人教版 七年级数学上册 第三章 第一节3.1.1《一元一次方程》（20张PPT）

(共20张PPT)
一元一次方程
判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”．
(1)－2+5=3
(
)
(2)3x－1=7
(
)
(3)
2a+b
(
)
(4)
x＞
3
(
)
(5)
x+y=8
(
)
(6)
2x2－5x+1=0
(
)
含有未知数的等式叫做方程．
√
×
√
×
√
×
①
②
小学我们已经学过简易方程，那么方程是如何定义的呢？
新知引入
问题
一辆轿车和一辆客车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，轿车的行驶速度是70
km/h，客车的行驶速度是60
km/h，轿车比客车早1
h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
A
B
1
h
（1）轿车每小时比客车每小时多行多少km？
70－60=10km
（2）当轿车到达B地时轿车比客车多走多少km？全程走了多少时间呢?
客车1h的路程1×60=60km
（3）你能用算术的方法算出AB之间的路程了吗?
新知引入
70
km/h
60
km/h
?
?
分析:
（1）上述问题中涉及到了哪些量？
新知引入
问题
一辆轿车和一辆客车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，轿车的行驶速度是70
km/h，客车的行驶速度是60
km/h，轿车比客车早1
h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
A
B
1
h
70
km/h
60
km/h
速度：轿车70km/h，客车60km/h；
时间：轿车比客车早1h到达B地；
路程：AB之间的路程．
（2）如果将AB之间的路程用x表示，
用含x的式子表示下列时间关系：
轿车行完全程所用时间：
客车行完全程所用时间：
两车所用的时间关系：
轿车比客车早到1h
即：(
)－(
)=1
把文字用符号替换为：
客车用时
轿车用时
新知引入
分析:
（3）如果用y表示轿车行完AB的总时间，你能从轿车与客车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？
（4）如果用z表示客车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?
方
程：
70y=60(y+1)
方
程：
70(z－1)=60z
等量关系：轿车y小时路程=客车(y+1)小时走的路程
等量关系：客车z小时路程=轿车(z－1)小时走的路程
新知引入
分析:
比较列算式和列方程
从算式到方程是数学的进步.
列算式:
列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数．对于较复杂的问题，列算式比较困难．
列方程：方程是根据题中的相等关系列出的等式．既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便．
新知引入
?
只含有一个未知数，
（一元）
（一次）
未知数的次数都是1，
等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
新知讲解
观察下列方程，它们有什么共同点？
问题1
每个方程中，各含有几个未知数？
问题2
说一说每个方程中未知数的次数.
问题3
等号两边的式子有什么共同点？
1个
1次
都是整式
?
答：（2）（3）是一元一次方程.
跟踪练习
例1
若关于x的方程
是一元一次方程，则
n
的值为
.
【变式题】加了限制条件，需进行取舍．
方程
是关于x的一元一次方程，则m=
.
2或－2
1
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：
①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
新知应用
解：设正方形的边长为x
cm.
等量关系：正方形边长×4=周长
列方程：
x
新知应用
例2
（1）用一根长24
cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
4x=24
例2
（2）一台计算机已使用1700
h，预计每月再使用150
h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450
h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450
h，
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间.
列方程：
新知应用
1700+150x=2450
解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，
男生数为(1－0.52)x.
等量关系：女生人数－男生人数=80
列方程：0.52x－(1－0.52)x=80
新知应用
例2
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
请同学们思考：
（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？
（2）列方程的依据是什么？
实际问题
设未知数列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
抓关键句子找等量关系
新知讲解
对于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立，对于方程170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成立？我们来试一试.
请先填写下面的表格：
x
1
2
3
4
5
6
…
170+15x
…
185
200
215
230
245
260
我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程
170+15x=245中的未知数的值应是5．
使方程等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解．
求方程解的过程叫做解方程．
新知讲解
解：当x=1000时，
方程左边=0.52×1000－(1－0.52)×1000=520－480=40，
右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.
当x=2000时，
方程左边=
0.52×2000－(1－0.52)×2000=1040－960=80，
右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.
新知应用
例1
x=1000和x=2000中哪一个是方程
0.52x－(1－0.52)x=80的解？
例2
检验
x=3是不是方程
2x－3=5x－15的解.
解：把
x=3分别代入方程的左边和右边，得
当x=4，5，6时呢?
左边=2×3－3=3，
右边=5×3－15=0.
∵左边≠右边，
∴
x=3不是方程的解.
新知应用
1．将数值代入方程左边进行计算，
2．将数值代入方程右边进行计算，
3．若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
新知应用
1.
一元一次方程的概念：
只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两
边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
2.
方程的解：
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知
数的值，这个值就是方程的解.
课堂总结
谢谢聆听