(共16张PPT)
第二章
整式的加减
2.1
整
式
第2课时
单项式
学习目标
1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.（难点）
2.会用单项式表示简单的数量关系.(重点）
导入新课
情境引入
我们小时候都听过这样一段儿歌
“一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，一声扑通跳下水……”请接下去.
n只青蛙，
张嘴，
只眼睛，
条腿，
声扑通跳下水.
n
2n
4n
n
探究点一
单项式的概念
思考：单项式有几部分构成？各部分之间是什么关系？
什么叫单项式?
反思归纳：单项式概念中的关键词是什么？
常见的单项式有哪几种形式？
例1
下列各式：
其中，____________是单项式（填序号）．
探究点一
单项式的概念
单项式概念中的关键词是：积的形式；
常见的单项式的形式有：
一个数字，一个字母、字母与字母的积、数字与字母的积等形式.
上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示字母与数字、字母与字母的积).
这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.
例如:像-2,a,-b,
等是单项式.
注意:像
,
,
等不是单项式.
定义
为什么？
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.
4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
判断单项式的方法
方法总结
8
判断下列各式哪些是单项式，并说明为什么？
练习
2+3
是常数
思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢?
a
2
6
系数
次数
__
1
5
=-
ab
系数
定义：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数
叫做系数;所有字母的指数的和叫做这个
单项式的次数.
二次
次数
10
例：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
（1）每包书有12册，n包书有（
）册；
（2）底边长为a,高为h的三角形的面积（
）;
（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h,它的体积是（
）;
(4)一台电视机原价a元，现按原价的９折出售，这台电视机现在
的售价为（ ）；
(5)一个长方形的长是０.９，宽是a,这个长方形的面积（
）．
１２n,它的系数是１２，次数是１；
a?h,
它的系数是1,次数是3;
0.9a元,它的系数是0.9,次数是1;
0.9a,它的系数是0.9,次数是1.
,它的系数是
,次数是2
;
活动
探究点二
单项式的系数和次数
归纳：找单项式的系数和次数时应注意什么问题？
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；
③单项式次数只与字母指数有关；
④省略1的字母指数别漏掉.
12
请你写出一个五次单项式，使它的字母
是
系数是2，次数是5.
若
是一个五次单项式，则
请指出
的系数与次数
思考
的系数是
，次数是
。
（1）
（2）
（3）
是常数
2abcde
13
C.
单项式
的系数是
，次数是
4下列说法中,正确的是(
)
D
A.
单项式
的系数是
，次数是
B.
单项式
的系数是
，次数是
D.
单项式
的系数是
，次数是
典例精析
例2
若
是关于
x，y
的一个四次单项式，m，n应满足的条件？
单项式次数是2+n
所以m≠
2，n=2.
2+n=4，
m-2
≠
0，
为什么？
解：m，n要满足
1.下列各式是不是单项式？为什么？
2.判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来.
（1）单项式
的系数是0,
次数是2.
( )
（2）单项式
的系数是2,
次数是10
.
( )
（3）单项式
的系数是
,次数是n+1
.
( )
×
×
√
当堂练习
3.若ax2yb-1是关于x,y的单项式，系数为6，次数是3，则a=(
),b=(
).
6
2
√
√
√
达标测评
单项式
所含字母
r
系数
次数
3
4.
填表：(共14张PPT)
第2课时
单项式
2.1
整
式
导入新课
情境引入
我们小时候都听过这样一段儿歌
“一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，一声扑通跳下水……”请接下去.
n只青蛙，
张嘴，
只眼睛，
条腿，
声扑通跳下水.
n
2n
4n
n
讲授新课
单项式的相关概念
一
用含有字母的式子填空
1.
棱长为a的正方形的表面积为____
;体积为_
__.
3.
一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为
km.
2.
铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是
元.
vt
2.5x
6a2
a3
4.
一个圆的半径是r
cm，它周长是
cm.
2πr
思考：
6a2，a3，2.5x，vt，2πr
以上各式中运算有什么共同特点？
4
观察猜想
观察下列各式，它们有什么共同的特点？
例如:3a2b、–m2、2x
、ah?等等都是单项式。
上面这些代数式都是有数字与字母的乘积组成的,这样的代数式叫做单项式.
聪明的你还能举出其它例子吗？
活动
6a2，a3，2.5x，vt，2πr
思
考，归
纳
（1）“9”是不是单项式？“a”是不是单项式？
（3）4a?b?c?是不是单项式？
单独一个数或一个字母也是单项式。
都不是单项式，单项式只含有乘积运算。
是单项式，单项式数字因数与字母可能一个或多个。
（2）
是不是单项式？“2x+1”和“a–b”是
不是单项式？
注意；在单项式中
（１）．只含乘法运算，不含加减运算．
（２）．可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
下列各式中哪些是单项式？
说一说
√
√
√
√
√
√
√
单项式的相关概念
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意:1.圆周率
是常数,故属于系数一部分.
2.系数是1或-1时,”1”通常省略。也就是说:只含字母因数的单项式，系数是1或-1
3.系数是带分数时,通常写成假分数,如
不要写成
如：–a?b的数字因数是–1，所以–a?b的系数是–1；
2?r的数字因数是2?，所以2?r的系数是2?；
单项式的相关概念
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
说明：（1）是所有的字母，不是部分字母；
（2）是指数的和，不是指数的乘积。
例如：abc的所有字母是a,b,c，它们的指数都是1，指数和是
1+1+1=3，所以abc的次数是3，它是三次单项式。
4x?yz的所有字母是x,y,z，它们的指数和是2+1+1=4，所以4x?yz的次数是4，它是四次单项式。
10
例：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
（1）每包书有12册，n包书有（
）册；
（2）底边长为a,高为h的三角形的面积（
）;
（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h,它的体积是（
）;
(4)一台电视机原价a元，现按原价的９折出售，这台电视机现在
的售价为（ ）；
(5)一个长方形的长是０.９，宽是a,这个长方形的面积（
）．
１２n,它的系数是１２，次数是１；
a?h,
它的系数是1,次数是3;
0.9a元,它的系数是0.9,次数是1;
0.9a,它的系数是0.9,次数是1.
,它的系数是
,次数是2
;
活动
归纳：找单项式的系数和次数时应注意什么问题？
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；
③单项式次数只与字母指数有关；
④省略1的字母指数别漏掉.
总结梳理
1、概念：单项式、单项式的系数、次数.
2、单项式的基本形式.
3、确定单项式的系数和次数时应注意的问题.
达标测评
1.下面说法中，正确的是（
）
A．x的系数为0
B．x的次数为0
C．
的系数为1
D．
的次数为1
2.
下面说法中，正确的是（
）
A．xy＋1是单项式
B．
是单项式
C．
是单项式
D．
是单项式
3.
单项式－ab2c3的系数和次数分别是（
）
A．系数为－1次数为3
B．系数为－1次数为5
C．系数为－1次数为6
D．以上说法都不对
4.
下面各题的判断是否正确？把不正确的改正过来．
①－7xy2的系数是7；
②
－x2y3与x3没有系数；
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；
④－a3的系数是－1；
⑤－32x2y3的次数是7；
⑥
的系数是
．
达标测评
单项式
所含字母
r
系数
次数
3
5.
填表：
