人教版八年级数学上册13.2 画轴对称图形 课件（第一课时 17张）

(共17张PPT)
13.2　画轴对称图形
第1课时　画轴对称图形
一、教学目标
1．指导学生能熟练画出一个图形关于某一条直线对称的轴对称图形．
2．培养学生良好的动手实践能力．
重点
难点
二、教学重难点
理解两个图形关于某一条直线对称的特征，并能画出轴对称图形．
运用轴对称解决实际问题．
活动1
新课导入
三、教学设计
如图，给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴．(1)你能猜出整个图案的形状吗？(2)你能画出这个图案的另一半吗？
几何图形都可以看作是由点组成的，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点便可以得到原图形的轴对称图形，如何作出点A，B，C，D关于直线l的对称点呢？
活动2
探究新知
1、如图13.2-1，在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印。这时，右脚印
和左脚印成轴对称，折痕所在直线就
是它们的对称轴，并且连接任意一对
对应点的线段被对称轴垂直平分。类
似地，请你在画一个图形做一做，看
看能否得到同样的结论。
提出问题：
(1)认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？
(2)左脚印和右脚印在形状和大小上有什么关系？
(3)右脚印上的任意一点关于直线l的对称点是否一定在左脚印上？
(4)图中的线段PP′与直线l是什么关系？
2、例1
如图13.2-2（1），已知△ABC和直线
l，画出与△ABC关于直线l对称的图形。
分析：
△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线
l
的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形。
画法：（1）如图13.2-2（2），过点A画直线l的垂线，垂足为O，
在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点；
（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′
，C′；
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′即为所求。
画好后，你也可以通过折叠的方法验证一下。
提出问题：
(1)
确定一条线段需要几个点？你能作出AB关于直线l对称的线段吗？
(2)
确定一个三角形需要几个点？如何作出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′？
(3)
轴对称图形有什么特点？
(4)
已知一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形．
活动3
知识归纳
1．由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的____、____完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的______；连接任意一对对应点的线段被对称轴________．
2．几何图形都可以看作由___组成．对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的_______，连接这些______，就可以得到原图形的轴对称图形．
对称点
形状
大小
对称点
垂直平分
点
对称点
活动4
例题与练习
例1　已知：如图，已知△ABC，过点A作直线
l.
求作：△A′B′C′，使它与△ABC关于直线l对称．
解：如图，分别作出点B，C关于直线
l
的对称点B′，C′，再依次连接AB′，B′C′，C′A，则△AB′C′即为所求．
例2　如图，图中的几个灯笼都是经过轴对称变换得到的，试画出每次变换的对称轴．
解：如图，分别找出两个对称图形中的对称点，画出其线段的垂直平分线即可．
例3　已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示
(1)画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1；
(2)每个小方格都是边长为1个单位的正方形，求多边形ABCC1B1的面积．
解：(1)如图，△AB1C1即为所求；
(2)多边形ABCC1B1的面积为
×6×3＋
×(2＋6)×1＝9＋4＝13.
练
习
1．教材P68　练习第1，2题．
2．如图，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，则以下结论中不正确的是(
)
A．∠1＝∠2
B．∠3＝∠4
C．l
垂直平分AB，且
l
垂直平分CD
D．AC与BD互相平分
D
3．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E.
(1)若∠DBC＝22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角(虚线也视为角的边)有多少个？
(2)图中有全等三角形吗？如果有，请写出图中一对全等的三角形，并说明理由；如果没有，也请说明理由.
解：(1)5个；
(2)有，△BCD≌△BC′D，
△ABE≌△C′DE，理由略.