苏科版八年级上册数学 6.2一次函数 教案

§6.2 一次函数
教材分析
本节课是在函数的基础上继续对变量之间的关系进行的研究，学好一次函数的概念为接下来学习一次函数的图像和性质做好铺垫，也有利于后面反比例函数和二次函数函数的学习，因此，本节课起到了承上启下的作用，符合学生的认知规律，也体现了知识螺旋上升的特点。
教学目标：
1、知道一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。
教学重点：一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系
教学难点：会根据概念解决一些简单的问题。
教学过程：
创设情境
函数回顾
1、溧阳市“城乡公交一体化”解决了农民“出行难”问题. 已知某筑路队每天修筑370米，修了x天，共修y米，那么y与x之间的函数表达式为_________ .
2、已知某村离社渚镇12千米，镇村公交车以x千米/时的平均速度行驶了y小时，那么y与x之间的函数表达式为___________ .
3、物价上涨，油价飙升，已知92号汽油7.60元/升，加油x（升），应付费y（元），那么y与x
之间的函数表达式为___________ .
如果加油前汽车的油箱里还剩有6L汽油，已知加油枪的流量为10L/min，加油t（min），
油箱中的油量为V（L），那么V与t之间的函数表达式为___________ .
某弹簧的自然长度为8厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y
增加0.5厘米。
（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时
弹簧的长度，并填入下表：
（2）你能写出y与x之间的关系式吗？
电信公司推出无线市话服务，收费标准为月租费25元，本地网通话费为每分钟0.1元.如果
用y（元）表示每月应缴费用，用t（min)表示通话时间（不足1min按1min计算），试探索y
与t之间的函数表达式。
练习：上述五个问题中，谁是自变量？谁是因变量？谁是谁的函数？
（设计意图：通过题目回顾函数、自变量、因变量的概念，为新课作准备。）
二、引导探索
活动一：（一 ）归纳概念
1、观察、分析上面各个函数表达式的特点，尝试将它们分类，并说说你分类的依据。
2、归纳得出一次函数的概念
_____________________________________________________________.
（设计意图：通过观察、分类，归纳出一次函数概念。）
（二）概念辨析
1、下列函数表达式中，y是x的一次函数吗？ y是x的正比例函数吗？
（1）；（2）； （3）；
（4）；（5）；（6）
2、下列函数中，y是x的正比例函数吗？如果是，请说出其中k的值.
(1) ； (2) ； (3) ； (4)
3、如果是正比例函数，则a的值为________.
4、已知函数是正比例函数，则a的取值范围是___________.
5、若是正比例函数，则m的值为____________.
6、已知函数，
（1）当m_________时，y是x的一次函数.（2）当m_________时，y是x的正比例函数.
（设计意图：通过辨析、填空的题型对一次函数和正比例函数概念的进一步理解。）
三、例题解析
1、下列变化过程中，变量y是变量x的一次函数吗?是正比例函数吗?
(1)正方形面积y与边长x之间的函数关系;
(2)正方形周长y与边长x之间的函数关系;
(3)长方形的长为常量a时,面积y与宽x之间的函数关系；
(4)计划花150元购买日记本，所能购买的本数y（本）与单价x（元）之间的关系；
(5)高速列车以200km/h的速度驶离A站,在行驶过程中,这列火车离开A站的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系；
(6)A、B两地相距200km,一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶,在行驶过程中,这列火车离A地的距离y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系。
（设计意图：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式）
四、巩固练习
1、水池中有水465m3，每小时排水15m3，排水xh后，水池中还有水ym3，试写出y与x之间函数表达式，并确定自变量x的取值范围。
2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m3时，水费按0.6元/m3收费；每户每月用水量超过6m3时，超过部分按1元/m3收费。设每户每月用水量为xm3，应缴水费y元。
写出每月用水量不超过6m3和超过6m3时，y与x之间的函数表达式，并判断它们是否为一次函数。
（设计意图：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。）
课堂小结
师生共同完成。
六、课后作业
补充习题p82~p83 §6.2 一次函数（1）
《 一次函数》教后反思
函数是初中阶段数学学习的一个重要内容，学生又是第一次接触函数，充分考虑学生的接受能力，从贴切生活实际的问题情景出发，通过对一般规律的探索过程，从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.又通过具有丰富的现实背景的例题，进一步理解一次函数和正比例函数的概念，为下一步学习《一次函数图像》奠定基础，并形成用函数观点认识现实世界的能力与意识.
我的教学大致流程为：从贴切生活实际的问题情景出发得到相应的函数表达式，然后学生对所得的表达式进行分类，从而引入正比例函数、一次函数的概念，接着辨析、填空的题型对一次函数和正比例函数概念的进一步理解，并让学生对做法加以总结。通过例题和巩固练习让学生能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力，最后学生通过黑板的板书进行课堂的小结。
反思：
1.第一部分的函数分类，没有能抓住学生思想的亮点，进行积极有效的引导。
2.要注意语速和声音音量的控制，不是声音越大越好，注意上课的语言。
3.学生的思考和做题时间不充分，没有能积极的关注学生的课堂学习的有效性。
4.怎样能最大限度的了解学生对知识掌握的情况？尤其是大班！要学生扮演，浪费时间。在时间很紧的情况下，怎样提高课堂讲课的效率，是今后努力的方向！
5.真正的要形成自己的教学风格，熟悉教材，熟悉学生。