苏科版七年级上册第2章《有理数》章节培优复习（Word版 含解析）

第2章《有理数》章节培优复习
一．选择题
1．下列各数中，既是负数，又是分数的数是（　　）
A．﹣3
B．
C．
D．0
2．下列说法中，正确的是（　　）
A．无理数包括正无理数、0和负无理数
B．无理数是用根号形式表示的数
C．无理数是开方开不尽的数
D．无理数是无限不循环小数
3．下列各组数中，结果一定相等的为（　　）
A．﹣a2与（﹣a）2
B．﹣（﹣a）2与a2
C．﹣a2与﹣（﹣a）2
D．（﹣a）2与﹣（﹣a）2
4．已知水星的半径约为2440000米，用科学记数法表示为（　　）米．
A．0.244×107
B．2.44×107
C．2.44×106
D．24.4×105
5．对于式子（﹣2）3，下列说法不正确的是（　　）
A．指数是3
B．底数是﹣2
C．幂为﹣8
D．表示3个2相乘
6．去年11月份我市某一天的最高气温是15℃，最低气温是﹣1℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（　　）
A．16℃
B．﹣15℃
C．14℃
D．13℃
7．有下列四个算式：①（﹣5）+（+3）＝﹣8，②﹣（﹣2）3＝6，③（+）+（﹣）＝，④﹣3÷（﹣）＝9．其中正确的有（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
8．一个数的绝对值是正数，这个数一定是（　　）
A．正数
B．非零数
C．任何数
D．以上都不是
9．a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是（　　）
A．﹣1
B．0
C．1
D．2
10．若|abc|＝﹣abc，且abc≠0，则
++＝（　　）
A．1或﹣3
B．﹣1或﹣3
C．±1或±3
D．无法判断
二．填空题
11．计算（﹣2）3
的结果是　
　．
12．点M表示的有理数是﹣1，点M在数轴上移动5个单位长度后得到点N，则点N表示的有理数是　
　．
13．如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝3，则原点是　
　（M、N、P、R中选）
14．在，﹣（﹣1），﹣|8﹣22|，﹣3，﹣32，﹣（﹣）3，0中有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，负数有t个，则m﹣n﹣k+t＝　
　．
15．每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是　
　
kg．
16．已知有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣a|﹣|a+1|＝　
　．
三．解答题
17．计算：
（1）（﹣3）2×23﹣（﹣4）÷2＝　
　
（2）（﹣+﹣）×12+（﹣1）2011＝　
　
18．把下列各数填在表示集合的相应大括号中：
+6，﹣8，﹣0.4，25，0，﹣，9.15，1
整数集合﹛　
　﹜
分数集合﹛　
　﹜
非负数集合﹛　
　﹜
正数集合﹛　
　﹜
负数集合﹛　
　﹜
19．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，+3，﹣10，+3，﹣9
（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出租车出发地的距离是多少千米？
（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
20．观察等式：，
，
，
将以上三个等式两边分别相加得
＝．
（1）猜想并写出：＝　
　．
（2）直接写出下式的计算结果：＝　
　．
（3）探究并计算：+…+＝　
　．
21．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+6
﹣2
﹣4
+12
﹣10
+16
﹣8
（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车　
　辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车　
　辆；
（3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车　
　辆；
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
参考答案
一．选择题
1．解：A、﹣3是负数，但不是分数，故本选项错误；
B、﹣是负数也是分数，故本选项正确；
C、是分数，但不是负数，故本选项错误；
D、0不是负数也不是分数，故本选项错误．
故选：B．
2．解：A、0不是无理数，故无理数不包括0，故本选项错误；
