人教版八年级上册数学12.3角平分线的性质课件 （共18张）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册数学12.3角平分线的性质课件 （共18张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 429.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-18 21:34:21 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
12.3
角平分线的性质
。。。。。。。。。。。。
学习目标
1、能够利用直尺和圆规做一个已知角的平分线，并能证明它的正确性。
2、会应用角的平分线性质进行计算或推理。
3、通过画图、用符号表示已知和求证，提高分析、推理的能力。
重点：用尺规作角的平分线，角平分线的性质。
旧知回顾
三角形
全等的条件：
（1）定义（重合）法；
SSS；
SAS；
ASA；
AAS.
（2）解题中常用的4种方法：
（3）HL
直角三角形全等用
揭示概念
角平分线的概念：
一条射线
把一个角
分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线。
o
B
C
A
1
2
探究1
如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?
思考：经过上面的探索，你能得到作已知角的平分线的方法吗？小组内互相交流一下吧！
证明：
在△ACD和△ACB中，
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
CA=CA（公共边）
∴
△ACD≌
△ACB（SSS），
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
尺规作角的平分线
观察领悟作法，探索思考证明方法：
A
Ｂ
Ｏ
Ｍ
Ｎ
Ｃ
画法：
１、以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交OA于Ｍ，交OB于Ｎ．
２、分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于
1/2MN的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部交于点Ｃ．
３、作射线OC．
射线OC即为所求．
想一想
思考：为什么OC是角平分线呢？
已知：OM=ON，MC=NC。
求证：OC平分∠AOB。
证明：在△OMC和△ONC中，
OM=ON，
MC=NC，
OC=OC，
∴
△OMC≌△ONC（SSS）,
∴∠MOC=∠NOC,
即OC平分∠AOB.
A
Ｂ
Ｍ
Ｎ
Ｃ
Ｏ
探究角平分线的性质
实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
结论:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
探究求证
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。
求证：PD=PE
证明：∵
PD⊥OA，PE⊥OB，（已知）
∴∠PDO=∠PEO=90，（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中，
∴
PD=PE。（全等三角形的对应边相等）
∠
PDO=
∠
PEO，
∠
AOC=
∠
BOC，
OP=OP，
∴
△
PDO≌△
PEO，（AAS）
D
P
E
A
O
B
C
知识梳理
证明几何命题的一般步骤：
1、明确命题的已知和求证；
2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；
3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
角平分线上的点到角的两边的距离相等。
你能用文字语言叙述一下发现的结论吗？
A
O
B
P
E
D
用符号语言表示为：
∵
∠DOP=
∠EOP，
PD⊥OA
，
PE⊥OB，
∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)
推理的理由有三个，必须写全，不能少了任何一个。
角平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
B
A
D
O
P
E
C
定理应用所具备的条件：
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
（3）垂直距离。
定理的作用：
证明线段相等。
思考
我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等。那么到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？请说说你的想法及证明。
利用三角形全等，可以得到角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
练习
1、如图，
∵
AD平分∠BAC（已知）
∴
=
，
（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。）
BD
CD
（×）
判断：
练习
2、如图，
∵
DC⊥AC，DB⊥AB
（已知）
∴
=
，
（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。）
BD
CD
（×）
练习
3、∵
AD平分∠BAC,
DC⊥AC，DB⊥AB
（已知）
∴
=
，
DB
DC
（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。）
（√
）
不必再证全等
练习
4、如图，
∵
OC是∠AOB的平分线，
又
____________________
∴PD=PE
(
）
PD⊥OA，PE⊥OB，
B
O
A
C
D
P
E
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
THANK
YOU
12.3
角平分线的性质
。。。。。。。。。。。。
学习目标
1、能够利用直尺和圆规做一个已知角的平分线，并能证明它的正确性。
2、会应用角的平分线性质进行计算或推理。
3、通过画图、用符号表示已知和求证，提高分析、推理的能力。
重点：用尺规作角的平分线，角平分线的性质。
旧知回顾
三角形
全等的条件：
（1）定义（重合）法；
SSS；
SAS；
ASA；
AAS.
（2）解题中常用的4种方法：
（3）HL
直角三角形全等用
揭示概念
角平分线的概念：
一条射线
把一个角
分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线。
o
B
C
A
1
2
探究1
如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?
思考：经过上面的探索，你能得到作已知角的平分线的方法吗？小组内互相交流一下吧！
证明：
在△ACD和△ACB中，
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
CA=CA（公共边）
∴
△ACD≌
△ACB（SSS），
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
尺规作角的平分线
观察领悟作法，探索思考证明方法：
A
Ｂ
Ｏ
Ｍ
Ｎ
Ｃ
画法：
１、以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交OA于Ｍ，交OB于Ｎ．
２、分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于
1/2MN的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部交于点Ｃ．
３、作射线OC．
射线OC即为所求．
想一想
思考：为什么OC是角平分线呢？
已知：OM=ON，MC=NC。
求证：OC平分∠AOB。
证明：在△OMC和△ONC中，
OM=ON，
MC=NC，
OC=OC，
∴
△OMC≌△ONC（SSS）,
∴∠MOC=∠NOC,
即OC平分∠AOB.
A
Ｂ
Ｍ
Ｎ
Ｃ
Ｏ
探究角平分线的性质
实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
结论:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
探究求证
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。
求证：PD=PE
证明：∵
PD⊥OA，PE⊥OB，（已知）
∴∠PDO=∠PEO=90，（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中，
∴
PD=PE。（全等三角形的对应边相等）
∠
PDO=
∠
PEO，
∠
AOC=
∠
BOC，
OP=OP，
∴
△
PDO≌△
PEO，（AAS）
D
P
E
A
O
B
C
知识梳理
证明几何命题的一般步骤：
1、明确命题的已知和求证；
2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；
3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
角平分线上的点到角的两边的距离相等。
你能用文字语言叙述一下发现的结论吗？
A
O
B
P
E
D
用符号语言表示为：
∵
∠DOP=
∠EOP，
PD⊥OA
，
PE⊥OB，
∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)
推理的理由有三个，必须写全，不能少了任何一个。
角平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
B
A
D
O
P
E
C
定理应用所具备的条件：
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
（3）垂直距离。
定理的作用：
证明线段相等。
思考
我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等。那么到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？请说说你的想法及证明。
利用三角形全等，可以得到角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
练习
1、如图，
∵
AD平分∠BAC（已知）
∴
=
，
（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。）
BD
CD
（×）
判断：
练习
2、如图，
∵
DC⊥AC，DB⊥AB
（已知）
∴
=
，
（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。）
BD
CD
（×）
练习
3、∵
AD平分∠BAC,
DC⊥AC，DB⊥AB
（已知）
∴
=
，
DB
DC
（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。）
（√
）
不必再证全等
练习
4、如图，
∵
OC是∠AOB的平分线，
又
____________________
∴PD=PE
(
）
PD⊥OA，PE⊥OB，
B
O
A
C
D
P
E
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
THANK
YOU