苏科版八年级上册数学 4.3实数 教案

实数教学设计
在苏教版《义务教育教科书八年级数学上册第四章实数》中，实数的引入，无理数的认识，实数与数轴上的点一一对应，以及有理数和无理数的关系要2课时完成，本文从教材分析、目标预设、学法分析、设计思路、教学过程、设计说明这六个方面谈谈第1课时的教学设计。
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教材分析
1.1
教材的地位和作用
在教材中，实数包括无理数和有理数，实数与数轴上的点一一对应关系这两部分内容。无理数的产生，不仅是解决实际生产、生活问题的需要，而且是数学运算（开方运算、极限运算）的需要。实数在中学数学中具有举足轻重的地位，实数集对极限运算封闭，因此是完备的，它和直线上的点能建立一一对应关系，实数的定义为极限理论的建立奠定了基础。学好这部分知识为今后学习打下良好的基础。
1.2
教材简解
了解实数的核心是正确认识无理数。课本本节内容中设计了“尝试”活动意在引导学生自己通过计算、画图等实践活动，真正认识到无理数是客观存在的，像等，这些数都是无理数。对于实数与数轴上的点一一对应课本结合勾股定理的有关知识，计算出直角三角形的斜边所表示无理数在数轴上标出来。进而引导学生通过用数轴上的点表示一些无理数，例如，图4-4中，点表示，点表示，体会无理数的存在性，同时初步感悟实数与数轴上的点一一对应。有理数和无理数统称为实数，这是一种分类方法。实数还可以分为正实数、0、负实数。教学中应让学生了解实数按不同的标准分类，要不重复、不遗漏。
教学的重点和难点
本节课教学的重点是了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数。本节课教学的难点是对无理数的认识。
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目标预设
通过本节课的教学想达到下面四个目标：1）知识目标：知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数，同时能对实数按要求进行分类；知道实数和数轴上的点一一对应；经历用计算器估算的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神。2）能力目标：引导学生通过观察、操作、联想，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。3）德育目标：对学生进行事物之间相互转化的辩证观点的教育。4）情感目标：利用制作课件，创设现实情境或问题情境，激发学生学习数学的兴趣，激活学生的思维。
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学法分析
中学生已经具有初步几何图形分析能力，但学生计算、画图能力不强，此时刚刚学面几何的定理以及证明方法，教学中应当组织学生进行实践活动来确信无理数是客观存在的。本文的教学设计将通过搭设平台，降低坡度，引导学生初步认识无理数，鼓励学生大胆猜想、用观察的方法来突破重点、化解难点。
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设计思路
1、用具体实例引入新课，培养学生应用数学的意识，让学生在动手操作中，加深对知识的理解和运用。
2、用“提出问题----得出猜想----运用结论”的过程这一科学的解决问题的方法影响学生。变被动接受知识为主动应用已有知识，解决新问题获得成功的喜悦。
3、以学生为主体，应用小组合作交流的教学方法，调动学生学习的积极性。
4、通过多媒体教学，让学生感悟无理数是客观存在的，揭示实数的概念及性质。
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教学过程
5.1
创设情境,导入新课
活动一、忆一忆
老师：在研究边长为1的正方形的对角线的长是多少的问题中，我们发现了，说说你对的认识？
（设计意图：由学生熟悉的情景入手，给学生一个展示才华的机会，增强学生学习数学的兴趣。）
学生活动：积极思考，回答问题.
5.2
认识无理数
1、（课件出示）问题，学生思考
问题1、如图，…=1,=
…=°，试计算
，你能说出的值吗？
问题2、你能画出长度分别为cm
、cm、cm…的线段吗?
问题3、画半径为1
cm的圆，计算这个圆的周长、面积．
（设计意图：给学生充足的时间和空间，理解和感知无理数概念，通过讨论、交流，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展。）
学生活动：独立思考答案，提出疑难问题。
2、揭示课题
老师：像的数，称为无理数。今天这节课我们来学习实数。
（板书课题）
活动二、动手操作，进一步认识无理数
老师：利用计算器探究是怎样的数？请同学们依次按键，这是的近似值。
在充分的探索中感受逼近思想，得出结论：是无限不循环小数，是无理数．引导学生经历“有理数——实数”的又一次数的扩充，并且从中不断积累数学活动的经验．
活动三、画一画
老师：大家都知道整数和分数可在数轴上画出来，那么无理数也能在数轴上画出来吗？
（出示课件）画出图4-4，点表示，点表示。
例如，···这样的数也是无理数，在0-1之间取，即0.1；再把与之间的线段100等份并取其1份；即得0.101001000···
总结：实数与数轴上的点一一对应，任何一个实数都可以用数轴上的一个点表示，数轴上的任何一点都表示一个实数。
议一议（板书实数的分类）
你能对实数按有理数、无理数进行分类吗？
你能对实数按正实数、0、负实数进行分类吗？
（设计意图：通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面。）
学生活动：互相讨论，踊跃回答．
5.3
例题教学
（课件出示）例如：把下列各数填入相应的集合内：
3，，0，，，0.5，3.14159，－0.020020002，0.12121121112…
（1）有理数集合{
…}；
（2）无理数集合{
　
…}；
（3）正实数集合{
　
…}；
（4）负实数集合{
…}．
（设计意图：通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯。）
老师：要正确地将以上各数分类，就必须对各类数的概念十分清晰，用概念来判定，请各小组讨论3分钟。
学生：小组讨论，代表回答．
5.4
归纳新知
老师：1.什么样的数叫无理数？请同学们思考
通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，
像、、、
、、、等，无限不循环小数叫做无理数。
老师：2、有理数和无理数统称为实数。实数的分类是什么？
老师：3.数轴上的点和实数是一一对应的吗？
（设计意图：三个问题的设置加深对无理数和实数概念的理解，进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。）
学生活动：讨论后共同小结归纳．
5.5
课堂小结
1、本节课你有哪些收获？
2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？
引导学生从内容上、方法上、情感上小结。
（设计意图：让学生按这一模式进行小结，培养学生学习——总结——学习——反思的良好习惯。）
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设计说明
本节课的设计是以无理数为主线，强调讨论式学习方法，注重培养学生的终身学习能力。无理数是“无限（写不尽）”、“不循环（无规律）”的数，学生认识无理数比认识有理数更困难，常常会感到无理数“不可捉摸”，通过操作—观察—探索—交流—归纳—表达，让学生从而获得无理数可以在数轴上表示。
知识需要经过学习者自身体验，才能被同化和顺应，因此让学生通过经历知识的形成与运用过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展运用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心；同时借助现代教育技术，激发学生学习的热情，加深对知识的理解，提高数学课堂效益。
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