沪科版八年级数学上册13.1.2三角形中角的关系课件（17张）

(共17张PPT)
13.1
三角形中的边角关系
2.三角形中角的关系
。。。。。。。。。。。。
学习目标
1、会按角将三角形分类。
2、掌握三角形内角和定理。
3、能用三角形内角和定理解决相关问题。
重点：利用三角形内角和定理。
直接导入
三角形中，
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
思考
如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个内角之间有什么关系?
想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗?
30+60+90=180
45+45+90=180
实践操作
三角形的三个内角和是多少?
把三个角拼在一起试试看？
你有什么办法可以验证呢?
从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?
180°
证法一
2
1
E
D
C
B
A
三角形的内角和等于180?.
延长BC到D，
于是CE∥BA
(内错角相等，两直线平行).
∴∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等).
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
在△ABC的外部，以CA为一边，
CE为另一边作∠1=∠A，
证法二
2
1
E
D
C
B
A
三角形的内角和等于180?.
延长BC到D，
过C作CE∥BA，
∴
∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
证法三
F
2
1
E
C
B
A
三角形的内角和等于180?.
过A作EF∥BC，
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
证法四
C
B
E
A
三角形的内角和等于180?.
过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
思路总结
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
为了证明三个角的和为180?,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法。
试一试
(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?
（2）60°，
40°，
90°
（3）30°，
60°，
50°
（1）3°，
150°，
27°
是
不是
不是
做一做
（1）在△ABC中，∠A=35°，∠
B=43
°，则∠
C=
.
（2）在△ABC中，
∠A
:∠B:∠C=2
:
3
:
4，则∠A
=
，
∠
B=
，∠
C=
.
（3）一个三角形中最多有
个直角？为什么？
（4）一个三角形中最多有
个钝角？为什么？
（5）一个三角形中至少有
个锐角？为什么？
（6）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为
.
102
°
80
°
60
°
40
°
60°
2
1
1
巩固练习
解：在△ACD中，∠CAD
＝30?
，∠D
＝90?，
D
A
B
C
∴
∠ACD
=180?-30?
-90?=60?，
在△BCD中，∠CBD
=
45?，∠D
＝90?，
∴
∠BCD
=
180?-
90?-45?=45?，
∴
∠ACB
=
∠ACD
-
∠BCD
=
60?-
45?=15?
1.如图,从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°,从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°.从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少?
巩固练习
2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是
(
)
A.带①去　　　　B.带②去　　　　　
C.带③去　　　　D.带①和②去
C
巩固练习
3.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是(
)
A.锐角三角形
　B.直角三角形
C.钝角三角形　
D.等腰三角形
4.
一个三角形至少有（
）
A.一个锐角
B.两个锐角
C.一个钝角
D.一个直角
B
B
小结
1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为180°。
2、由三角形内角和等于180°，可得出：
(1)直角三角形两锐角互余；
(2)一个三角形最多有一个直角或钝角；
(3)任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；
(4)一个三角形中至少有一个角小于或等于60°。
THANK
YOU