B、无理数不是用根号表示的数，例如＝2，是有理数，故本选项错误；
C、开方开不尽的数是无理数，但无理数不一定是开方开不尽的数，故本选项错误；
D、无理数是无限不循环小数，故本选项错误．
故选：D．
3．解：A、只有a＝0时，﹣a2＝（﹣a）2，故本选项错误；
B、只有a＝0时，﹣（﹣a）2＝a2，故本选项错误；
C、对任何数﹣a2＝﹣（﹣a）2，故本选项正确；
D、只有a＝0时，（﹣a）2＝﹣（﹣a）2，故本选项错误．
故选：C．
4．解：2
440
000＝2.44×106．
故选：C．
5．解：（﹣2）3指数是3，底数是﹣2，幂为﹣8，表示3个﹣2相乘，
所以，错误的是D选项．
故选：D．
6．解：15﹣（﹣1），
＝15+1，
＝16℃．
故选：A．
7．解：①（﹣5）+（+3）＝﹣2，错误；
②﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，错误；
③（+）+（﹣）＝，错误；
④﹣3÷（﹣）＝﹣3×（﹣3）＝9，正确．
则其中正确的有1个．
故选：B．
8．解：∵一个数的绝对值是正数，
∴这个数一定不是0，
∴这个数是非零数．
故选：B．
9．解；a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，
a＝1，b＝﹣1，c＝0，
∴a+b+c＝1+（﹣1）+0＝0，
故选：B．
10．解：∵|abc|＝﹣abc，且abc≠0，
∴abc中负数有一个或三个，
则原式＝1或﹣3，
故选：A．
二．填空题（共6小题）
11．解：原式＝﹣8，
故答案为：﹣8
12．解：﹣1﹣5＝﹣6，
或﹣1+5＝4．
故点N表示的有理数是﹣6或4．
故答案为：﹣6或4．
13．解：∵MN＝NP＝PR＝1，
∴|MN|＝|NP|＝|PR|＝1，
∴|MR|＝3；
①当原点在N或P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|＝3，所以，原点不可能在N或P点；
②当原点在M、R且|MA|＝|BR|时，|a|+|b|＝3；
综上所述，此原点应是在M或R点．
故答案为：M或R．
14．解：，﹣（﹣1），﹣|8﹣22|，﹣3，﹣32，﹣（﹣）3，0是有理数，则m＝7；
﹣（﹣1），0是自然数，则n＝2；
，﹣（﹣）3是分数，则k＝2；
﹣|8﹣22|，﹣3，﹣32是负数，则t＝3，
则m﹣n﹣k+t＝7﹣2﹣2+3＝6，
故答案为：6．
15．解：50+（﹣0.7）＝49.3kg，
故答案为：49.3kg．
16．解：根据图示知：b＞a，a＜﹣1，
∴|b﹣a|﹣|a+1|
＝b﹣a﹣（﹣a﹣1）
＝b﹣a+a+1
＝b+1．
故答案为：b+1．
三．解答题（共5小题）
17．解：（1）（﹣3）2×23﹣（﹣4）÷2，
＝9×8+2，
＝74；
（2）（﹣+﹣）×12+（﹣1）2011，
＝﹣9+2﹣4.5﹣1，
＝﹣12.5．
故答案为：（1）74，（2）﹣12.5．
18．解：整数集合{+6，﹣8，25，0…}；
分数集合{﹣0.4，9.15，，…}；
非负数集合{25，+6，9.15，0，…}；
正数集合{+6，25，9.15，…}；
负数集合{﹣8，﹣0.4，…}．
19．解：（1）根据题意：规定向东为正，向西为负：则（+5）+（﹣4）+（+3）+（﹣10）+（+3）+（﹣9）＝﹣12（千米），
故小王距出租车出发地的距离是12千米；
（2）汽车走的路程为：|+5|+|﹣4|+|+3|+|﹣10|+|+3|+|﹣9|＝34（千米），
若汽车耗油量为0.4升/千米，
则耗油量为：34×0.4＝13.6（升），
故这天下午汽车共耗油13.6升．
20．解：（1）由已知等式，得＝﹣，
故答案为：﹣；
（2）由分数拆分，抵消规律可知，＝，
故答案为：；
（3）+…+
＝（+++…+）
＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝（1﹣）
＝．
故答案为：．
21．解：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200+12辆，
故该厂星期四生产自行车212辆；
（2）根据图示产量最多的一天是216，产量最少的一天是190，216﹣190＝26辆，
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；
（3）根据题意知，
6﹣2﹣4+12﹣10+16﹣8＝10，200×7+10＝1410辆，
故该厂本周实际生产自行车1410辆；
（4）根据图示，本周工人工资总额＝200×7×50+10×（50+20）＝70700元，
（或：本周工人工资总额＝1410×50+10×20＝70700元）
故该厂工人这一周的工资总额是70700元．
故答案为：（1）212；
（2）26；
（3）1410；
（4）70700．