿道路最右侧行驶时，左侧车头与机箱距离，左侧车头刚好过闸机口时
求得：
汽车车头到达闸机口的时间
由运动学公式得最大加速度
汽车完全通过道闸机所需的最短时间
题中(1)(2)问情景分析图见下图所示