人教版九年级数学上册 22.3实际问题与二次函数第2课时商品利润最大问题 课件（16张）

(共16张PPT)
课前寄语
二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题。
同学们，认真学习数学吧，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。
第二十二章
二次函数
22.3
实际问题与二次函数
第2课时
商品利润最大问题
灵宝市秦岭学校
九年级数学组
1
能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.（重点）
2
弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围.
（难点）
学习目标
知识回顾
利润问题中的数量关系
问题1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是
元，销售利润
元.
18000
6000
（1）销售额=
售价×销售量;
（2）总利润=
销售额-总成本=单件利润×销售量;
（3）单件利润=售价-进价.
知识回顾
问题2：已知某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；如何定价才能使每星期利润为6090元？
设：每件涨价x元：
单件利润（元）
销售量（件）
每星期利润（元）
涨价销售
20+x
300-10x
(20+x)(300-10x)
根据等量关系可列方程：(20+x)(300-10x)=6090
如何定价利润最大
建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x)
=-10x2+100x+6000
问题3：已知某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；如何定价才能使每星期利润最大？
设：每件涨价x元，每星期售出商品的利润y元：
单件利润（元）
销售量（件）
每星期利润（元）
涨价销售
20+x
300-10x
(20+x)(300-10x)
如何定价利润最大
问题3：已知某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；如何定价才能使每星期利润最大？
设：每件涨价x元，每星期售出商品的利润y元：
建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x)
=-10x2+100x+6000
思考：自变量x的取值范围如何确定？
涨价，考虑销售量，故300-10x≥0，且x≥0，因此自变量的取值范围是0≤x≤30
?
即：定价65元时，最大利润是6250元.
知识要点
求解最大利润问题的一般步骤
（1）建立利润与价格之间的函数关系式：
运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”
（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；
（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：
可以利用配方法或公式求出最大利润；
也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.
例题精讲
例1：已知某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使每星期利润最大？
降价销售
设：每件降价x元，每星期售出商品的利润y元：
单件利润（元）
销售量（件）
每星期利润（元）
降价销售
20-x
300+18x
y=(20-x)(300+18x)
建立函数关系式：y=(20-x)(300+18x)，
即：y=-18x2+60x+6000.
例题精讲
即：定价65元时，最大利润是6250元.
（0≤x≤30）
解：设每件涨价x元，每星期售出商品的利润y元，
建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x)
=-10x2+100x+6000
设每件降价m元，
建立函数关系式：y=(20-m)(300+18m)
=-18m2+60m+6000
（0≤m≤20）
即：定价57.5元时，最大利润是6050元.
?
当x=5时,
y最大=6250
综合所述，应定价65元，才能使利润最大.
针对训练
练习：
某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元出售，那么一个月内售出180件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销售量将相应减少10件，当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？
解：设每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y元，
建立函数关系式：y=(10+x)(180-10x)
即：y=-10x2+80x+1800
=-10(x-4)2+1960
（0≤x≤18）
当x=4时，y最大值=1960元.
答：当销售单价为34元时，该店在一个月内能获得最大利润1960元.
此时销售单价为34元
课堂小结
最大利润问题
建立函数关系式
1、总利润=单件利润×销售量
2、总利润=总售价-总成本.
确定自变量取值范围
1、涨价：要保证销售量≥0；
2、降件：要保证单件利润≥0.
确定最大利润
1、利用配方法或公式求最大值
2、利用函数简图和性质求出.
课堂检测
1、某种商品每件的进价为20元，调查表明:在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30)出售，可卖出(300-20x)件，使利润最大，则每件售价应定
为
元.
25
2、进价为80元的某种衬衣定价100元时，每月可卖出2000件，价格每
上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为
.每月利润w(元)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为
.(只列式不化简).
y=2000-5(x-100)
w=[2000-5(x-100)](x-80)
课堂检测
3、一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1档次（最低档次）的产品一天能生产80件，每件可获利润12元.产品每提高一个档次，每件产品的利润增加2元，但一天产量减少4件.如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？
解：设生产x档次的产品时，每天所获得的利润为w元，则：
W
=[12+2(x-1)][80－4(x-1)]
=－8x2+128x+840
=－8(x－8)2+1352.
当x=8时，w有最大值，且w最大=1352.
答：该工艺师生产第8档次产品，可使利润最大，最大利润为1352元.
4、某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：
y=ax2+bx-75，其图象如图所示。
(1)销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大？最大利润是多少？
课堂检测
解：(1)由题中条件可求y=-x2+20x-75
∵-1<0,对称轴x=10,
∴当x=10时，y值最大，最大值为25.
即销售单价定为10元时，销售利润最
大，为25元；
x
y
5
16
O
7
4、某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：
y=ax2+bx-75，其图象如图所示。
(1)销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大？最大利润是多少？
课堂检测
x
y
5
16
O
7
(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
(2)由对称性知y=16时，x=7和13.
故销售单价在7≤x≤13时，利润不低于16元.
13