第21章
二次根式
单元测试
一.选择题
1.在、﹣、﹣、、中,最简二次根式的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.下列计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
3.若式子有意义,则x的取值范围是( )
A.x>1
B.x≥1
C.x≥0,x≠1
D.x>0
4.已知a=2+,b=2﹣,则a2+b2的值为( )
A.12
B.14
C.16
D.18
5.下列计算正确的是( )
A.=±4
B.=﹣4
C.=﹣
D.=x
6.若x=,则x2﹣2x( )
A.
B.1
C.2+
D.﹣1
7.已知n是正整数,是整数,则n的值可以是( )
A.5
B.7
C.9
D.10
8.化简=( )
A.
B.﹣a
C.a
D.a2
9.如图,在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为12cm2和16cm2的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为( )
A.
B.
C.
D.
10.设,,,……,,其中n为正整数,则的值是( )
A.
B.
C.
D.
二.填空题
11.=
,=
,()0=
.
12.最简二次根式与是同类二次根式,则m=
.
13.在根式,,中,是最简二次根式的有
个.
14.已知﹣|7﹣x|+=3y﹣2,则2x﹣18y2=
.
15.计算:=
.
÷=
.
16.b=﹣+4,则=
.
17.若|2017﹣m|+=m,则m﹣20172=
.
18.把
a中根号外面的因式移到根号内的结果是
.
19.已知a2+5a=﹣2,b2+2=﹣5b,且a≠b,则化简b+a=
.
20.若x>0,y>0,且(+2)=(6+5),则的值是
.
三.解答题
21.计算:
(1)÷﹣×÷;
(2)(+﹣)2﹣(﹣+)2.
22.计算下列各题:
(1)×÷3;
(2)﹣2x﹣.
23.化简并求值:(x+y2)﹣(x﹣5x),其中x=2,y=3.
24.求代数式a+的值,其中a=﹣2020.
如图是小亮和小芳的解答过程.
(1)
的解法是错误的;
(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质:
;
(3)求代数式a+2的值,其中a=﹣2019.
25.小明在解决问题:已知a=,求2a2﹣8a+1的值,他是这样分析与解答的:
∵a=.
∴a﹣2=﹣.
∴(a﹣2)2=3,即a2﹣4a+4=3.
∴a2﹣4a=﹣1,
∴2a2﹣8a+1=2(a2﹣4a)+1=2×(﹣1)+1=﹣1.
请你根据小明的分析过程,解决如下问题:
(1)计算:=
;
(2)计算:+…+;
(3)若a=,求2a2﹣8a+1的值.
参考答案
1.解:最简二次根式有﹣,,共2个,
故选:B.
2.解:A、原式=2,所以A选项错误;
B、原式=1,所以B选项错误;
C、原式=5﹣2=3,所以C选项正确;
D、原式==2,所以D选项错误.
故选:C.
3.解:由题意得,x﹣1≥0,x≠0,
解得,x≥1,
故选:B.
4.解:∵a=2+,b=2﹣,
∴a+b=4,ab=4﹣3=1,
∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=42﹣2×1=14.
故选:B.
5.解:A、=4,本选项计算错误;
B、=4,本选项计算错误;
C、=﹣,本选项计算正确;
D、=|x|,本选项计算错误;
故选:C.
6.解:∵x==+1,
∴x2﹣2x=x(x﹣2)
=(+1)(+1﹣2)
=2﹣1
=1.
故选:B.
7.解:A、当n=5时,==2,不是整数,故A不符合题意;
B、当n=7时,=,不是整数,故B不符合题意;
C、当n=9时,==2,不是整数,故C不符合题意;
D、当n=10时,==7,是整数,故D符合题意.
故选:D.
8.解:==﹣a.
故选:B.
9.解:由题意可得两正方形的边长分别为:=2(cm),=4(cm),
故图中空白部分的面积为:2(4﹣2)=(8﹣12)cm2.
故选:C.
10.解:∵n为正整数,
∴=
=
=
=
=
=1+,
∴=(1+)+(1+)+(1+)+…+(1+)
=2020+1﹣+
=2020+1﹣
=2020.
故选:B.
11.解:=3,=π﹣3.14,()0=1,
故答案为:3,π﹣3.14,1.
12.解:∵最简二次根式与是同类二次根式,
∴2m﹣1=7.
∴m=4.
故答案为:4.
13.解:是最简二次根式;
=,故不是最简二次根式;
=a,故不是最简二次根式.
综上所述,最简二次根式的有1个.
故答案为:1.
14.解:∵一定有意义,
∴x≥11,
∴﹣|7﹣x|+=3y﹣2,
﹣x+7+x﹣9=3y﹣2,
整理得:=3y,
∴x﹣11=9y2,
则2x﹣18y2=2x﹣2(x﹣11)=22.
故答案为:22.
15.解:;
===4.
故答案为:3;4.
16.解:由题意得:
,
解得a=3,
∴b=4,
∴.
故答案为:.
17.解:∵|2017﹣m|+=m,
∴m﹣2018≥0,
m≥2018,
由题意,得m﹣2017+=m.
化简,得=2017,
平方,得m﹣2018=20172,
m﹣20172=2018.
故答案为:2018.
18.解:原式=﹣=﹣,
故答案为:﹣
19.解:∵a2+5a=﹣2,b2+2=﹣5b,即a2+5a+2=0,b2+5b+2=0,且a≠b,
∴a、b可看做方程x2+5x+2=0的两不相等的实数根,
则a+b=﹣5,ab=2,
∴a<0,b<0,
则原式=﹣﹣
=﹣
=﹣
=﹣
=﹣,
故答案为:﹣.
20.解:∵(+2)=(6+5),
∴x﹣4﹣5y=0,即(+)(﹣5)=0,
∵x>0,y>0,
∴﹣5=0,即=5,
∴x=25y,
则原式=
=
=,
故答案为:.
21.解:(1)原式=﹣
=4﹣
=4﹣
=3;
(2)(+﹣)2﹣(﹣+)2
=(+﹣+﹣+)(+﹣﹣+﹣)
=2×(2﹣2)
=4﹣8.
22.解:(1)原式=
=×2
=;
(2)原式=4﹣2x?﹣3
=4﹣2﹣3
=﹣.
23.解:原式=x+y﹣(﹣5)
=x+﹣+6
=(x﹣1)+7
当x=2,y=3时,
原式=+7.
24.解:(1)∵a=﹣2020,
∴1﹣a=1﹣(﹣2020)=2021,
故小芳开方时,出现错误,
故答案为:小芳;
(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质:被开方的数具有非负性,
故答案为:被开方的数具有非负性;
(3)a+2
=a+2,
∵a=﹣2019,
∴a﹣3<0,
∴原式=a+2(3﹣a)=a+6﹣2a=6﹣a=6﹣(﹣2019)=6+2019=2025,
即代数式a+2的值是2025.
25.解:(1)==﹣1,
故答案为:;
(2)原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣
=﹣1
=;
(3)∵a=+2,
∴a2=(+2)2=9+4,
∴2a2﹣8a+1
=2(9+4)﹣8(+2)+1
=18+8﹣8﹣16+1
=3.
答:2a2﹣8a+1的值为3.