高中物理鲁科版新教材必修第一册学案 第2章 第1节　速度变化规律Word版含解析

第1节　速度变化规律
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)匀变速直线运动的加速度不变． (√)
(2)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动． (×)
(3)公式vt＝v0＋at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动． (√)
(4)匀加速直线运动的v?t图像的斜率逐渐增大． (×)
2．关于直线运动，下述说法中错误的是(　　)
A．匀变速直线运动的加速度是恒定的，不随时间而改变
B．匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变
C．速度随时间不断增加的运动，叫匀加速直线运动
D．速度随着时间均匀减小的直线运动，通常称为匀减速直线运动
C　[根据匀变速直线运动的特点可知，选项A正确；根据匀变速直线运动的定义和特点可知，选项B、D正确；速度随时间不断增加，不一定是均匀增加，所以不一定是匀加速直线运动，选项C错误．]
3．(多选)下列选项图为四个物体在同一条直线上运动的图像，那么由图像可以看出，做匀变速直线运动的是(　　)
A　　　　　B　　　　　C　　　　D
BC　[v?t图像的斜率表示物体的加速度，选项A中图线平行于时间轴，斜率为零，加速度为零，所以做匀速直线运动，则A错误；选项B中图线斜率不为零且不变，加速度不变，是匀变速直线运动，且由图像可以看出，物体的速度随时间均匀减小，所以是匀减速直线运动，则B正确；选项C中图线斜率不为零且不变，加速度不变，做匀加速直线运动，则C正确；选项D中图线的切线斜率越来越大，表示物体做加速度越来越大的变加速直线运动，则D错误．]
匀变速直线运动的速度公式
某品牌车有多种车型，如30TFSI、35TFSI、50TFSI(每个车型字母前的数字称为G值)，G值用来表示车型的整体加速感，数字越大，加速越快．G值的大小为车辆从静止开始加速到100 km/h的平均加速度数值(其单位为m/s2)再乘10.
探究：(1)某车从静止开始加速到100 m/h的时间怎样求出？
(2)公式v＝v0＋at中，初速度越大，末速度越大吗？请说明理由．
提示：(1)因知道v0＝0、a和vt，故由vt＝v0＋at可求出时间t.
(2)不一定．公式vt＝v0＋at中还有a和t的因素．
1．公式的理解：由于a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at就是整个运动过程中速度的变化量，再加上运动开始时物体的速度v0，就得到t时刻物体的速度v.
2．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．
3．公式的矢量性
(1)公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向．
(2)一般以v0的方向为正方向，此时匀加速直线运动a>0，匀减速直线运动a<0；对计算结果v>0，说明v与v0方向相同，v<0，说明v与v0方向相反．
4.公式的特殊形式
(1)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)．
(2)当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)
【例1】　汽车以54 km/h的速度在水平公路上匀速行驶．
(1)若汽车以0.5 m/s2的加速度加速，则10 s时速度能达到多少？
(2)若汽车以3 m/s2的加速度减速刹车，则3 s时速度为多少？
思路点拨：先选取正方向，明确汽车做加速运动，还是做减速运动．
[解析]　v0＝54 km/h＝15 m/s，取初速度方向为正方向．
(1)由v＝v0＋at得，v1＝(15＋0.5×10)m/s＝20 m/s.
(2)设历时t0汽车停下，t0＝＝ s＝5 s
由v＝v0＋at得3 s时速度
v2＝[15＋(－3)×3] m/s＝6 m/s.
[答案]　(1)20 m/s　(2)6 m/s
解匀变速直线运动速度与时间关系题目的步骤
(1)规定正方向(设初速度方向为正方向)．加速运动，a为正值；减速运动，a为负值．
(2)明确初速度v0、末速度vt、加速度a和时间t及各量的正负．
(3)将已知量代入公式求未知量，若所求量是矢量，要说明方向．
【一题多变】　在上题(2)中若汽车以3 m/s2的加速度减速刹车，则6 s时速度为多少？
[解析]　设经过t0时间汽车停下来，
解t0＝＝ s＝5 s.
