江苏省淮安市涟水县第一中学2020-2021学年高一10月月考数学试题 Word版含答案

涟水一中2020～2021学年度第一学期10月份月考
高一数学试卷
考试时间：150分钟 总分：150分
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）
1.若实数满足，则的最小值是（ ）
A.1 B.2 C.4 D.8
2．命题“，”的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3.设，则“” 是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4．设集合U={1,2,3,4,5}, A={1,2,3},B={2,5}, 则（ ）
A． B． C． D．{1,3}
5．已知集合，或，则（ ）
A． B． C． D．
6. 若 x，y 是正数，且，则 的最小值为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
7.若，则有（ ）
A. B. C. D.
8.下列命题中正确的个数是（ ）
①； ②；
③； ④.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、?多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，?共计20分．全部选对得5分，
部分选对得3分，有选错的得0分）
9.设集合，则下列表述正确的是（ ）
A． B． C． D．
10.对任意实数,,,下列命题中正确的是（ ）
A．“”是“”的充要条件
B．“是无理数”是“是无理数”的充要条件
C．“”是“”的充分条件
D．“”是“”的必要条件
11.下列命题中，是全称命题且是真命题的是（ ）
A．， B．所有正方形都是矩形
C．， D．，
12.下列命题中正确的是 (　　)
A.当时， B.当时，
C.当时， D.当时，
三、填空题（本大题共4小题，?每小题5分，共计20分．其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，?每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13.已知集合，，则集合中元素的个数为
14．若，则的最小值等于
15．比较两个实数大小：__________（用不等号填空）
16．已知，，那么的取值范围是 ，
的取值范围是 .
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）
在“①, ② A恰有两个子集, ③ ”这三个条件中任选一个，
补充在下列横线中，求解下列问题.
已知集合，
（1）若，求实数m的值；
（2）若集合A满足__________,求实数m的取值范围.
18．（本题满分12分）
设，，或，
求：（1）；（2）
19．（本题满分12分）
（1）设,，已知,
求a的值，并求出;
（2）已知集合,满足
求实数的取值范围.
20. （本题满分12分）
证明不等式：
（1）设，求证：；
（2）设，求证：．
21．（本题满分12分）
某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2的二级净水处理池（如图）.池的深度
一定，池的外围周壁建造单价为400元/m，中间的一条隔壁建造单价为100元/m，
池底建造单价为60元/m2，池壁厚度忽略不计.问净水池的长为多少时，可使总造价最低？
22. （本题满分12分）
设全集，集合，集合，其中.
(1)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；
(2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.
涟水一中2020～2021学年度第一学期10月份月考
高一数学试卷参考答案
考试时间：150分钟 总分：150分
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）
1.若实数满足，则的最小值是（ ）B
A.1 B.2 C.4 D.8
2．命题“，”的否定为（ ）A
A．， B．，
C．， D．，
3.设，则“” 是“”的（ ）B
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4．设集合U={1,2,3,4,5}, A={1,2,3},B={2,5}, 则（ ）A
A． B． C． D．{1,3}
5．已知集合，或，则（ ）B
A． B． C． D．
6. 若 x，y 是正数，且，则 的最小值为（ ）C
A．12 B．14 C．16 D．18
7.若，则有（ ）C
A. B. C. D.
8.下列命题中正确的个数是（ ）D
①； ②；
③； ④.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、?多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，?共计20分．全部选对得5分，
部分选对得3分，有选错的得0分）
9.设集合，则下列表述正确的是（ ）ABD
A． B． C． D．
10.对任意实数,,,下列命题中正确的是（ ）BD
A．“”是“”的充要条件
B．“是无理数”是“是无理数”的充要条件
C．“”是“”的充分条件
D．“”是“”的必要条件
11.下列命题中，是全称命题且是真命题的是（ ）ABC
A．， B．所有正方形都是矩形
C．， D．，
12.下列命题中正确的是 (　　)BD
A.当时， B.当时，
C.当时， D.当时，
三、填空题（本大题共4小题，?每小题5分，共计20分．其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，?每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13.已知集合，，则集合中元素的个数为 5
14．若，则的最小值等于________.
15．用不等号填空：__________．
16．已知，，那么的取值范围是__________，
的取值范围是__________．

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）
在“①,② A恰有两个子集,③ ”这三个条件中任选一个，
补充在下列横线中，求解下列问题.
已知集合，
（1）若，求实数m的值；
（2）若集合A满足__________,求实数m的取值范围.
解：（1）若，则……………4分
（2）选①：若，则关于x的方程没有实数解，
所以，且，
所以……………10分
选②：若A恰有两个子集，则A为单元素集，
所以关于x的方程恰有一个实数解，
讨论：①当时，，满足题意；
②当时，，所以.
综上所述，m的集合为……………10分
选③：若，
则关于x的方程在区间内有解，
等价于当时，求的值域，
所以……………10分
18．（本题满分12分）
设，，或，
求：（1）；（2）
解：由题意得：或，………………2分
（1）………………6分
（2）或，………………10分
………………12分
19．（本题满分12分）
（1）设,，已知,
求a的值，并求出;
（2）已知集合,满足
求实数的取值范围.
解　（1）∵A∩B＝{9}，∴9∈A，
所以a2＝9或2a－1＝9，解得a＝±3或a＝5. ………………2分
当a＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，
B中元素违背了互异性，舍去． ………………4分
当a＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}满足题意，
故A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}．………………6分
当a＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}，
与A∩B＝{9}矛盾，故舍去．………………8分
综上所述，a＝－3，A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}．
（2）由题意知,要满足必须,即………12分
20. （本题满分12分）
证明不等式：
（1）设，求证：；
（2）设，求证：．
证明：（1）
，……………4分
因为，所以，
所以，所以……………6分
（2）因为
，所以。……………12分
21．（本题满分12分）
某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2的二级净水处理池（如图）.池的深度一定，池的外围周壁建造单价为400元/m，中间的一条隔壁建造单价为100元/m，池底建造单价为60元/m2，池壁厚度忽略不计.问净水池的长为多少时，可使总造价最低？
解：设水池的长为x米，则宽为米. ……………2分
总造价：y=400（2x+）+100+200×60……………4分
=800（x+）+12000≥800+12000=36000，……………8分
当且仅当x=，即x=15时，取得最小值36000. ……………10分
所以当净水池的长为15m时，可使总造价最低. ……………12分
22. （本题满分12分）
设全集，集合，集合，其中.
(1)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；
(2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.
解：（1）∵“”是“”的充分条件，∴；……………2分
∴“，∴，故所求实数的取值范围是.……………4分
（2）∵“”是“”的充分条件，∴；……………6分
当时, ,……………8分
当时，，……………10分
综上所述
故所求实数的取值范围是.……………12分