北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识　同步测试3(word 版，含答案)

2020北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识　同步测试3
一．选择题
1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两枚硬币都正面朝上的概率是（
）A.
B.
C.
D.
2．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一门课程的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
3．在一个不透明的袋子中装有1个白球，1个黄球，2个红球，这4个球大小形状质地等完全相同，从袋中摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
4.
在一个不透明的袋中装着2个红球和1个黄球，它们除颜色外其他均相同，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好都是红球的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
5．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（
）
A．4个
B．6个
C．8个
D．12个
6．如图，两个转盘分别自由转动一次，当它们都停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为(　　)　
A.
B.
C.
D.
7．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是(
)
A．两个转盘转出蓝色的概率一样大
B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了
C．先转动A
转盘再转动B
转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同
D．游戏者配成紫色的概率为
　　　　
8.
掷两枚正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
9．有两双大小、质地相同、仅有颜色不同的拖鞋(分左右脚，可用A1，A2表示一双，用B1，B2表示另一双)放置在卧室地板上．若从这四只拖鞋中随机取出两只，恰好配成相同颜色的一双拖鞋的概率是（
）　
A.
B.
C.
D.
10．有A，B两粒质地均匀的正方体骰子(骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6)，小王掷骰子A，朝上的数字记作x；小张掷骰子B，朝上的数字记作y.在平面直角坐标系中有一矩形，四个点的坐标分别为(0，0)，(6，0)，(6，4)和(0，4)，小王、小张各掷一次所确定的点P(x，y)落在矩形内(不含矩形的边)的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
二．填空题
11．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是__
_．
12.
有一双白手套和一双黑手套(不分左右)，小明夜里出门，因天气寒冷要戴手套，可恰好停电，则小明左手戴白手套，右手戴黑手套的概率是
.
13．一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有_________个．
14．点P的坐标是(a，b)，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．　
15．已知a、b可以取－2、－1、1、2中任意一个值(a≠b)，则直线y＝ax＋b的图象不经过第四象限的概率是___.
16.
形状大小一样、背面相同的四张卡片，其中三张卡片正面分别标有数字“2”“3”“4”，小明和小亮各抽一张，前一个人随机抽一张记下数字后放回，混合均匀，后一个人再随机抽一张记下数字算一次，如果两人抽一次的数字之和是8的概率为，则第四张卡片正面标的数字是
.
17．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为________．
解答题
研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球和黄球．怎样估算不同颜色球的数量？
操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验．摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出1个球，放回盒中再继续．
活动结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：
球的颜色
无记号
有记号
红色
黄色
红色
黄色
摸到的次数
18
28
2
2
由上述摸球试验可推算：
(1)盒中红球、黄球占总球数的百分比分别是多少？
(2)盒中有红球多少个？
19．若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”(如13，35，56等)．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．
(1)写出所有个位数字是5的“两位递增数”；
(2)请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．
20.
研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色的数量？
操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验，摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：
球的颜色
无记号
有记号
红色
黄色
红色
黄色
摸到的次数
18
28
2
2
推测计算：由上述摸球试验可推算：
(1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？
(2)盒中有红球多少个？
21．
如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．
(1)甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；(2分)
(2)利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．
小明、小芳做一个“配色”的游戏．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其他情况下不分胜负．
(1)利用列表或画树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；
(2)此游戏规则对小明、小芳公平吗？试说明理由．
23．
随机抛掷图中均匀的正四面体(正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字)，并且自由转动图中的转盘(转盘被分成面积相等的五个扇形区域)．
(1)求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；
(2)设正四面体着地的数字为a，转盘指针所指区域内的数字为b，求关于x的方程ax2＋3x＋＝0有实数根的概率．
24.
准备两组相同的牌，每组三张大小一样，三张牌的牌面数字分别为－1，0，1.从每组中各摸出一张牌．
(1)两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少？
(2)两张牌的牌面数字和等于几的概率最大？
(3)两张牌的牌面数字和大于0的概率是多少？
体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．
(1)如果从小强开始踢，经过两次踢球后，足球踢到了小华处的概率是多少(用树状图或列表的方法加以说明)?
