人教A版数学必修一第三章用二分法求方程的近似解教案（Word）

人教A版数学必修一3.1.2
用二分法求方程的近似解
教案设计
教学目标：1.
理解利用二分法求方程近似解的原理；
2.
能够借助计算器用二分法求方程的近似解.
教学重点：能够借助计算器用二分法求方程的近似解.
教学难点：利用二分法求方程近似解时近似解所在范围的判断.
教学过程：
引入
例1
.
某人现有1万元现金，他有两种选择：存银行或购买国债。已知银行的年利率为
2
.25
%（计复利），购买国债的年利率为2
.98
%（计单利）。问：
若存10年，存银行好还是购买国债好？
若存20年，存银行好还是购买国债好？
若存30年，存银行好还是购买国债好？
存几年，购买国债的本利和与存银行的本利和一样多？
解：
设存银行的本利和为万元，买国债的本利和为万元。
存银行
买国债
（1）10年
（2）20年
（3）30年
（3）
年
二、新课
例2
.
怎样解方程
？
分析：1
.
解的存在性问题：根据本题的（1）、（2）和（3）及函数的连续性可知在20与30之间必有解。
2
.
在无法求得方程精确解的情况下，我们要想办法求出方程的近似解。
3
.
怎样求近似解？
（学生先自行探索，后教师组织交流）
令，
设方程的近似解为.
因此
.
3
.
运算到什么时候结束？
4
.
为什么用二分法求方程的近似解？
速度快，在计算机上实现循环.
小结：用二分法求近似解的基本步骤：
确定解所在的区间，使得；
取区间的中点；
计算：
若，则是方程的解，计算终止.
若
则解必在区间内，取；
否则，解必在区间内，取；
得到新区间，长度是的一半，如此继续下去，进行次后，得到一组不断缩小的区间，直到达到给定的精确度为止.
例3.
求方程的一个近似解（精确到）
分析：（1）怎样得到方程近似解所在的大概范围？
（2）怎样才算达到题目要求的精确到？
由学生共同活动得到方程的近似解为
2.6
.
课外问题延伸：关于解的个数问题
小结：
（1）通过作图或进行估算的方法得到方程解的大致范围；
（2）用二分法求方程的近似解到达要求的精确度为止.
作业：
（1）
试判断方程在区间（0，1）内是否有解？若有解，请求出近似解（确到0.1）
（2）
在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，?如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200多根电线杆子。请你帮他设计一个维修方案迅速查出故障所在？?????