人教A版高中数学必修1第一章第三节函数的奇偶性教学设计（Word）

人教A版高中数学必修1第一章第三节函数的奇偶性教学设计
一．教材分析
1
.
教材的地位与作用
:内容选自人教版《高中课程标准实验教科书》A版必修1第一章第三节;
函数奇偶性是研究函数的一个重要策略,因此
成为函数的重要性质之一,它的研究也为今后幂函数、三角函数的性质等后续内容的深入起着铺垫的作用;
奇偶性的教学无论是在知识还是在能力方面对学生的教育起着非常重要的作用,因此本节课充满着数学方法论的渗透教育,同时又是
数学美的集中体现。
2.学情分析
:
已经学习了函数的单调性，对于研究函数的性质的方法已经
有了一定的了解。高一学生具备一定的观察能力，学生在初中已经学习过图形的轴对称与中心对称，对图象的特殊对称性早已有一定的感性认识；
目的分析
1.教学目标知识与技能目标：
(1)理解函数奇偶性的概念(2)能利用定义判断函数的奇偶性
2.过程与方法目标：
(1)培养学生的类比，观察,归纳能力
(2)渗透数形结合思想方法，感悟由形象到具体,再从具体到一般的研究方法
3.情感态度与价值观目标：
(1)对数学研究的科学方法有进一步的感受
(2)体验数学研究严谨性，感受数学对称美
重点与难点
1.重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断
2难点：函数奇偶性概念的探究与理解
三．教法、学法：借助多媒体和几何画板软件
以引导发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅的教学模式
四．过程分析:
（一）情境导航、引入新课
用投影投出生活中常见的一些关于轴对称，中心对称的美的图片。
1、分别画出下列函数的图象
问题1：观察函数(1)(2)的图象,你能发现它们有什么共同特征吗
（3）
（4）
（二）构建概念、突破难点
问题2：观察（1）（2）两个表格，注意它们函数值的变化，能发现它们有什么共同特征吗？
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
9
4
1
0
1
4
9
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
3
2
1
0
1
2
3
问题3：当自变量x任取一对相反数时，相应的两个函数值有什么关系？反映在解析式上有什么关系
对于上述两个函数，f(1)=f(-1)，f(2)=f(-2)，f(a)=f(-a)
一般地，若函数y=f(x)的图象关于y轴对称，当自变量x任取定义域中的一对相反数时，对应的函数值相等。
即
f(-x)=f(x)
问题:怎样定义偶函数？
函数y=f(x)的图象关于y轴对称1、对定义域中的每一
个x，-x是也在定义域内；2、都有f(x)=f(-x)
偶函数定义：如果对于函数f(x)的定义域为A。如果对任意的x∈A，都有
f(-x)=
f(x)，那么称函数y=f(x)是偶函数。
（三）合作探究、类比发现
问题5：观察函数(3)(4)的图象,你能发现它们有什么共同特征吗？
问题6：观察（3）（4）两个表格，注意它们函数值的变化，能发现它们有什么共同特征吗？当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值有什么关系？反映在解析式上有什么关系？
函数y=f(x)的图象关于原点对称1、对定义域中的每一个x，-x是也在定义域内；2、都有f(-x)=-f(x)
奇函数的定义：
（四）强化定义，深化内涵
概念理解：
1.奇偶性定义用两个关键词：“任意”（一个x）
“都有”（一个恒等式）都有f(-x)=±f(x)”
。
3.对于在X=0处有定义的奇函数y＝f（x），一定有
f（0）＝0；
4
.
定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。
（四）讲练结合，巩固新知
例1：判断下列函数是否为偶函数或奇函数？（口答）
练习1：（1）已知函数y=f(x)是上的奇函数，它在上的图像如图所示，画出它在上的图像。
（五）拓展迁移，能力提高
例3.
利用定义判断下列函数的奇偶性
（1）
（2）
（六）课时小结，知识建构
奇偶性
奇函数
偶函数
定
义
设函数y=f(x)的定义域为D，任意
x属于D
,都有-x属于D
.
f(-x)=-f(x)
f(-x)=f(x)
图
像
性
质
关于原点对称
关于y轴对称
判断
步骤
定义域是否关于原点对称.
f(-x)=-f(x)
f(-x)=f(x)
判断或证明函数奇偶性的基本步骤：
一看——二找——三判断
注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。
（七）布置作业，回归拓展
（1）设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x+1,求x<0时，f(x)的解析式.
（2）设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x+1,求f(x)的解析式.
（八）板书设计
§2.1.4函数的奇偶性
一
奇偶函数的定义
二
函数奇偶性的判断
三
例题讲解
四
课堂小结
五
作业布置