苏科版八年级上册数学 6.4用一次函数解决问题 教案

教 案
第1教时 课题 一次函数解决问题 课型 新授
年级 初二 学科 数 学 备课时间
教
学
目
标 知识与
能力 用函数思想解决实际问题；培养学生建立数学模型的思想
过程与
方法 通过体验探索过程，培养学生观察问题的能力，并体会函数思想在实际问题中的应用。
情感态
度与价
值观 培养学生探索精神，构建函数模型的意识，提高解决实际问题的能力。
重点 难点 重点：用函数解决实际问题
难点：构建函数模型
教学方法 讨论与交流
教具 多媒体

教
学
步
骤
一、新课引入
在前面我们已经探讨了一次函数的关系式、图象和性质，现实生活中很多的 问题能用函数思想解决，本节课就来共同探讨。
二、探索研究
[问题]一辆汽车在普通公路上行驶了35km后，驶入高速公路，然后以105km/h的速度匀速前进。
师:(1)在这个问题中,什么是变量,什么是常量?
解析:这辆汽车的行驶路程由两部分组成驶入高速公路前的35km,这是一个常量,高速公路上行驶的路程,这是一个与汽车在高速公路上行驶时间有关的变量.
师：(2)汽车在高速公路上路程与哪些量有关?
(3)你能写出这辆汽车的行驶路程s(km)与它在高速公路上的行驶时间t(h)之间的函数关系吗?(学生回答)
汽车的行驶路程s(km) 与它在高速公路上的行驶时间t(h)之间的函数关系:s=105t+35
师:(4)当这辆车上的里程表显示行驶了175km时,你能说出它在高速公路上行驶了多长时间吗?(学生口答)
师小结:解决本题的关键是构建函数模型.
通过探索,让学生进一步明确“路程、时间、速度”关系的基础上，分析所面临的具体问题，寻求解决问题的思路和方法。
引入课题
已知函数值求自变量
还可以设置根据自变量求函数值的问题

教
学
步
骤
三、应用迁移
例题1：某同学秋游时，照相共用了3卷胶卷。秋游后冲洗3卷胶卷并根据同学需要加印照片.已知冲洗胶卷的价格是3.0元/卷,加印的照片的价格是0.45元/张.
试写出冲印合计的费用y(元)与加印张数x之间的函数关系式;
如果秋游后尚结余49.5元,那么冲洗胶卷后还可以加印照片多少张?
[解析]常量冲洗胶卷的价格3.0元/卷和加印的照片的价格0.45元/张;变量是冲印合计的费用y(元)与加印张数x;y随着x的变化而变化
解:(1) 冲印合计的费用y(元)与加印张数x之间的函数关系式:
y=0.45x+9
(2)当y=49.5时,可以加印张数x,则
49.5=0.45x+9
x=90
即冲洗胶卷后还可以加印照片90张.
练习:1、某市出租车的收费标准：不超过3km计费为7.0元,3km后按2.4元/km计费.
写出车费y(元)与路程x(km)之间的关系式
小亮乘出租车出行,付费12.3元,你能算出小亮乘车的路程吗?(精确到0.1km)
解:(1)当x≤3时,y=7.0
当x＞3时,y=7+2.4(x-3)
(2)当y=12.7时,12.7＞7.0,
7+2.4(x-3)=12.7 即x=5.2
2.在人才招聘会上,某公司承诺:录用后第1年的月工资为2000元,以后每月的月工资比上一年的月工资增加300元.
(1)如果某人在该公司连续工作n年,那么他在第n年的月工资是多少?
(2)如果某人期望工作第5年的年收入能超过40000元,那么他是否可以在该公司应聘?
解:(1)设第n年的月工资为y元
则y=300(n-1)+2000
(2)当n=5时,y=3200,年收入为3200×12=38400(元),不能达到乙的期望收入,乙可以不选择在公司应聘.
例题2：某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，试销发现，销售量y（件）与销售单价x元/件符合一次函数y=kx+b，且x=70时，y=50；x=80时，y=40。
求一次函数y=kx+b函数关系式；

根据函数值求自变量
此处初步感受分段函数,

教
学
步
骤
若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x 之间的关系式。
[解析]已知y=kx+b，将x、y两组值代入此式，组成方程组，求得k、b，最终得到一次函数关系式；而利润=（销售单价-成本）×销售量，可求得w与x之间的关系式。
四、课堂小结：
本节课我们学习了
函数在实际过程中的应用关键是构建数学模型
解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题中的条件寻求可以反映实际问题的函数。
备用习题：
拖拉机开始工作时,油箱中有油40L,如果拖拉机每小时耗油6L,求油箱中的剩余油量Q(L)与工作时间t(h)之间的函数关系式,并计算工作2.5h后的剩余油量.
某电信公司推出甲、乙两种收费方式供手机用户选择:甲种方式每月收月租费25元,每分钟通话费0.2;乙种方式不收月租费,每分钟通话费为0.45元,请你根据通话时间的多少选择一种合适的方式.
五、拓展延伸
A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现在要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元，从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？
（暂时不解决问题，可让学生仔细阅读，分析题中的数据）
想一想：如果你是作为本次负责运输肥料的调度者，应该如何用我们所学到的知识设计一个调度方案，进行合理安排？问题设置：
(1)影响总运费的变量有哪些？
(2)由A、B城分别运往C、D乡的肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？