6 s＞5 s，说明车已停了下来，所以速度为0.
[答案]　0
[跟进训练]
1．爬竿运动员从竿上端由静止开始先匀加速下滑时间2t，后再匀减速下滑时间t恰好到达竿底且速度为0，则这两段匀变速运动过程中加速度大小之比为(　　)
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶4 D．4∶1
A　[设最大速度为v，则加速阶段a1＝，减速阶段a2＝，所以加速度大小之比为1∶2，A正确．]
2．火车沿平直铁轨匀加速前进，当车头到达某一路标时，火车的速度为3 m/s,1 min后变成15 m/s，又需经多长时间，火车的速度才能达到18 m/s?
[解析]　根据匀变速直线运动的速度随时间变化的规律关系式vt＝v0＋at可知：15 m/s＝3 m/s＋at1
又t1＝60 s，则a＝0.2 m/s2
18 m/s＝15 m/s＋at2
故t2＝15 s.
[答案]　15 s
速度—时间图像
速度—时间图像是描述速度随时间变化关系的图像．
探究：(1)图像中①、②、③直线分别表示什么运动？
(2)图像中②与③直线哪一个加速度大？
提示：(1)图像中①表示匀速直线运动.
②与③表示匀加速直线运动.
(2)图像中斜率k＝＝a，所以③直线的加速度更大.
1．v?t图像的两点提醒
(1)v?t图像只能描述直线运动，无法描述曲线运动．
(2)v?t图像描述的是物体的速度随时间的运动规律，并不表示物体的运动轨迹．
2．v?t图像的应用
通过v?t图像，可以明确以下信息：
图线上某点的纵坐标 正负号 表示瞬时速度的方向
绝对值 表示瞬时速度的大小
图线的斜率 正负号 表示加速度的方向
绝对值 表示加速度的大小
图线与坐标轴的交点 纵截距 表示初速度
横截距 表示开始运动或速度为零的时刻
图线的拐点 表示运动性质、加速度改变的时刻
两图线的交点 表示速度相等的时刻
【例2】　如图所示为一质点运动的速度—时间图像，曲线为一正弦曲线的上半部，则在0～t1这段时间内(　　)
A．质点的速度先减小后增大
B．质点在t1时刻离出发点最远
C．质点运动的加速度先增大后减小
D．图中正弦曲线是质点的实际运动轨迹
思路点拨：速度的正、负表示运动方向，v?t图像的斜率表示加速度，斜率的正、负表示加速度方向，加速度与速度同向时物体做加速运动，反向时物体做减速运动．
B　[v?t图像的纵坐标表示速度，由图像可知，质点的速度先增大后减小，选项A错误；速度的方向不变，故质点在t1时刻离出发点最远，选项B正确；v?t图像上各点处切线斜率的绝对值表示该时刻加速度的大小，在0～t1这段时间内，图像斜率的绝对值先减小后增大，表示质点运动的加速度先减小后增大，选项C错误；v?t图像(或者s?t图像)描述的都是直线运动，图中图线都不表示质点的实际运动轨迹，选项D错误．]
由v?t图像巧得四个运动量
(1)运动速度：从速度轴上直接读出．
(2)运动时间：从时间轴上读出时刻，取其差．
(3)运动加速度：图线斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向．
(4)运动的位移：图线与时间轴围成的面积表示位移的大小，第一象限的面积表示与规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正方向相反．
[跟进训练]
3．(多选)如图所示为某质点运动的速度—时间图像，下列有关物体运动情况判断正确的是(　　)
A．0～t1时间内，加速度为正，质点做加速直线运动
B．t1～t2时间内，加速度为正，质点做减速直线运动
C．t2～t3时间内，加速度为负，质点做加速直线运动
D．t3～t4时间内，加速度为负，质点做减速直线运动
AC　[0～t1时间内，加速度为正，速度为正，两者方向相同，质点做加速直线运动，A正确；t1～t2时间内，速度为正，加速度为负，两者方向相反，质点做减速直线运动，B错误；t2～t3时间内，速度、加速度均为负，方向相同，质点做加速直线运动，C正确；t3～t4时间内，加速度为正，速度为负，方向相反，质点做减速直线运动，D错误．]
4．(多选)甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的v?t图像如图所示，则在t1时刻(　　)
A．甲、乙两个物体运动的速度大小相等，方向相反
B．甲、乙两个物体运动的速度大小相等，方向相同
C．甲、乙两个物体运动的加速度大小不等，方向相同
D．甲、乙两个物体运动的加速度大小不等，方向相反
BD　[速度方向根据v的正、负号来判断，加速度方向根据图像的斜率正、负来判断．选项B、D正确．]
1．物理观念：匀变速直线运动的特点
2．科学思维：(1)匀变速直线运动的速度公式vt＝v0＋at__(2)匀变速直线运动的图像.
