苏科版七年级上册第2章 有理数》章节提优复习一（Word版 含解析）

《有理数》章节提优复习一
一．选择题
1．在|﹣4|、﹣|﹣5|、﹣（﹣3）、﹣（+2）四个数中，负数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入120元记作+120，则﹣40元表示（　　）
A．收入40元
B．收入80元
C．支出40元
D．支出80元
3．在，，1.62，0四个数中，有理数的个数为（　　）
A．4
B．3
C．2
D．1
4．有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子错误的是（　　）
A．ab＞0
B．a+b＜0
C．
D．a﹣b＜0
5．下列各组数中，相等的是（　　）
A．32与23
B．﹣22与（﹣2）2
C．﹣|﹣3|与|﹣3|
D．﹣23与（﹣2）3
6．两个有理数a，b在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是（　　）
A．a+b
B．a﹣b
C．ab
D．﹣b﹣a
7．若|m﹣2|+（n﹣1）2＝0，则m+2n的值为（　　）
A．﹣1
B．4
C．0
D．﹣3
8．①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于自身的数是负数；③任何一个有理数的绝对值都是非负数；④两个数相互比较，绝对值大的反而小．⑤符号不同的两个数是互为相反数．⑥绝对值等于本身的数是0和1．其中正确的有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
9．如图，数轴上三个点所对应的数分别为a、b、c．则下列结论正确的是（　　）
A．a+b＞0
B．a﹣b＞0
C．ac＞0
D．|a|＞|c|
10．如表，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，若前m个格子中所填整数之和是2020，则m的值为（　　）
1
?
〇
☆
12
﹣3
…
A．202
B．303
C．606
D．909
二．填空题
11．计算：（﹣4）×（﹣7）＝　
　．
12．已知1×1＝1；11×11＝121；111×111＝12321；1111×1111＝1234321，则111111×111111＝　
　．
13．在数轴上，与表示2.5的点距离为3.5的点表示的数是　
　．
14．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2﹣2cd＝　
　．
15．已知P是数轴上的一点，且点P到原点的距离为3，把点P沿数轴向左移动5个单位长度后得到点Q，则点Q表示的有理数是　
　．
三．解答题
16．计算：
（1）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）+（﹣1）2020；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．
17．已知|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，求a+b的值．
18．把下列各数填在相应的括号内：
﹣19，2.3，﹣12，﹣0.92，，0，﹣，0.563，π
正数集合{　
　…}；
负数集合{　
　…}；
负分数集合{　
　…}；
非正整数集合{　
　…}．
19．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．
（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）
（2）小明家与小刚家相距多远？
（3）若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？
20．（1）已知a为不等于零的有理数，则＝　
　．
（2）若ab≠0，则+的值不可能是　
　．
A.0
B.1
C.2
D．﹣2
（3）已知a，b，c为不等于零的有理数，你能求出++的值吗？
（4）已知有理数a，b，c满足++＝1，求的值．
参考答案
一．选择题
1．解：因为|﹣4|＝4、﹣|﹣5|＝﹣5、﹣（﹣3）＝3、﹣（+2）＝﹣2，
所以负数有﹣|﹣5|、﹣（+2）两个，
故选：B．
2．解：若收入120元记作+120，则﹣40元表示支出40元．
故选：C．
3．解：在，，1.62，0四个数中，有理数为，1.62，0，共3个，
故选：B．
4．解：根据图示，可得：a＜b＜0，
∵a＜b＜0，
∴ab＞0，
∴选项A不符合题意；
∵a＜b＜0，
∴a+b＜0，
∴选项B不符合题意；
∵a＜b＜0，
∴＞0，
