湘教版九年级上册 数学 教案 1.3 反比例函数的应用

反比例函数实际应用教学设计
教学目标：
1、
经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程
2、
体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力
教学重点和难点：反比例函数在几何图形面积中的应用。
教学过程：
一、复习：反比例函数的图象与性质
反比例函数：
当k>0时，两支曲线分别在
，在每一象限内，y的值随x的增大而
当k<0时，两支曲线分别在
，在每一象限内，y的值随x的增大而
二、情境导入
1、煤气公司计划修建一个容积为
的圆柱形煤气储存室，储存室的底面积s(单位：
)与其深度d(单位：
m)的函数图像大致是（
）
2、一个直角三角形的两直角边长分别为x,y,其面积为2，则y与x之间的关系用图像表示大致为（
）
小洁：在实际问题中，要注意自变量的实际意义，考虑自变量的取值范围。
三、做一做
1.
制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作。设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x(分钟)。据了解，该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃。
(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时
间；
四、在面积中的应用
1.
如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为2,则这个反比例函数的关系式是
2、.如图,点P是反比例函数
图象上的一点,PD⊥y轴于D.△POD的面积为1.
则k=____
3、如图，在反比例函数的图象上，有点
，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作
x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影
部分的面积为_____.
4、如图，已知A,B是双曲线
上的两点
（1）
若A(2,3)求K的值
（2）在(1)条件下，若点B的横坐标为3，求△OAB的面积
（3）若A,B两点的横坐标分别为a,2a，线段AB的延长线交X轴于点C若
，求K的值.
五、练一练
1、若一次函数y＝kx+b与反比例函数y=m/x
交于点A(-1，2)、B(2，-1)两点。
(1)试求出两个函数的表达式；
(2)求△AOB的面积。
2、如图，已知点
（m，5）是反比例函数
y=k/x
的图象上的一点，PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，且矩形OAPB的面积是20。
（1）你能求出m的值吗？
（2）若点
（a,b）也在这支双曲线图象上，且a+b=12，请你求出a，b的值。
六、小结
今天这节课学习了什么？你掌握了什么？
今天学习了反比例函数的应用。
1.
.实际问题中发比例函数解析式的求法，注意自变量取值范围。
2.求由函数图象与坐标轴围成的面积。