(2)如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由．
答案提示
1．D　2．B　3．C
4.
B
5.C
6．D
7．D
8.
A
9．B
10．B　
11．
12.
13.15　14.　15．
16.5或6　17.
18．解：(1)由题意可知，50次摸球试验活动中，出现红球20次，黄球30次，
所以红球所占百分比为20÷50×100%＝40%，黄球所占百分比为30÷50×100%＝60%.
答：盒中红球占总球数的40%，黄球占总球数的60%.
(2)由题意可知，50次摸球试验活动中，出现有记号的球4次，所以总球数为8÷＝100，所以红球有40%×100＝40(个)．
答：盒中有红球40个．
19．解：(1)根据题意所有个位数字是5的“两位递增数”是15、25、35、45这4个
(2)画树状图为：
共有15种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为3，所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率＝＝
20.解：(1)由题意可知，50次摸球试验活动中，出现红球20次，黄球30次，∴红球占总球数的百分比为20÷50×100%＝40%，黄球占总球数的百分比为30÷50×100%＝60%　(2)由题意知，50次摸球试验活动中，出现有记号的球4次，∴总球数为×8＝100，∴红球数为100×40%＝40.盒中有红球40个
解：(1)
(2)画树状图如下：
总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同．其中，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的结果有2种，∴两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为＝.
22．解：(1)用列表法将所有可能出现的结果表示如下：
　
转盘B
转盘A
　
红
蓝
黄
红
(红，红)
(红，蓝)
(红，黄)
蓝
(蓝，红)
(蓝，蓝)
(蓝，黄)
红
(红，红)
(红，蓝)
(红，黄)
黄
(黄，红)
(黄，蓝)
(黄，黄)
所有可能出现的结果共有12种．
(2)不公平．理由：上面等可能出现的12种结果中，有3种情况能配成紫色，故配成紫色的概率是，即小芳获胜的概率是；但只有2种情况能配成绿色，故配成绿色的概率是，即小明获胜的概率是.而＞，故小芳获胜的可能性大，这个“配色”游戏规则对双方是不公平的．
23.解：(1)画树状图略，总共有20种结果，每种结果出现的可能性相同，
正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的有3种情况，故正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率为：
(2)∵方程ax2＋3x＋＝0有实数根的条件为：9－ab≥0，
∴满足ab≤9的结果共有14种：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，∴关于x的方程ax2＋3x＋＝0有实数根的概率为：＝
24.
解：(1)画树状图得：
则摸出的牌的所有可能的情况有：(－1，－1)(－1，0)(－1，1)(0，－1)(0，0)(0，1)(1，－1)(1，0)(1，1)；
∵两张牌的牌面数字和等于1的有2种情况，
∴两张牌的牌面数字和等于1的概率是　
∵两张牌的牌面数字和等于－2的只有1种情况，两张牌的牌面数字和等于－1的有2种情况，两张牌的牌面数字和等于0的有3种情况，两张牌的牌面数字和等于1的有2种情况，两张牌的牌面数字和等于2的只有1种情况；
∴两张牌的牌面数字和等于0的概率最大，是　
∵两张牌的牌面数字和大于0的有3种情况，
∴两张牌的牌面数字和大于0的概率是
25．解：(1)画树状图如下：
总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同．(3分)其中，经过两次踢球后，足球踢到小华处的结果有1种，(4分)∴P(足球踢到小华处)＝；(5分)
(2)应从小明开始踢．(7分)理由如下：若从小明开始踢，画树状图如下：
∴P(足球踢到小明处)＝＝.(9分)同理：若从小强开始踢，P(足球踢到小明处)＝；若从小华开始踢，P(足球踢到小明处)＝.(11分)∵<，∴应从小明开始踢．