沪教版数学（上海）九年级第一学期课时练：26.2二次函数y=a(x+m)2+k的图像（6课时 含答案）

26.3
二次函数的图像（1）
一、填空题：
1．二次函数的图像的开口　　　，对称轴是直线　　　　　，顶
点坐标是　　　　　．
2．已知抛物线，则这条抛物线的顶点坐标是　　　　　，开口　　　　　，对称轴是直线　　　　　，顶点是抛物线的最　　　　　点．
3．将二次函数的图像向上平移5个单位，得到的函数解析式是　　　　.
4．抛物线可以通过将抛物线向　　　　平移　　　　个单位，再向　　　　　平移　　　　　个单位得到．
5．二次函数的图像的对称轴是　　　　　，当它的图像向右平移3个单位时，此时函数的解析式是　　　　　　　　。
6．如果抛物线和抛物线的形状相同，当它的顶点是（１，－2）时，它的函数解析式是　　　　　　　　。
二、选择题：
7.
若抛物线y＝a(x＋m)2＋k的顶点在第二象限，则点(m，k)在(　　)
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
8.
把二次函数y＝3x2的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图像对应的二次函数关系式是(　　)
A.
y＝3(x－2)2＋1
B.
y＝3(x＋2)2－1
C.
y＝3(x－2)2－1
D.
y＝3(x＋2)2＋1
三、简答题：
9.
指出下列函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．
(1)y＝(x－2)2＋3
(2)y＝－2(x＋1)2＋3
(3)y＝5－(x－1)2
(4)y＝2(x＋1)2－2
10.
已知函数y＝(m－3)xm2－7－3是二次函数．
(1)求m的值；
(2)先求该函数的解析式，并指出该抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．
11.将抛物线C1∶y＝(x－1)2＋3先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线C2，C1与C2的交点为A，C1、C2的顶点分别为点B和点C，求△ABC的面积．
二次函数的图像（2）
一、填空题：
1.
一个二次函数的图像顶点坐标为(2，1)，形状与抛物线y＝－2x2相同，开口一致，这个函数解析式为
．
2.
如果抛物线y＝mx2＋m＋2顶点是坐标原点，那么m＝
，且抛物线的开口________，顶点坐标为____________．
3.
将抛物线y＝(x－2)2＋1先向下平移3个单位，再向左平移4个单位，那么平移后的顶点坐标是______________．
4.
抛物线y＝2x2－5x－3与y轴交点坐标是__________．
5.
抛物线y＝(m－3)(x＋m)2＋m＋2的对称轴是直线x＝2，那么抛物线的解析式是__________．
6.将抛物线y＝2(x＋1)2＋3沿x轴翻折，所得到的抛物线是__________．
二、选择题：
7.
二次函数y＝－3(x－2)2＋6图像的开口方向、对称轴分别为(　　)
A.
开口向上，对称轴是直线x＝－2
B.
开口向上，对称轴是直线x＝2
C.
开口向下，对称轴是直线x＝－2
D.
开口向下，对称轴是直线x＝2
8.将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线是（　
）A.
　　　B.
C.
　　　D.
三、简答题：
9.
已知抛物线
（1）指出它的开口方向，对称轴和顶点坐标；
（2）在平面直角坐标系中画出这条抛物线
解：（１）开口　　　　　，对称轴是直线　　　　　，顶点坐标是　　　　　
10.
将抛物线平移，使顶点移到点Ｎ（－３，２）求所得新抛物线的表达式.
11.
在同一直角坐标系内画出函数y＝(x－1)2－2和y＝(x＋1)2＋1的图像，并说明抛物线y＝(x－1)2－2是如何由抛物线y＝(x＋1)2＋1怎样移动得到的？
四、拓展题：
12.
已知：二次函数y＝－(x－h)2＋k的图像的顶点P在x轴上，且它的图像经过点A(3，－1)，与y轴相交于点B，一次函数y＝ax＋b的图像经过点P和点A，并与y轴的正半轴相交．求：
(1)k的值；
(2)这个一次函数的解析式；
(3)∠PBA的正弦值．
26.3
二次函数的图像(3)
一、填空题:
1.
当抛物线y＝(m＋1)x2＋3x＋m2－1的图像经过原点时，m的值为__________．
2.
抛物线y＝x2＋x－2的顶点坐标是__________．
3.
用配方法将下列二次函数解析式改写成y＝a(x＋m)2＋k的形式：
(1)y＝x2－4x＝______________.
(2)y＝x2－4x＋2＝______________.
(3)y＝－x2－2x－5＝______________.
(4)y＝x2＋2x－2＝______________.
4.
二次函数y＝(x－2)(x－3)图像的顶点坐标是__________．
5.
抛物线y＝2x2－4x－2的对称轴是__________．
二、选择题：
6.