∴选项C符合题意；
∵a＜b＜0，
∴a﹣b＜0，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
5．解：A、32＝9，23＝8，不相等；
B、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，不相等；
C、﹣|﹣3|＝﹣3，|﹣3|＝3，不相等；
D、﹣23＝（﹣2）3＝﹣8，相等，
故选：D．
6．解：由有理数a，b在数轴上的位置可得，a＜﹣1，0＜b＜1，
∴a+b＜0；a﹣b＜0；ab＜0；﹣a﹣b＞0；
故选：D．
7．解：根据题意得m﹣2＝0，n﹣1＝0，
解得m＝2，n＝1，
则m+2n＝2+2×1＝4．
故选：B．
8．解：①0是绝对值最小的有理数，故①符合题意；
②相反数大于自身的数是负数，若﹣a＞a，则a＜0，即a是负数，故②符合题意；
③任何一个有理数的绝对值都是非负数，故③符合题意；
④两个负数相互比较，绝对值大的反而小；故④不符合题意；
⑤只有符号不同的两个数是互为相反数的，故⑤不符合题意；
⑥绝对值等于本身的数是0和正数，故⑥不符合题意．
所以正确的结论是①②③，共有3个．
故选：B．
9．解：由数轴上三个点所对应的数可知，﹣4＜a＜﹣3、1＜b＜2、2＜c＜3，
因此，a+b＜0，a﹣b＜0，ac＜0，|a|＞|b|，
故选：D．
10．解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴☆＝1，?＝12，〇＝﹣3，
∴表格中的数为1，12，﹣3，1，12，﹣3，……
∴每相邻的三个数和是10，三个数是一组循环，
∵2020÷10＝202，
∴202×3＝606，
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．解：（﹣4）×（﹣7）＝+（4×7）＝28．
故答案为：28．
12．解：∵1×1＝1；11×11＝121；111×111＝12321；1111×1111＝1234321，
∴111111×111111＝12345654321．
故答案为：12345654321．
13．解：如图所示：
设表示2.5的点距离为3.5的点表示的数为x，依题意得：
|x﹣2.5|＝3.5，
∴x﹣2.5＝3.5，或x﹣2.5＝﹣3.5
解得：x＝6或x＝﹣1，
故答案为6或﹣1．
14．解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，
则原式＝0﹣2＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．解：∵点P到原点的距离为3，
∴点P表示的数为﹣3或+3，
∵把点P沿数轴向左移动5个单位长度后得到点Q，
∴点Q表示的数为：﹣3﹣5＝﹣8或3﹣5＝﹣2，
故答案为：﹣2或﹣8．
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）+（﹣1）2020
＝16÷（﹣8）﹣+1
＝﹣2﹣+1
＝﹣；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣×（2﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣7）
＝．
17．解：①a＞0，b＜0，
则a＝2，b＝﹣5，a+b＝﹣3；
②a＜0，b＞0，
则a＝﹣2，b＝5，a+b＝3．
18．解：正数集合{2.3，，0.563，π…}；
负数集合{﹣19，﹣12，﹣0.92，﹣
…}；
负分数集合{﹣0.92，﹣
…}；
非正整数集合{﹣19，﹣12，0
…}．
故答案为：{
2.3，，0.563，π…}；
{﹣19，﹣12，﹣0.92，﹣
…}；{﹣0.92，﹣
…}；
{﹣19，﹣12，0
…}．
19．解：（1）如图所示：
（2）小明家与小刚家相距：4﹣（﹣3）＝7（千米）；
（3）这辆货车此次送货共耗油：（4+1.5+8.5+3）×1.5＝25.5（升）．
答：小明家与小刚家相距7千米，这辆货车此次送货共耗油25.5升．
20．解：（1）当a为正数时，|a|＝a，
当a为负数时，|a|＝﹣a，
所以＝±1；
故答案为：±1；
（2）若ab≠0，
当a，b同为正时，原式＝2；
当a，b同为负时，原式＝﹣2；
当a，b一正一负时，原式＝0；
则+的值不可能是1；
故选B；
（3）因为a，b，c为不等于零的有理数，
可以分四种情况：
当a，b，c同为正时，原式＝3；
当a，b，c同为负时，原式＝﹣3；
当a，b，c一正两负时，原式＝﹣1；
当a，b，c一负两正时，原式＝1；
所以++的值为±3或±1；
（4）因为++＝1，
则a，b，c必为一负两正，
所以＝＝﹣1．