1．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　)
A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比
B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化
D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
C　[匀加速直线运动的速度是时间的一次函数，但不一定成正比，只有在初速度为零时成正比，所以A项错；加速度的正、负表示加速度的方向与设定的正方向相同还是相反，是否是减速运动还要看速度的方向，速度与加速度反向即为减速运动，所以B项错；匀变速直线运动的速度变化量与所需时间成正比，即速度随时间均匀变化，也可用速度图像说明，所以C项对；匀变速只说明加速度是恒定的，如后面将学习到的竖直上抛，速度就是先减小再增大的，但运动过程中加速度恒定，所以D项错．要说明的是，不存在速度先增大再减小的匀变速直线运动．]
2．一物体做匀减速直线运动，初速度大小为10 m/s，加速度大小为1 m/s2，则物体在停止运动前2 s时的速度大小为(　　)
A．1 m/s B．2 m/s
C．5 m/s D．9 m/s
B　[将物体的运动看作反方向初速度为零的匀加速直线运动，则物体在停止运动前2 s时的速度为v＝at＝2 m/s，故选项A、C、D错误，选项B正确．]
3．甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．在0～t1时间内，甲、乙加速度方向相同
B．在0～t1时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相反
C．在0～t2时间内，甲、乙运动方向相同
D．在0～t2时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相同
A　[图像的斜率对应加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向，在0～t1时间内，图像斜率都为正值，因此加速度方向相同，选项A正确；乙的斜率大于甲的斜率，乙的加速度大于甲的加速度，选项B、D错误；0～t2时间内，乙先沿负方向减速运动，速度减为零后，反向(沿正方向)加速运动，选项C错误．]
4．一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后2 s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：
(1)物体做匀速直线运动时的速度大小；
(2)物体做匀减速直线运动时的加速度．
[解析]　解题关键是画出如下的示意图：
设图中A→B为匀加速直线运动，B→C为匀速直线运动，C→D为匀减速直线运动，BC段的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度．
(1)由速度、时间的关系式得
vB＝a1t1＝2×5 m/s＝10 m/s
即做匀速直线运动的速度为10 m/s.
(2)由v＝v0＋a2t2得
a2＝＝＝ m/s2＝－5 m/s2.
负号表示加速度方向与速度方向相反．
[答案]　(1)10 m/s　(2)－5 m/s2，加速度方向与速度方向相反
5．(思维拓展)航空母舰上的飞机弹射系统可以减短战机起飞的距离．如图所示，假设某战机初速度为零，在弹射系统作用下，1 s后达到一定的速度，然后战机脱离弹射系统继续在甲板的跑道上做匀加速直线运动，加速度为2 m/s2，经过10 s达到起飞速度50 m/s的要求．求：
(1)战机脱离弹射系统瞬时速度的大小？
(2)战机在弹射系统作用下的加速度大小？
[解析]　(1)根据速度—时间公式有v＝v0＋a2t2，
战机脱离弹射系统的瞬时速度v0＝v－a2t2，
解得v0＝30 m/s.
(2)根据速度公式有v0＝a1t1，代入数据解得a1＝30 m/s2.
[答案]　(1)30 m/s　(2)30 m/s2