冀教版八年级上册 数学 14.2 立方根 教案

14.2立方根教学设计
教学目标
知识与技能
1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．
2．能用立方运算求某些数的立方根．
3.通过学生的积极参与，培养学生独立思考的能力，提高数学表达和运算能力．
情感、态度与价值观
在参与数学学习的活动中，不断培养合作交流的良好习惯．
教学重点、难点
重点：立方根的概念和性质．
难点：区别立方根和平方根．
教学过程
复习回顾
首先回顾一下平方根的知识：
（媒体展示）1.平方根的概念（学生回答），
教师板书x2
=a
x=±(和立方根的表示方法起对比作用）
（媒体展示）2.平方根的性质（学生回答）。
（媒体展示）巩固练习：
（1）64的算术平方根是
（2）(－6)2
的平方根是
（3）若a的平方根只有一个，那么a=
（4）若数b的一个平方根是1.2，那么b的另一个平方根是
（5）的算术平方根是
二、创设情境，导入新课
电脑演示一道实际问题：要制作一个容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应当是多少？（从熟悉的事物引入立方根概念，说明学习立方根的意义.也体会数学知识来源于生活。）
学生思考后，设未知数列出方程：x3=27
师：这就是求一个数的立方等于27,你知道哪个数或那些数的立方等于27吗？学生回答后得
x=3
让学生在平方根基础上试述立方根概念：一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（渗透类比的思想并提高学生的语言表达能力.巩固对概念的理解.）
学生举例说明.
对学生的回答补充并总结概念(媒体展示概念）
类似平方根，板书立方根的表示
“”，读作“三次根号a”
学生总结平方根与立方根在符号表示上的区别。
探究一
如何求一个数的立方根？
求下列各数的立方根：
-27
（2）
27
（3）-
（4）-
0.064
（5）
0
媒体展示各小题的结题过程。（学生试述解题过程，教师电脑展示）在求0的立方根等于0时，让学生回答立方根等于它本身的还有哪些数。
强调：(1)求立方根用到立方运算.(2)负数的立方根注意符号.
（3）学生注意总结解题方法和在过程中需要注意的问题.
归纳（培养学生的归纳总结能力．）
1
求一个数的立方根，应先找出所要求的数是哪个数的立方；
2
求一个数的立方根的运算，叫开立方；
3
开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。
思考
电脑展示
=3
=1
=-3
=
-
=
0（学生直接说出结果）
观察算式，想一想：一个正数有几个立方根？
负数？
0？
（学生小组讨论交流得出结论．通过合作交流，发展自主探索知识的能力．）
归纳
立方根的性质
板书：一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0.
探究二
媒体展示：因为
=
-2
，-
=
-2
所以
=
-
因为
=
-3
，-
=
-3
所以
=
-
（学生小组讨论交流得出结论．通过合作交流，发展自主探索知识的能力．）
板书结论：
=
-
＝a.
例题
求下列各式的值：
（2）
（3）
学生板演，并讲解解题过程，其他学生同时做。
总结：(1)利用
=
-
，
＝a.
可以简化过程.(2)求负数的立方根可以转化为先求负数的绝对值的立方根.
运用新知，解决问题（电脑展示）
巩固练习（通过练习进行反馈，进行及时纠错．）
求下列各数的立方根
（1）-
216
（2）
0.008
（3）-106
（4）
2、下列各式中，正确的是（
）
（A）
=
±4
（B）±=4
(C)
=
-
3
(D)
=
-
27
3、下列说法正确的是：（
）
（A）如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0.
（B）一个数的立方根与这个数同号，且零的立方根是零。
（C）1的立方根是±1。
负数没有立方根。
判断
（1）9是729的立方根
（
）
-
27的立方根是3
（
）
=
±4
(
)
-
5是-
125的立方根
（
）
求下列式子中的x的值
（1）2x3
-
6
=
(2)(
4x
-
3
)3
=
0
拓展训练
1、一个数的平方等于64，则这个数的立方根是
2、要使
=
3-k
，k的取值为（
）
（A）k≤3
(B)
K≥3
(C)
0≤K≤3
(D)
一切数
3、若
＜0
则m的取值为
4、若（2x-1）3
=0.008
，
则x
=
5、一个自然数的算术平方根是a,
那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是
，立方根是
走进中考
1、观察下面的运算，请你找出其中的规律
=
，
=
，
=
。
规律是：
①被开方数每扩大
倍，其结果就扩大
倍；
②被开方数每缩大
倍，其结果就缩大
倍；反之也成立。
用你发现的规律填空：
已知，
=
6
，
=
，
=
；
已知，
=
11
，
=
，
=
；
2、已知
=
0.6993
，
=1.507，
=3.246，求下列各式的值。
（1）
=
。
（2）
=
。
（3）
-
=
。
3、已知
=
3.201
，
=1.486，
=0.6896，
=
14.86
,
=
68.96
，
则x
=
，
y
=
。
课堂小结，提炼观点（培养学生自我反思的良好习惯.）
指导学生进行自我总结.
各组派一名学生作总结，最后一组作总结性发言.
板书设计
立方根的定义
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根
表示方法：“”，
一个正数有一个正的立方根.
一个负数有一个负的立方根.
0的立方根是0.
三、
=
-
＝a.