人教版数学八年级上册12.2.5三角形全等的判定（HL）教案

12.2三角形全等的判定（HL）
　
教学目标
1.能说出“斜边、直角边”的定理．
2.会应用“斜边、直角边”（即“HL”）条件判定两个直角三角形全等.
3.经历探索三角形全等的过程，体验用操作,归纳得出数学结论的方法，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探索的良好品质以及发现问题的能力．
教学重点
通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系．
教学难点
　
灵活应用五种方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）来判定直角三角形全等．
教学设计
一、问题导入　引出课题
前几节探究所得到的三角形全等的判定方法有哪些？请同学们根据已有的判定方法，解决问题。
问题1：已知，在△ABC和△A'B'C'中，∠C=∠C'
=90?，
你可以添加什么条件，使△ABC≌
△A'B'C'？
师生活动：教师提出问题，学生独立思考后口答.
　　　　　(1)AC=A'C'
　BC=B'C'
　　(SAS)
　　　　　(2)∠B=∠B'
　AC=A'C'
　　(AAS)
　　　　　(3)∠B=∠B'
　BC=B'C'
　　　(ASA)
追问1：可否添加AC=A'C'
，AB=A'B'？
能否判定这种三角形全等呢？本节课我们就来探究这个问题.（板书课题）
2．动手操作　探究新知
用硬纸制作一个直角三角形要求:斜边长为10cm，一条直角边长为8cm。思考:(1)你是如何制作的？简单描述制作流程．(2)制作过程中，在那步出现了困难？具体是什么困难？
你是如何解决的？　　(3)制作完成后，你发现如何画斜边简单？
课前准备
　　　　　　　　
问题２：拿出准备的直角三角形纸片，口答：
　　
(1)你是如何制作的？简单描述制作流程．
　　
(2)制作过程中，在那步出现了困难？具体是什么困难？你是如何解决的？
　　
(3)制作完成后，你发现怎样画斜边简单？
追问１：猜想和周围同学的制作三角形是否全等？请同学们验证猜想．
追问2：回忆制作的直角三角形具备什么条件?（直角三角形，斜边，直角边）
追问3：反映了什么规律？（满足SSA条件的直角三角形全等,这里的两边指的
是斜边、直角边分别相等．）试用文字语言概括．
　　
规律：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．（板书）
【设计意图】先提出“斜边、直角边”判定方法的问题，再以问题串的方式呈现探究过程，引导学生层层深入地思考问题．
问题3：那对于一般的三角形也有这样的规律吗？
阅读课本42页探究5
任意画一个Rt△ABC,使∠
C=90
°.再画一个Rt△A＇B＇C＇.使∠
C＇=90
°,
B＇C＇=BC,
A＇B＇=AB,
把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来,放到Rt△ABC上.
它们全等吗?
画一个Rt△A′B′C′，使∠
C＇=90
°，B′C′=BC，A′B′=AB：(1)?
画∠MC′N=90°.(2)
在射线C′M上取B′C′=BC.以B′为圆心，AB为半径画弧，
交射线C′N于点A′.
(4)?连接A′B′.
追问1：把剪下来放到△ABC上，观察与△ABC是否能够完全重合？
追问2：反映了什么规律？试用文字语言概括．
规律：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．
这条规律不仅在特殊的直角三角形中成立，而且在一般的直角三角形中也成立。以后我们就可以把作为定理去应用。
简写：“斜边、直角边”或“HL”（板书）
　　符号语言：
在Rt△ABC和Rt中,
∴Rt△ABC≌Rt△（HL）
注意事项：“HL”判定方法只适用证明直角三角形全等，书写时必须写Rｔ，大括号中先写斜边再写直角边，要防止学生将依据书写成“SSA”．
追问3：前面老师添加的条件能证明三角形全等吗？为什么？
追问４：判定两个直角三角形全等有那些方法？
　　直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、还有直角三角形特殊的判定方法“HL”．
【设计意图】通过作图、剪图、比较图的过程，感悟定理的正确性，获得直角三角形全等的判定方法，在概括定理的过程中，引导学生透过现象看本质，锻炼学生用数学语言概括结论的能力．突破重点，并渗透从特殊到一般的思想方法.
三．开放训练　体现应用
应用１：如图,△ABC中，AB=AC，AD是高.
　　　　求证:(1)BD=CD
;
(2)∠BAD=∠CAD.
师生活动：共同分析解题思路，欲证(1)BD=CD
;
(2)∠BAD=∠CAD，只要利用“斜边、直角边”判定方法证明它们所在的三角形全等即可．学生口述证明过程．
追问：AB=AC，说明△ABC为等腰三角形，
　　　AD是底边的高，底边的中线，顶角的角平分线．
【设计意图】运用“斜边、直角边”判定方法证明简单的几何问题,感悟判定方法的简捷性,体会证明过程的规范性.
应用2：课本42页【例5】
如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C,D，AC=BD．
求证BC=AD．
追问：若图中AC,BD相交于点E,图中还有全等三角形吗?怎样证明?
【设计意图】通过练习，让学生感受直角三角形是特殊的三角形，不仅有一般三角形判定全等的方法“SAS”、“ASA”、
“AAS”、
“SSS”，
还有直角三角形特殊的判定方法“HL”．
应用3：如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？
【设计意图】用所学知识解决实际问题，进一步体会判定方法的作用，感悟数学的应用价值.
应用4:课本43页练习第2题
如图,
AB=CD,
AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E,F,CE=BF．
求证:AE=DF．
变式1:如图1，连接AD交CB于点G，问BD平分EF吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
变式2:将图1换为图2，变式1的结论是否还成立？为什么？
【设计意图】通过有梯度的训练，提高学生运用直角三角形判定
方法解决问题的能力，有利于提高学生综合运用条件推理的能力．
?四、归纳总结
提升能力
(1)“HL”判定方法应满足什么条件？判定两个直角三角形全等有哪些方法？
(2)
探究过程中体现了那些数学思想?
作业设计
　　思考：已知一个角∠AOB，你能否只用一块三角板画出∠AOB的角平分线？
　　　　说出画法和理由.
板书设计
12.2三角形全等的判定
定理:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(HL)
前
提
在Rt△ABC和Rt中,
∴Rt△ABC≌Rt△（HL）
?
A
B
C
A'C'
　BC=B'
B'C'
　BC=B'
C'C'
　BC=B'
N
M
C！C＇＇
A
BB＇＇
A
B
C
A'C'
　BC=B'
B'C'
　BC=B'
C'C'
　BC=B'
AB=A?B?
BC=B?C?
C
D
D
C
B
A
B
A
D
B
D
A
C
E
A
C
E
B
G
图1
D
C
G
F
E
图2
A
B
A
B
C
A'C'
　BC=B'
B'C'
　BC=B'
C'C'
　BC=B'
AB=A?B?
BC=B?C?
类比
特殊到一般
一般三角形:SAS、ASA、AAS、SSS
直角三角形:SAS、ASA、AAS、SSS、HL
判定方法
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