2020年秋人教版八年级上数学课件： 14.1.2 幂的乘方（21张）

(共21张PPT)
葫芦岛第六初级中学
今天的课程，带领同学们探索“幂的乘方”！加油，努力！
计算，找到规律？
(32)3=
___
×___
×___
=3（
）+（
）+（
）
=3（
）×（
）
=3（
）
32
32
32
2
2
2
2
3
6
猜想：(am)n=_____.
amn
证明：
(am)n
n个am
n个m
(am)n=
amn(m，n都是正整数）
即幂的乘方，底数______，指数＿__＿.
不变
相乘
幂的乘方法则
计算：
（1）（103）5
；
解:
(1)
(103)5
=
103×5
=
1015.
(2)
(a4)4
=
a4×4
=
a16.
(3)
(am)2
=am·2=a2m.
（3）（am）2；
（2）（a4）4；
（4）-（x4）3；
(4)
-(x4)3
=-x4×3=-x12.
(6)
[(﹣x)4]3.
(5)
[(x+y)2]3；
(5)[(x+y)2]3=
(x+y)2×3
=(x+y)6.
(6)[(﹣x)4]3=
(﹣x)4×3
=
(﹣x)12
=
x12.
例1
运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.
在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．
(-a5)2表示2个-a5相乘，其结果不带符号.
思考：
(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?
不相同.理由如下：
(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号；
n为偶数
n为奇数
思考：下面这道题该怎么进行计算呢？
＝(a6)4
=a24
幂的乘方公式的推广
（m，n，p都是正整数)
想一想：
等于什么？
[(y5)2]2=______=________；
[(x5)m]n=______=______.
练一练：
(y10)2
y20
(x5m)n
x5mn
计算：
(1)
(x4)3·x6;
(2)
a2(－a)2(－a2)3＋a10.
解:
(1)
(x4)3·x6
(2)
a2(－a)2(－a2)3＋a10
=
-a2·a2·a6＋a10
=
-a10＋a10
=
0.
忆一忆有理数混合运算的顺序。
先乘方，再乘除
先乘方，再乘除，最后加减
底数的符号要统一！
=x12·x6=
x18.
解题技巧：与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项．
例2
已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.
(1)103m；
(2)102n；
(3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.
(2)102n＝(10n)2＝22＝4.
(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.
解题技巧：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.
例3
(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；
(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：(1)
(x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.
(2)
∵2x＋5y－3＝0，
∴2x＋5y＝3，
∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
【变式】
比较3500，4400，5300的大小.
解析：这三个幂的底数不同，指数也不相同，不能直接比较大小.通过观察，发现指数都是100的倍数，故可以考虑逆用幂的乘方法则.
解：3500=(35)100=243100，
4400=(44)100=256100，
5300=(53)100=125100.
∵256100>243100>125100，
∴4400>3500>5300.
例4
▼比较底数大于1的幂的大小的方法有两种：
(1)底数相同，指数越大，幂就越大；
(2)指数相同，底数越大，幂就越大.
在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，再进行大小比较.
1．(x4)2等于
(
)
A．x6
B．x8
C．x16
D．2x4
B
2.下列各式的括号内，应填入b4的是(
)
A．b12＝(　　)8
B．b12＝(　　)6
C．b12＝(　　)3
D．b12＝(　　)2
C
3．下列计算中，错误的是(
)
A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6
B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7
C．[(a－b)3]n＝(a－b)3n
D．[(a－b)3]2＝(a－b)6
B
4．如果(9n)2＝312，那么n的值是(
)
A．4
B．3
C．2
D．1
B
4．计算：
(1)(102)8；
(2)(xm)2；
(3)[(－a)3]5；
(4)－(x2)m.
解：(1)(102)8＝1016.
(2)(xm)2＝x2m.
(3)[(－a)3]5＝(－a)15＝－a15.
(4)－(x2)m＝－x2m.
5．计算：
(1)5(a3)4－13(a6)2；
(2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；
(3)[(x＋y)3]6＋[－(x＋y)2]9.
解：(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12.
(2)原式＝－7x9·x7＋5x16－x16＝－3x16.
(3)原式＝(x＋y)18－(x＋y)18＝0.
6.已知3x+4y-5=0，求27x·81y的值.
解：∵3x+4y-5=0，
∴3x+4y=5，
∴27x·81y=(33)x·(34)y
=33x·34y
=33x+4y
=35
=243.　
7.已知a=355，b=444，c=533，试比较a，b，
c的大小.
解：a=355=(35)11=24311，
b=444=(44)11=25611，
c=533=(53)11=12511.
∵256>243>125，
∴b>a>c.
幂的乘方
法则
（am）n=amn
(m，n都是正整数）
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn；am﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m
课堂总结