苏科版九年级上册 2.5直线与圆的位置关系（4）课件（16张）

(共16张PPT)
2.5直线与圆的位置关系（4）
初中数学
九年级(上册)
学习目标
理解切线的性质及切线长定理，并能运用
切线的有关性质、切线长定理解决问题
1.如图,点A在⊙O上,P是⊙O外一点,∠OAP是
直角,PA是⊙O的切线吗?为什么?
O
A
P
O
A
P
是⊙O的切线.
经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线
自主学习
2.如何过⊙O外一点P作⊙O的切线?这样的切线
能作几条?
B
A
O
P
过圆外一点作圆的切线可以作两条.
自主学习
3.如图所示,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别
为A、B.
PA与PB相等吗？
B
A
O
P
PA=PB
你能证明你的发现吗?
自主学习
A
B
O
P
如图，已知PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点.
求证:
PA=PB.
证明:连接OA、OB
、OP
∵PA、PB是⊙O的切线
∴PA⊥OA,PB⊥OB
即△POA、△POB是直角三角形
又∵OA=OB,OP=OP
∴Rt△POA≌Rt△POB（HL）
∴PA=PB
切线长
合作探究
1.切线长:在经过圆外一点的圆的切线上,这点和
切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长.
2.切线长定理:
过圆外一点所画圆的两条切线长相等.
A
B
O
P
符号语言：
∵PA、PB切⊙O于A、B
∴PA=PB
如图,在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB,AC分别与小圆相切于D,E.AB与AC相等吗？为什么？
D
E
拓展：如果连接DE,BC,那么DE与BC有怎样的关系？为什么？
点拨提升
1.如图,AB、AC、BD是⊙O的切线,P、C、D
为切点，如果AB=5，AC=3，求BD的长.
P
C
O
A
B
D
3
5
2
2
2.
如图，△ABC外切于⊙O，切点分别为D、E、F，∠A=60°，BC=7，⊙O的半径为
,
求△ABC的周长.
7
3.
已知：在△ABC中，BC＝14，AC＝9，AB＝13，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，BD和CE的长．
x
y
z
x
y
z
变式：如果△ABC的面积是72，求⊙O的半径.
r
r
r
例2
如图:PA，PB是⊙O的两条切线，A、B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AB于C.
P
O
B
A
E
C
D
变式：
(1)如果PA=4cm，PD=2cm.
求半径OA的长.
4
2
r
42+r2=（r+2）2
r
你能得到哪些结论？
(2)如果⊙O的半径为2，PE=6，求PA的长
和∠APB的度数.
2
2
(3)补充习题第45页第8题.
E
F
D
O
C
B
A
拓展延伸
1.已知:Rt△ABC中,∠C=90°,⊙O切BC、AC、AB于点D、E、F.
（1）求证：四边形CDOE是正方形；
（2）若BC＝3，AC＝4，
则△ABC的内切圆半径r=
．
r
3-r
4-r
4-r
3-r
r
1
思考：若AC=b,BC=a,AB=c
内切圆半径为r，
则r=
.
变式：已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC、AC、AB切于点D，E，F，
BF＝2，AE＝3，则△ABC的内切圆半径r=
．
E
F
D
O
C
B
A
r
2
3
3
2
r
1
(r+3)2+(r+2)2=(2+3)2
D
C
P
O
A
B
E
2.如图：PA、PB切⊙O于A、B，点E在AB上.过点E作⊙O的切线，分别交PA、PB于C、D.
　（1）求证：△
PCD的周长=2PA；
⌒
D
C
P
O
A
B
E
1
2
3
4
2∠COD+∠P=180°
（2）若
∠P
=70°，求∠COD的度数.
1.切线长:在经过圆外一点的圆的切线上,这点和
切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长.
2.切线长定理:过圆外一点所画圆的两条
切线长相等.
A
B
O
P
符号语言：
1
2
课堂小结
∵PA、PB切⊙O于A、B
∴PA=PB
3.直角三角形内切圆半径