冀教版八年级上册 数学 教案 17.4 直角三角形全等的判定 （Word版 无答案）

直角三角形全等的判定
教学目标：
1.
掌握已知直角三角形的一条直角边和斜边，作直角三角形的方法
。
2．经历探究全等直角三角形判定方法“HL”的过程，学会用操作确认、归纳发现问题结论的方法。掌握直角三角形全等的判定方法“HL”。
3．能用全等直角三角形的判定方法解决简单问题。
4．通过操作确认、归纳发现结论，感知实验操作在发现问题结论中的重要作用，
让学生体会到学习几何的乐趣。
教学重点难点：
直角三角形全等的条件、判定方法。运用全等直角三角形的判定方法解决问题。
情境探究，引入新课
舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员带了量角器和卷尺，他想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。你能用已学过的数学知识帮他想个办法吗？（引入课题）
动手实践，探索规律
问题1：用直尺和圆规，画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,CB=a,AB=c.学生自己动手操作画三角形。
问题2：把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？
问题3：已知：在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，AB=A′B′,AC=A′C′
求证：Rt△ABC与Rt△A’B’C’全等
学生独立思考，小组讨论，学生上台展示。
直角三角形全等的判定定理：
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
简记为“斜边、直角边公理”或“HL”
符号表示：
在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中
例1：已知P是∠
AOB内部一点，PD
┴
OA，PE
┴
OB,DE分别是垂足，且PD=PE.
求证：点P在∠
AOB的平分线上.
例2：已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,
求证：△ABC≌△DEF
变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF
，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。
变式2：请你把例题中的∠BAC＝∠EDF改为另一个适当条件，使△ABC与△DEF仍能全等。试证明。
小结：
一般三角形的判定方法与直角三角形判定方法的联系与区别
学以致用
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？
先把它转化为一个数学问题:
已知:如图,AC=DF,BC=EF，
AC⊥AB,DE⊥DF.
求证:∠ABC=∠DFE.
作业：
课本课后习题