把二次函数y＝x2－2x－1配方成为y＝a(x＋m)2＋k的形式为(　　)
A.
y＝(x－1)2
B.
y＝(x－1)2－2
C.
y＝(x＋1)2＋1
D.
y＝(x＋1)2－2
7.
二次函数y＝－x2－3x＋m的图像顶点在x轴上，则m的取值为(　　)
A.
B.
－
C.
0
D.
－
8.
二次函数y＝－x2＋2x＋6取最大值时，自变量x的值是(　　)
A.
2
B.
－2
C.
1
D.
－1
三、简答题：
9.
用配方法把下列函数解析式改写成的形式
（1）　　　　　　　　　　　（2）
（3）　　　　　　　　　　　（4）
10.
指出下列二次函数图像的开口方向，对称轴，顶点坐标
（1）　　　　　　　　　　　（2）
11.
已知抛物线的顶点在直线上，求m的值。
12.
已知抛物线y＝x2－2x＋2m－4的顶点在第四象限，求出m的取值范围，并求出m取最大整数时的顶点坐标．
13.
已知二次函数y＝－x2＋2x＋9图像顶点为点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C、D(点C在点D左侧)，求四边形ABCD的面积．
26.3
二次函数的图像(4)
一、填空题：
1.
抛物线y＝2x2－5x＋2顶点坐标__________，对称轴是直线
．
2.
抛物线y＝x2＋2x－3在对称轴的
侧的部分下降(填“左”或“右”)．
3.
若抛物线y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标为(3，－1)，则b＝________，c＝__________.
4.
若b<0，则二次函数y＝x2＋bx－1的图像的顶点在第______象限．
5.如图，当x　　　　　时，y的值随x值的增大而增大；
当x　　　　　时，y的值随x值的增大而减小；
当x　　　　　时，y有最大值。
6.
二次函数的部分对应值如下表，则不等式
的解集为　　　
。
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
y
6
0
－4
－6
－6
－4
0
6
二、选择题：
7.
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，下列正确的是(　　)
A.
a<0，b>0，c>0
B.
a<0，b>0，c<0
C.
a<0，b<0，c>0
D.
a<0，b<0，c<0
8.
已知点(－1，y1)，(3，y2)，均在函数y＝3x2＋6x＋12的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是(　　)
A.
y1>y2>y3
B.
y2>y1>y3
C.
y2>y3>y1
D.
y3>y1>y2
三、简答题：
9.
用公式法指出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和变化情况．
(1)y＝x2－3x－5
(2)y＝－3＋4x－3x2
10.
已知二次函数y＝mx2＋4x－1的图像的对称轴是直线x＝1，求这个函数的解析式．
11.
已知抛物线y＝－x2－mx＋1－m与y轴交于点(0，－3)．求：
(1)这条抛物线的解析式；
(2)它与x轴的交点坐标及顶点坐标；
(3)x取何值时，抛物线在x轴上方．
二次函数的图像(5)
一、填空题：
1.
若b<0，则二次函数y＝x2＋bx－1的图像的顶点在第__________象限．
2.
二次函数y＝－(x＋2)(x－4)图像的顶点坐标是__________．
3.
抛物线y＝(k－1)x2＋(2－2k)x＋1，那么此抛物线的对称轴是直线__________．
4.
二次函数y＝x2－3x－6图像与x轴两个交点间的距离是__________．
5.
若抛物线y＝x2＋3(k－2)x＋5的顶点在y轴右侧，则k的取值范围是__________．
二、选择题:
6.
函数y＝－x2＋bx＋c的图像的顶点是(－1，－3)，则b、c的值是(　　)
A.
b＝2、c＝4
B.
b＝2、c＝－4
C.
b＝－2、c＝4
D.
b＝－2、c＝－4
7.
二次函数y＝－x2－3x＋m的图像的顶点在x轴上，则m的值为(　　)
A.
B.
－
C.
0
D.
－
8.
二次函数y＝－x2＋2x＋6取最大值时，自变量x的值是(　　)
A.
2
B.
－2
C.
1
D.
－1
三、简答题：
9.
已知二次函数的图像过（0，1），（2，4），（3，10）三点，求这个二次函数的解析式.
10.
已知抛物线与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）C（5，0）两点，求此抛物线的解析式.
11.
已知二次函数图像的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－2），求此二次函数的解析式.
12.
如图是二次函数的图像，求ａ的值。
四、拓展题：
13.
如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，线段AB垂直于y轴，垂足为B，将线段AB绕点A逆时针方向旋转90°，点B落在点C处，直线BC与x轴的交于点D.
