苏科版八年级上册数学 4.2立方根 教案

八年级数学《平方根》的教学设计
【教材解析】
本节课是苏科2011课标版八年级上册第4单元的起始课，属于“数与代数”领域，它是一节概念教学课，它既是对前一章勾股定理内容的进一步学习内容，也为接下来学习二次根式、一元二次方程和二次函数打下夯实基础.
【学情分析】
本节课的教学对象是八年级的学生，他们之前已经学习了乘方运算，能求出一个数的乘方，理解乘方运算的本质。八年级的学生已经积累一定的发现问题、解决问题的能力，能够通过观察、类比、归纳出问题的规律.
【教学目标】
了解平方根的概念.
会算出一个非负数的平方根，并且会用符号表示数的平方根．
2．了解开方与乘方互为逆运算.
【重点难点】
平方根的性质、对平方根意义的理解.
【设计理念、设计思路】
在本节课在设计上首先从学生已有的认知规律出发，引导学生回复已经学过的五种运算，建立运算体系。在得出平方根的概念并且强化这个概念后，及时进行求平方根的训练，再揭示平方根的性质特征，这样做尊重学生的认知规律，有助于学生对知识的理解。在实际教学中，学生对于非完全平方数的平方根存在理解困难的情况，在用符号±表示a平方根的环节难以适应。故在这一块的教学设计上先给学生补充根号的由来，让学生理解根号这个符号对于非完全平方数的平方根表示的必要性，将教学难点细化，逐步渗透数学思想方法，从而提升学生的素养和能力。
【教学准备】
多媒体课件、希沃白板
【教学过程】
一、创设情境、导入新课
1.数学小知识
拉普拉斯：
在数学这门学科里，我们发现真理的主要工具是
类比和归纳。
（类比、归纳的数学思想贯穿整个课堂）
复习回顾——引新知
师：我们学过的运算有哪几种？
生：加法、减法、乘法、除法、乘方
师：哪些运算互为逆运算？
生：加法与减法、乘法与除法
师：看到这边，你会有什么想法？
生：乘方有没有逆运算？
师：今天，我们就来研究乘方有没有逆运算的问题.
师：我们先来回顾什么是乘方：
师：当n取不同的值的时候，乘方有不同的名称，比如说n取2的时候……
n取3的时候……，n取4的时候……
生：（齐）平方或者二次方，立方或者三次方，四次方……n次方.
师：研究乘方的逆运算还是比较复杂的，我们研究运算一般遵从从简单的着手，那么你们觉得先研究哪个？
生：平方.
师：听大家的.
结合“x2=4”研究平方根的定义、求法．
设计意图：以平方运算为切入点，引导学生逆向思考；通过与平方运算的对比，让学生自主概括开平方运算的概念，体会出这是一种新的运算，使整个过程中凸显“自然”.
有效探究、掌握新知
1.师：比如 ，这里的4分别是2的平方、-2的平方、4是±2的平方，那么2、-2是9 的什么呢?请同学们来命名．
定义：如果 ( ≥ 0),那么叫做的平方根,也叫做的二次方根.
( 课堂在轻松的气氛中有序地展开着)
例1：下列各数有平方根吗？如果有，请说出来；如果没有，请说明理由.
、 0.36、 0、 -9
思考：平方根有什么特点？学生自主探究出如下性质，教师板书.
性质：①正数的平方根有两个，它们互为相反数；
②0的平方根是0；
③负数没有平方根.
设计意图：给学生充足的思考时间和交流空间，感知和理解平方根概念，通过学生讨论交流、老师引导追问的方式不断探索，使学生的自主性和合作精神得到发展，使教师的启发和引导的课堂策略得到充分体现．
2.习题巩固.
抢答游戏：下列各数有平方根吗？如果有，请求出来；如果没有，请说明理由.
25、、0.09、、0、、-4、2
设计意图：通过游戏的方式让学生产生解题兴趣，巩固平方根的知识，在处理习题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个．
根号的由来
师：2的平方根怎么表示呢？
埃及人用记号“”表示平方根；
印度人在开平方时，在被开数的前面写ka；
德国人用一个点“·”来表示平方根；
到十六世纪，路多尔夫在他的代数著作中，首先采用了根号√，但这种写法未得到普遍的认可与采纳；
直到十七世纪，法国数学家笛卡尔（1596～1650年）第一个使用了现今用的根号
设计意图：列举数学家的小故事，是学生喜闻乐见的，既增添了课堂氛围，又吸引了学生的注意力，激发学生对数学学习的爱好与兴趣，提高课堂上的学习效果.
平方根的符号表示
正数a的正平方根记作：；负平方根记作：
正数a的平方根记作：
习题加强.
练习1：判断正误，若错误请说明理由.
1、64的平方根是8.
-2是4的平方根.
4的平方根是-2 .
没有平方根.
设计意图：学生之前学习的运算结果都是唯一的，因此学生理解“一个正数开平方有 2 个结果”有一定难度． 这里设计一些平方根概念的辨析问题，可以帮助学生进一步了解平方根的含义．
练习2：填空.
若一个数的一个平方根为-7，则另一个平方根为_____，这个数是_____.
若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则a=_____，这个正数为____ .
练习3：解答题.
已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根是±4，求a+2b的平方根.
设计意图：进一步加深对“平方根”概念的理解，既能考查概念的本质属性，又能对平方根表达方式的规范化训练进行一次检验，在这一环节里面，使用了希沃授课助手，将手机秒变“移动投影仪”，将学生的书写内容以投影的形式呈现在屏幕上，起到检查、反馈的作业，也激发了学生的荣誉感.
三、总结反思、升华新知
师生共同总结,回顾本节课所研究的内容及知识形成的过程，提出如下小结问题.
小结问题1：平方运算与开平方运算有什么关系？ （是互逆运算）
小结问题2：开平方是运算名称，它的运算结果叫什么？（平方根）
小结问题3：（加、减、乘、 除、乘方、开平方）开平方与其他运算的不同之处是什么？
小结问题4：平方根与算术平方根有怎样的关系？
设计意图：学习一个数学概念，就是要从“名称、定义、性质、符号”四个要素上掌握概念。通过学生思考探讨，梳理归纳得出: 两个定义（平方根，开平方），三个符号（），三条性质（平方根的基本性质），两种思想（互逆，类比、归纳）。至此，数的运算就扩展到加、减、乘、除、乘方和开方6种运算.
板书设计：
4.1平方根 平方根定义：如果 ( ≥ 0),那么叫做的平方根.
开平方：求一个数平方根的运算
平方与开平方互为逆运算
平方根的性质：
正数有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根.
平方根的符号表示：
负平方根用来表示（读作“负根号a”）
平方：（ ）（已知底数、指数、求幂）
开平方：（已知指数、幂，求底数）
例题板书：