苏科版八年级上册数学 5.4平面直角坐标系 小结与思考 教案

《平面直角坐标系》单元复习
【教学目标】
1.用有序数对可以表示物体的位置。
2.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
3.在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
4.对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形。
5.在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。
6.在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
7.在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
8.在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。
【重点阐述】
1.能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标；
2.能建立适当的平面直角坐标系，并确定图形中点的坐标。
【难点突破】
利用数形结合、分类等数学思想方法解决问题。
【教学过程】
一、课前热身
1．下列各点中在第二象限的是( )
A．(3，2) B．(－3，－2) C．(－3，2) D．(3，－2)
2．点A(－3，4)到y轴的距离是（ ）
A．3 B．4 C．-3 D．-4
3．点M(3，1)关于x轴对称的点Mˊ的坐标为( )
A．(－3，1) B．(3，－1) C．(1，－3) D．(－3，－1)
4．点P在第四象限，且点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（ ）
A．（5，-3） B．（3，5） C．（3，-5） D．（-3，5）
5. 已知,四点P(2，5)、Q(5，2)、M(-5，2)、N(2，-5)。与x轴平行的直线是（ ）
A. PQ B.MN C. PN D. MQ
6. 已知，点A(0，4)与点B（-3,0）的距离是 .
小结：做了这几条题目，你有哪些经验与大家分享.
二、探究活动
活动一
在平面直角坐标系中，标出下列点:A(-2,3) B(2，3) C(0，1)
通过观察，你认为△ABC是哪种特殊的三角形？请说出你判断的依据。
把线段AC沿着AB方向平移，当点A移到B点时，C点移到点D。则
点D的坐标是 。
线段AC平移过程中，扫过的图形的面积是 。
活动二
写出图中△ABC的坐标；

把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1.
写出△A1B1C1各顶点的坐标；
点P（m,n）是BC上一点，平移后点P1在 上，P1的坐标是 。
把△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，写出△A2B2C2各顶点的坐标；
如图，把△ABC 经过一定的变化得到△AˊBˊCˊ，如果△ABC上点P的坐标为（x,y），那么这个点在△AˊBˊCˊ中的对应点Pˊ的坐标为( )
A.(-x,y-2) B.(-x+2,y+2) C.(-x+2,-y) D.(-x,y+2)
活动三
如图，这是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(－2，3)，实验室的位置是(1，4)．
写出食堂、图书馆在图中的位置；
已知办公楼的位置是(－2，1)，教学楼的位置是(2，2)，
在图中标出办公楼和教学楼的位置；
如果一个单位长度表示30米，请求出办公楼到食堂的实
际距离．
活动四
如图，长方形ABCD的各边与坐标轴都平行，点A、C
的坐标分别为（-1,1）、（3，-5）。
求B、D坐标。
一动点P从点A出发，沿长方形的边AB，BC运动到点C停止。运
动速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒。
① 当t=1时，求点P的坐标;
② 当t=3.5时，求△PDC的面积。
三、巩固练习
1.如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的
坐标为（4，3）如果要使以点A、B、D为顶点的三
角形与△ABC全等，那么点D的坐标是_______.
2.如图，点A、B的坐标分别是为（-3,1）、
（-1，-2），若将线段AB平移至A1B1的位置，则线
段AB在平移过程中扫过的面积为 第1题图 第2题图
四、课堂小结
让学生说出他们的收获和困惑。
作业（打“☆”的为选做题目）
《平面直角坐标系》单元复习作业
一、选择题 姓名 成绩
1．将点（1，﹣2）向右平移3个单位得到新的点的坐标为（?）
A．（1，﹣5） B．（4，﹣2） C．（1，1） D．（﹣2，2）
2．若0＜a＜1，则点M（a﹣1，a）在第（?）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
3．在平面直角坐标系中，若点P在轴上，则的值是（??????? ）
A．－3 B．1 C．3 D．－1
4．已知点A（a，2015）与点A′（﹣2016，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（?）?
A．1 B．5 C．6 D．4
5．无论m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在（?）.
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6.如图所示，在正方形网格中，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(0，－2)，则点C的坐标为(　　)
A．(1，1) B．(－1，－1) C．(－1，1) D．(1，－1)

第6题图 第8题图 第9题图 第10题图
7.已知点P(2－a，3a＋6)到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为(　　)
A．(3，3) B．(6，－6) C．(3，3)或(6，－6) D．(3，－3)
8.将含有角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若，将三角板绕原点O顺时针旋转，则点A的对应点的坐标为　　
A. B. C. D.
9．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（ ?）
A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1） D．（﹣，﹣1）
10．一个小球从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反弹后经过点B（1，0），则小球从A点经过点C到B点经过的最短路线长是（?）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
11．已知点A（3，2），AC⊥x轴，垂足为C，则C点的坐标为____________.
12．若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为________．
13．点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2010的值为___________．
14． 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，3），线段AB∥X轴，且AB=4，则点B的坐标为?????????
15．在坐标系中，已知两点A（3，-2）、B（-3，-2），则直线AB与x 轴的位置关系是__________。
16．如图，在平面直角坐标系中，y轴右边的图案是由左边的图案平移得到的，左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(－4，2)，(－2，2)，右边图案中左眼的坐标是(3，4)，则右边图案中右眼的坐标是________．



第16题图 第17题图 第19题图 第20题图
17．如图所示的围棋棋盘放在平面直角坐标系内(每个小方格的边长为1)，黑棋A的坐标为(－1，2)，黑棋C的坐标为(1，1)，那么白棋B的坐标是________．
18．已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(－7，0)，B(1，0)，C(－5，4)，那么△ABC的面积等于________．
19.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为(10，8)，则点E的坐标为______．
20.☆如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限角平分线上的一点，且P点的横坐标为3.把一块三角板的直角顶点固定在点P处，将此三角板绕点P旋转，在旋转的过程中设一直角边与x轴交于点E，另一直角边与y轴交于点F，若△POE为等腰三角形，则点F的坐标为 ．
三、解答题
21.如图所示，△ABC在直角坐标系中．
(1)请写出△ABC各顶点的坐标；
(2)若把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长
度得到△A′B′C′，写出点A′、B′、C′的坐标；
(3)求出△ABC的面积．
在平面直角坐标系中，有A(-1，a+2)，B(2，1)，C(2b,b-3)三点．
（1）当AB∥x轴时，求a的值；
（2）当点C到两坐标轴的距离相等时，求点C所在的象限位置．
如图,平面直角坐标系内，已知点A的坐标是．
（1） 点B的坐标为_______，点C的坐标为_____，
（2）判断:△ABC是 三角形
（3）☆点P是y轴负半轴上的一个动点，连接BP交x轴于点D，
是否存在点P使得与的面积相等若存在，请
直接写出点P的坐标若不存在，请说明理由．