(1)试求出点D的坐标；
(2)试求经过A、B、D三点的抛物线的表达式，并写出其顶点E的坐标；
(3)在(2)中所求抛物线的对称轴上找点F，使得以点A、E、F为顶点的三角形与△ACD相似．
26.3
二次函数的图像(6)
一、
填空题：
1.
将二次函数y＝－2x2＋4x＋6化为y＝a(x＋m)2＋k的形式是，它的图像开口
，顶点坐标是________________．
2.
已知二次函数y＝x2－x＋6，当x时，y最小＝
.
3.
用一条长为10米的铁丝做成一个矩形，设矩形的一边长为x米，面积为y平方米，求y与x的关系式及x的取值范围____________________________．
4.
某班联合会上，每位同学向其他同学赠送一件礼物，结果x个同学共赠送y件礼物，求y关于x的函数关系式________________．
5.
已知抛物线y＝－x2＋(6－2k)x＋2k－1与y轴的交点位于(0，5)上方，则k的取值范围是______________．
二、
选择题：
6.
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则下列四组条件中正确的是(　　)
A.
b>0，c>0，△>0
B.
b<0，c>0，△<0
C.
b>0，c<0，△<0
D.
b<0，c<0，△<0
7.
抛物线y＝2(x＋1)(x－3)的顶点坐标是(　　)
A.
(－1，－3)
B.
(1，3)
C.
(－1，8)
D.
(1，－8)
8.
抛物线y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，OA＝OC，则(　　)
A.
ac＋1＝b
　　　　B.
ab＋1＝c
C.
bc＋1＝a
　　　　D.
以上都不是
三、简答题：
9.
用60米长的木料做一个矩形窗框（包括中间“十”部分），设
AD＝2a．
（1）求面积S与a之间的函数解析式及其定义域．
（2）当a＝2时，计算矩形的面积．
(
C
D
B
A
)
10．某水果店销售一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500ｋｇ，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20kg。
（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该店单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使该店获利最多。
11．已知三角形ABC的边长是4的等边三角形，A点坐标为（－1，0），B点在ｘ轴正半轴上，C点在第一象限，AC与y轴交于D点．
（1）求B、C、D三点的坐标；
（2）求经过A、B、D三点的抛物线解析式．
26.3
二次函数的图像（1）
1.向下；x=-2；（-2，-4）
2.（1，3）；向上；x=1；低
3.
4.左；5；下；2
5.y轴；
6.
7.A
8.D
9.（1）向上；直线x=2；（2,3）
（2）向下；直线x=-1；（-1,3）
（3）向下；直线x=1；（1,5）
(4)向上；直线x=-1；（-1，-2）
10.
(1)－3；(2)y＝－6x2－3；开口向下；y轴；(0，－3)
11.
1
26.3
二次函数的图像（2）
1.y＝－2(x－2)2＋1　2.－2、向下、(0，0)　3.(－2，－2)　4.(0，－3)
5.y＝－5(x－2)2　　6.直线x＝　　7.y＝－2(x＋1)2－3
8.
D
9.
D
10.
开口向下；直线x＝－2；
顶点(－2，1)
11.
12.
向右平移2个单位；向下平移3个单位
13.
(1)0；(2)y＝－x＋2；(3)sin∠PBA＝
26.3
二次函数的图像（3）
1.1　2.
　3.
(1)y＝(x－2)2－4；(2)y＝(x－2)2－2；(3)y＝－(x＋3)2－2；　(4)y＝(x＋2)2－4　4.
　5.
直线x＝1
6.B　7.
B　8.C
9.（1）
(2)
（3）（4）
10.(1)向下；直线
；
(2)向上；直线；
11.
12.
13.
26.3
二次函数的图像（4）
1.
；x＝　2.左　3.-12；17
4.
四
5.＜2；＞2；=2
6.
x＜-2或x＞3
7.A　　8.C
9.（1）开口向上；直线x=3；；在对称轴的右侧上升，在对称轴的左侧下降（2）开口向下；直线x=；；在对称轴的右侧下降，在对称轴的左侧上升
10.y＝－2x2＋4x－1　11.(1)y＝－x2－4x－3；(2)与x轴的交点坐标是(－3，0)、(－1，0)；顶点坐标是(－2，1)　(3)－326.3
二次函数的图像（5）
1.四　2.(1，9)　3.
x＝1　4.
　5.
k<2
6.D　7.B　8.C
9.
10.
11.
12.a=1
13.(1)D(3，0)；
(2)y＝－x2＋2x＋3；顶点E(1，4)(3)F1(1，5)；F2(1，6)
二次函数的图像（6）
1.y＝－2(x－1)2＋8；向下；(1，8)　　2.
5、－　　3.
y＝－x2＋5x；04.y＝x2－x　5.
k>3
6.
C　7.D　　8.A
9.（1）；（2）64
10.（1）5；(2)当x=时，y有最大值6125
11.