人教版七年级上册：2.1.1 单项式 学案

2.1.1　单项式
教学目标：
1．理解单项式及单项式系数、次数的概念；
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数；
3．能用单项式表示具体问题中的数量关系．
教学过程：
一、趣味引入
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？
1．思考：(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是________；体积是________．
(2)设n表示一个数，则它的相反数是________；
(3)铅笔的单价是x元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是________元．
(4)一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为________千米．
2．观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征．
二、基础知识
单项式的定义：
由_________的_______组成的代数式，这样的式子叫做_______，单独的一个____或一个_______也是单项式.
单项式的系数与次数：
单项式中的____________叫做这个单项式的___________;单项式表示数与字母相乘时，通常把___________写在前面。
一个单项式中，______________________叫做单项式的次数。
三、例题辨析
单项式的相关概念：
【类型一】
单项式的判断
例1.下列各式中哪些是单项式？
变式训练：
1.下列代数式是单项式的有___________：
（1）a；
（2）
；（3）；（4）；　（5）xy；（6）
2.下列代数式2x，－ab2c，，πr2，，a2＋2a，0，中，单项式有(　　)
A．4个　　B．5个　　C．6个　　D．7个
类型二
确定单项式的系数和次数
例2.说出下列单项式的系数与次数：
（1）；
（2）?mn；
（3）；
（4）
变式训练：
1.分别写出下列单项式的系数和次数．
(1)
－ab2；　
　(2)；　　
(3).
2.填下列表格
单项式
系数
次数
3.写出符合要求的单项式
(1)单项式的系数是，次数是6；
(2)单项式的系数是，次数是3.
单项式的应用：
例1.用单项式表示下列各式，并指出其系数和次数．
(1)
王明同学买2本练习册花了n元，那么买m本练习册要花多少元？
(2)正方体的棱长为a，那么它的表面积是多少？体积呢？
变式训练：
1.每包书有12册,n包书有_____册；
2.底边长为a,高为h的三角形的面积是____；
3.一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是____；
4.一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为____；
5.一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是____.
例2.已知：是关于a、b的五次单项式，求下列代数式的值:
（1），
（2）
变式训练：
1.已知（a﹣1）x2ya+1是关于x、y的五次单项式，试求下列式子的值．
（1）a2+2a+1；
（2）（a+1）2．
2.若是关于x，y的一个单项式，且系数是，次数是5，则和b的值是多少？
随堂小测
1.代数式-0.5、-x2y、2x2-3x+1、-a
、
、0
中，单项式共有(???
)
A、2个?????B、3个?????C、4个?????D、5个
2.下列说法正确的是（
）
A、的系数是0
B、a与0都不是单项式
C、的次数是0
D、是三次单项式
3.判断正误：（对的打√，错的打×）
两个单项式的和一定是一个常数
（　　）
单项式的次数和系数均为
（　　）
数与字母的和所组成的代数式是单项式
（　　）
单项式的次数是
（　　）
0不是单项式。
（
）
ab3是单项式，次数是4，没有系数。
（
）
-6abc4的系数是-6，次数是6.
（
）
4.若（4－4）x2yb+1是关于x，y的七次单项式，则方程ax－b=x－1的解为
。
5.如果是关于x的五次四项式，那么p+q=
。
6.已知是关于,的单项式，且系数为，次数是4，求代数式的值.
7.已知|a+1|+（b﹣2）2=0，那么单项式﹣xa+byb﹣a的次数是多少？
8.已知代数式﹣8xmy2是一个六次单项式，求m2﹣m的值．