苏科版八年级上册数学 6.8一次函数 小结与思考 教案

第六章一次函数章末复习课
一次函数的意义、图象、性质及应用
一、 教学目标:
(一)知识与技能
1、理解掌握正比例函数、一次函数的概念、图像、性质及解析式的确定。
2、能整理本章学习内容，建立相关知识之间的联系，优化知识结构；
3、理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系，会应用于解决数学实际问题。
(二)过程与方法
1、培养学生数形结合的意识和能力，进一步体会函数的模型思想、数形结合思想。
2、进一步培养学生的研究精神和合作交流意识。
(三)情感与态度
1、在学习过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、参与探究的良好品质。。2、进一步体验数与形的转化，体验数学的美感,激发学生学习数学的兴趣。
二、 教学重难点
教学重点:1.一次函数的图像及性质。2.用待定系数法确定一次函数解析式。
教学难点:一次函数的实际应用和数型结合思想在解题中的应用。
三、学法指导：1、自主探索 2、同伴互助 3、小组合作
四、学具准备： 双色笔、几何本、三角尺
五、教学过程
一、名言引入：在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。
——拉普拉斯
导入课题:为了更好地加深对函数的认识，学会一次函数的应用，本节课我们来一起梳理本章的知识结构、重要知识点和数学思想方法.
（板书课题，展示目标）
二、自主学习与合作探究：
知识点 1 ：一次函数的定义
一般地，形如y=kx+b( k，b是常数，k≠0 )的函数，叫做一次函数. 当b=0时，函数y=kx (k是常数，k≠0 )叫做正比例函数。正比例函数是一种特殊的一次函数。
练习：1.已知: 当m为何值时y是x的一次函数.
知识点 2 ：一次函数的图象及性质
1、直线中，k ，b的取值决定直线的位置：
（1）直线经过____象限；（2）直线经过____象限；
（3）直线经过____象限；（4）直线经过____象限；
2、一次函数的性质：
（1）当时，y随x的增大而______，这时函数的图像从左到右______；
（2）当时，y随x的增大而______，这时函数的图像从左到右______；
练习:
1.一次函数y=(m-2)x+3m-3的图象经过第一、二、四象限，求m得取值范围.
2.直线y=-2x+a经过(3，y1)和(-2，y2)两点，则y1和y2的大小关系是( )
(A)y1>y2 (B)y1知识点3 ：一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积
一次函数y=kx+b的图象与x轴交点坐标是（ ，0）,与y轴交点坐标是（0， ）.图象与两坐标轴围成的三角形面积为s,你能用k,b表示面积s吗？
练习： 1. 直线y=2x-4与x轴交点坐标为 ，与y轴交点坐标为 ，图象与坐标轴围成的三角形面积是 .
知识点4 ：一次函数解析式的确定
求一次函数解析式的一般步骤：
确定一次函数解析式的主要方法：待定系数法、平移法
例1、一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1. 求函数的解析式.
例2、直线与x轴交于点A(-4，0)，与y轴交于点B，若B点到x轴的距离为2，求直线的解析式.
3.把直线y=2x-1向上平移2个单位，所得直线的解析式是： .
知识点5 ：一次函数与方程(组)、不等式的关系
1、解一元一次方程：相当于在某个一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值为0时，求自变量x的值.
2、解一元一次不等式：相当于在某个一次函数y=kx+b(k≠0)的值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围.
3、解二元一次方程组：从“数”的角度看相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少； 从“形”的角度看相当于确定两条直线的交点坐标.
练习： 1.下图是函数y=2x-6和y=-x+3的函数图象，根据图象回答问题：
（1）根据y=2x-6的图象，写出不等式2x-6>0的解集；
（2）根据y=2x-6和y=-x+3的图象，写出方程2x-6=-x+3的解；
（3）根据y=2x-6和y=-x+3的图象，写出不等式2x-6<-x+3的解集；
三、课堂小结：
1、本节课，我们复习研究了什么，你有哪些收获？
2、我们是如何建立一次函数模型解决实际问题的？
四、当堂检测
1.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象
应为( )
A B C D
2.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是( )
A.修车时间为15分钟
B.学校离家的距离为2000米
C.到达学校共用时间20分钟
D.自行车发生故障时离家距离为1000米
3.已知一次函数y=ax+b(a、b为常数,a≠0)，x与y的部分对应值如下表：
那么方程ax+b=0的解是x=1，不等式ax+b＞0的解集是