江苏省淮安市涟水县第一中学2021届高三10月月考数学试题 Word版含答案

涟水县第一中学2020～2021学年第一学期高三年级10月份月考
数学试卷
考试时间：120分钟 总分150分
一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分）
1．已知全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“x∈R，都有ln(x2+1)>0”的否定为 （ ）
A．x∈R，都有ln(x2+1)≤0 B． x∈R，都有ln(x2+1)<0
C．x0∈R，都有ln(x02+1)≤0 D． x0∈R，都有ln(x02+1)>0
3．“”是“”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知函数 ，则（ ）
A．0 B．2 C．e﹣1 D．1
5．函数的部分图象大致为（ ）
A． B． C． D．
6．将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,则下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．奇函数 B．周期是
C．关于点 D．对称关于直线对称
7．设函数的导函数是.若，则（ ）
A． B． C． D．
8．己知函数恒过定点A，若直线过点A，其中m,n是正实数，则的最小值是( )
A． B． C． D．5
二、多项选择题（本大题共有4小题，每题5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）
9．下列选项中，与的值相等的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
11．下列四个命题：其中不正确命题的是（ ）
A．函数在上单调递增，在上单调递增，则在R上是增函数
B．若函数与轴没有交点，则且
C．当时，则有成立
D．和表示同一个函数
12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列命题正确的是（ ）
A．当时， B．，都有 C．，则 D．函数有5个零点
三、填空题（本大题共有4小题，每题5分，共20分）
13．函数（，且）的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则=________.
14．函数的图像在处的切线方程为 .
15．关于的不等式的解集为，则不等式的解集为__________．
16．已知函数的图象如图所示，则的值为________；函数的最大值为________.
四、解答题（本大题共有6小题，共60分）
17．(本题10分)已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．
（Ⅰ）求sin（+π）的值；
（Ⅱ）若角β满足sin（+β）=，求cosβ的值．
18．(本题12分)已知集合，.
（1）求集合、；
（2）当时，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19．(本题12分)（1）已知，求的最大值；
（2）已知、是正实数，且，求的最小值.
20．(本题12分)为鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策：由政府协调，企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．某大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月的销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元）之间的关系近似满足一次函数：．
（1）设他每月获得的利润为w（单位：元），写出他每月获得的利润w与销售单价x的函数关系．
（2）相关部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果他想要每月获得的利润不少于3000元，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少？
21．(本题12分)已知函数.
（1）求函数的值域；
（2）当时，求的值.
22(本题12分)．已知函数在处取得极值，其中.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当时，求的最大值.
涟水县第一中学2020～2021学年第一学期高三年级10月份月考
数学试卷参考答案
一、单项选择题（本大题共有10小题，每题5分，共50分）
1．已知全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
2．命题“x∈R，都有ln(x2+1)>0”的否定为 （ ）
A．x∈R，都有ln(x2+1)≤0 B． x∈R，都有ln(x2+1)<0
C．x0∈R，都有ln(x02+1)≤0 D． x0∈R，都有ln(x02+1)>0
【答案】C
3．“”是“”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
4．已知函数 ，则（ ）
A．0 B．2 C．e﹣1 D．1
【答案】B
5．函数的部分图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
6．将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,则下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．奇函数 B．周期是
C．关于点 D．对称关于直线对称
【答案】C
7．设函数的导函数是.若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
8．己知函数恒过定点A，若直线过点A，其中m,n是正实数，则的最小值是( )
A． B． C． D．5
【答案】C
二、多项选择题（本大题共有4小题，每题5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）
9．下列选项中，与的值相等的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
10．已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
11．下列四个命题：其中不正确命题的是（ ）
A．函数在上单调递增，在上单调递增，则在R上是增函数
B．若函数与轴没有交点，则且
C．当时，则有成立
D．和表示同一个函数
【答案】ABCD
12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列命题正确的是（ ）
A．当时， B．，都有 C．，则 D．函数有5个零点
【答案】BC
三、填空题（本大题共有4小题，每题5分，共20分）
13．函数（，且）的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则=________.
【答案】64
14．函数的图像在处的切线方程为 .
【答案】
15．关于的不等式的解集为，则不等式的解集为__________．
【答案】
16．已知函数的图象如图所示，则的值为________；函数的最大值为________.
【答案】
四、解答题（本大题共有6小题，共60分）
17．(本题10分)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．
（Ⅰ）求sin（α+π）的值；
（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．
解：（Ⅰ）由角的终边过点得，………………………………2分
所以. ………………………………5分
（Ⅱ）由角的终边过点得，
由得. ………………………………7分
由得，
所以或. ………………………………10分
18．(本题12分)已知集合，.
（1）求集合、；
（2）当时，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
解
（1）由，得.
故集合 .………………………………2分
由，得，.
当时，，由得，
故集合 .………………………………4分
当时，，由得：，
故集合 .………………………………6分
当时，由得，
故集合. ………………………………8分
（2）∵是成立的充分不必要条件，
∴是的真子集，
则有，解得，
又当时，，不合题意，
∴实数的取值范围为 .………………………………12分
19．(本题12分)（1）已知，求的最大值；
（2）已知、是正实数，且，求的最小值.
解：（1）因为，，
，
当且仅当时，即当时，等号成立，
因此，函数的最大值为；………………………………6分
（2）、是正实数，且，.
则，
当且仅当且时取等号，此时取得最小值.……………12分
20．(本题12分)为鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策：由政府协调，企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．某大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月的销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元）之间的关系近似满足一次函数：．
（1）设他每月获得的利润为w（单位：元），写出他每月获得的利润w与销售单价x的函数关系．
（2）相关部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果他想要每月获得的利润不少于3000元，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少？
解：（1）依题意可知每件的销售利润为元，每月的销售量为件，
所以每月获得的利润w与销售单价x的函数关系为．………5分
（2）由每月获得的利润不小于3000元，得．
化简，得．解得．又因为这种节能灯的销售单价不得高于25元，所以．………………………………8分
设政府每个月为他承担的总差价为元，则．
由，得．故政府每个月为他承担的总差价的取值范围为元．………………………………12分
21．(本题12分)已知函数.
（1）求函数的值域；
（2）当时，求的值.
解：（1）因为，
所以函数的值域为.………………………………5分
（2），
所以， ………………………………7分
所以……12分
22(本题12分)．已知函数在处取得极值，其中.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当时，求的最大值.
解：（I），
依题意可知，即，解得.…………………4分
（II）由（I）得，
令解得或.
所以在上递减，在上递增，………………………………8分
所以在区间上，的最大值为或，
而，.
所以在区间上的最大值为.………………………………12分