华东师大版九年级上册数学 第21章 二次根式 单元测试（Word版 含解析）

第21章
二次根式
单元测试
一．选择题
1．在、﹣、﹣、、中，最简二次根式的个数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列计算正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．若式子有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞1
B．x≥1
C．x≥0，x≠1
D．x＞0
4．已知a＝2+，b＝2﹣，则a2+b2的值为（　　）
A．12
B．14
C．16
D．18
5．下列计算正确的是（　　）
A．＝±4
B．＝﹣4
C．＝﹣
D．＝x
6．若x＝，则x2﹣2x（　　）
A．
B．1
C．2+
D．﹣1
7．已知n是正整数，是整数，则n的值可以是（　　）
A．5
B．7
C．9
D．10
8．化简＝（　　）
A．
B．﹣a
C．a
D．a2
9．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为12cm2和16cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）
A．
B．
C．
D．
10．设，，，……，，其中n为正整数，则的值是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．＝　
　，＝　
　，（）0＝　
　．
12．最简二次根式与是同类二次根式，则m＝　
　．
13．在根式，，中，是最简二次根式的有　
　个．
14．已知﹣|7﹣x|+＝3y﹣2，则2x﹣18y2＝　
　．
15．计算：＝　
　．
÷＝　
　．
16．b＝﹣+4，则＝　
　．
17．若|2017﹣m|+＝m，则m﹣20172＝　
　．
18．把
a中根号外面的因式移到根号内的结果是　
　．
19．已知a2+5a＝﹣2，b2+2＝﹣5b，且a≠b，则化简b+a＝　
　．
20．若x＞0，y＞0，且（+2）＝（6+5），则的值是　
　．
三．解答题
21．计算：
（1）÷﹣×÷；
（2）（+﹣）2﹣（﹣+）2．
22．计算下列各题：
（1）×÷3；
（2）﹣2x﹣．
23．化简并求值：（x+y2）﹣（x﹣5x），其中x＝2，y＝3．
24．求代数式a+的值，其中a＝﹣2020．
如图是小亮和小芳的解答过程．
（1）　
　的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：　
　；
（3）求代数式a+2的值，其中a＝﹣2019．
25．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵a＝．
∴a﹣2＝﹣．
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：＝　
　；
（2）计算：+…+；
（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．
参考答案
1．解：最简二次根式有﹣，，共2个，
故选：B．
2．解：A、原式＝2，所以A选项错误；
B、原式＝1，所以B选项错误；
C、原式＝5﹣2＝3，所以C选项正确；
D、原式＝＝2，所以D选项错误．
故选：C．
3．解：由题意得，x﹣1≥0，x≠0，
解得，x≥1，
故选：B．
4．解：∵a＝2+，b＝2﹣，
∴a+b＝4，ab＝4﹣3＝1，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×1＝14．
故选：B．
5．解：A、＝4，本选项计算错误；
B、＝4，本选项计算错误；
C、＝﹣，本选项计算正确；
D、＝|x|，本选项计算错误；
故选：C．
6．解：∵x＝＝+1，
∴x2﹣2x＝x（x﹣2）
＝（+1）（+1﹣2）
＝2﹣1
＝1．
故选：B．
7．解：A、当n＝5时，＝＝2，不是整数，故A不符合题意；
B、当n＝7时，＝，不是整数，故B不符合题意；
C、当n＝9时，＝＝2，不是整数，故C不符合题意；
D、当n＝10时，＝＝7，是整数，故D符合题意．
故选：D．
8．解：＝＝﹣a．
故选：B．
9．解：由题意可得两正方形的边长分别为：＝2（cm），＝4（cm），
故图中空白部分的面积为：2（4﹣2）＝（8﹣12）cm2．
故选：C．
10．解：∵n为正整数，
∴＝
＝
＝
＝
＝
＝1+，
∴＝（1+）+（1+）+（1+）+…+（1+）
＝2020+1﹣+
＝2020+1﹣
＝2020．
故选：B．
11．解：＝3，＝π﹣3.14，（）0＝1，
故答案为：3，π﹣3.14，1．
12．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴2m﹣1＝7．
∴m＝4．
故答案为：4．
13．解：是最简二次根式；
＝，故不是最简二次根式；
＝a，故不是最简二次根式．
综上所述，最简二次根式的有1个．
故答案为：1．
14．解：∵一定有意义，
∴x≥11，
∴﹣|7﹣x|+＝3y﹣2，
﹣x+7+x﹣9＝3y﹣2，
整理得：＝3y，
∴x﹣11＝9y2，
则2x﹣18y2＝2x﹣2（x﹣11）＝22．
故答案为：22．
15．解：；
＝＝＝4．
故答案为：3；4．
16．解：由题意得：
，
解得a＝3，
∴b＝4，
∴．
故答案为：．
17．解：∵|2017﹣m|+＝m，
∴m﹣2018≥0，
m≥2018，
由题意，得m﹣2017+＝m．
化简，得＝2017，
平方，得m﹣2018＝20172，
m﹣20172＝2018．
故答案为：2018．
18．解：原式＝﹣＝﹣，
故答案为：﹣
19．解：∵a2+5a＝﹣2，b2+2＝﹣5b，即a2+5a+2＝0，b2+5b+2＝0，且a≠b，
∴a、b可看做方程x2+5x+2＝0的两不相等的实数根，
则a+b＝﹣5，ab＝2，
∴a＜0，b＜0，
则原式＝﹣﹣
＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝﹣，
故答案为：﹣．
20．解：∵（+2）＝（6+5），
∴x﹣4﹣5y＝0，即（+）（﹣5）＝0，
∵x＞0，y＞0，
∴﹣5＝0，即＝5，
∴x＝25y，
则原式＝
＝
＝，
故答案为：．
21．解：（1）原式＝﹣
＝4﹣
＝4﹣
＝3；
（2）（+﹣）2﹣（﹣+）2
＝（+﹣+﹣+）（+﹣﹣+﹣）
＝2×（2﹣2）
＝4﹣8．
22．解：（1）原式＝
＝×2
＝；
（2）原式＝4﹣2x?﹣3
＝4﹣2﹣3
＝﹣．
23．解：原式＝x+y﹣（﹣5）
＝x+﹣+6
＝（x﹣1）+7
当x＝2，y＝3时，
原式＝+7．
24．解：（1）∵a＝﹣2020，
∴1﹣a＝1﹣（﹣2020）＝2021，
故小芳开方时，出现错误，
故答案为：小芳；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：被开方的数具有非负性，
故答案为：被开方的数具有非负性；
（3）a+2
＝a+2，
∵a＝﹣2019，
∴a﹣3＜0，
∴原式＝a+2（3﹣a）＝a+6﹣2a＝6﹣a＝6﹣（﹣2019）＝6+2019＝2025，
即代数式a+2的值是2025．
25．解：（1）＝＝﹣1，
故答案为：；
（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1
＝；
（3）∵a＝+2，
∴a2＝（+2）2＝9+4，
∴2a2﹣8a+1
＝2（9+4）﹣8（+2）+1
＝18+8﹣8﹣16+1
＝3．
答：2a2﹣8a+1的值为3．