(共29张PPT)
第二章
二次函数
第4节
二次函数的应用
第2课时
用二次函数解实际中的“抛物线”型问题
1
课堂讲解
实际中二次函数模型的建立
求实际中“抛物线”型的最值问题
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
前面我们已经学习了利用二次函数解决几何最值问题，实际问题中最值问题，本节课我们继续学习利用二次函数解决拱桥、隧道、以及一些运动类的“抛物线”型问题.
1
知识点
实际中二次函数模型的建立
知1－讲
1．运用二次函数的代数模型解决实际中的问题，如抛
(投)物体，抛物线的模型问题等，经常需要运用抽象
与概括的数学思想，将文字语言转化为数学符号．
知1－讲
2．利用二次函数解决实际问题的基本思路是：
(1)建立适当的平面直角坐标系；
(2)把实际问题中一些数据与点的坐标联系起来；
(3)用待定系数法求出抛物线对应的函数表达式；
(4)利用二次函数的图象及性质去分析、解决问题．
例1[
中考·德州]
随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池（如图2-4-8），在水池中心竖直安装了一根高为2
m
的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1
m
处达到最高，水柱落地处离水池中心3
m.
（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线对应的函数表达式.
（2）求水柱的最大高度是多少.
知1－讲
知1－讲
知1－讲
总
结
知1－讲
求解的一般步骤是：
1.建立适当的平面直角坐标系，将抛物线形状的图形放在坐标中；
2.
结合图形和已知条件，分析变量间的关系；
3.
用待定系数法求函数表达式；
4.
利用二次函数的表达式及其性质，求解实际问题.
1
(中考·铜仁)河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛
物线型，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数
表达式为
y＝－
x2，当水面离桥拱顶的高度DO
是4
m时，这时水面宽度AB为( )
A．－20
m
B．10
m
C．20
m
D．－10
m
知1－练
C
2
(中考·金华)图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱
与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB
为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成
抛物线y＝－
(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交
点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA＝10
m，则桥面
离水面的高度AC为( )
?
A．16
m
B.
m
C．16
m
D.
m
知1－练
B
例2
某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如
图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线对应的函
数表达式为y＝－
x2＋c且过点C(0，5).(长度单位：m)
(1)直接写出c的值；
(2)现因做庆典活动，计划沿拱桥的
台阶表面铺设一条宽度为1.5
m的地
毯，地毯的价格为20元/m2，求购买地毯需多少元；
(3)在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH(H，
G分别在抛物线的左右侧上)，并铺设斜面EG.已知矩形
EFGH的周长为27.5
m，求斜面EG的倾斜角∠GEF的度
数．(精确到0.1°)
知1－讲
导引：(1)将点C的坐标代入计算即可；(2)首先应求出铺设
地毯的台阶的表面积，而求表面积的关键在于求得
所有台阶的水平和竖直的总长度，进而求得所需钱
数；(3)求出点G的坐标，在Rt△EFG中，利用三角
函数求∠GEF的度数．
解：(1)c＝5.
(2)由(1)知OC＝5.令y＝0，即－
x2＋5＝0，
解得x1＝10，x2＝－10.
∴地毯的总长度为AB＋2OC＝20＋2×5＝30(m)．
∴30×1.5×20＝900(元)．
∴购买地毯需要900元．
知1－讲
(3)可设G的坐标为
其中a＞0，
则EF＝2a
m，GF＝
由已知得2(EF＋GF)＝27.5
m，即2
解得a1＝5，a2＝35(不合题意，舍去)．当a＝5时，
＋5＝－
×52＋5＝3.75，∴点G的坐标是(5，3.75)．
∴EF＝10
m，GF＝3.75
m.在Rt△EFG中，tan
∠GEF＝
0.375，∴∠GEF≈20.6°.
知1－讲
总
结
知1－讲
本题实际上是一道函数与几何的综合题．主要考
查根据题意和已知图形，利用数形结合思想、方程思
想等来解决问题，是中等难度的试题．
3
(中考·绍兴)如图的一座拱桥，当水面宽AB为12
m时，
桥洞顶部离水面4
m，已知桥洞的拱形是抛物线，以
水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为
坐标原点时抛物线对应的函数表达式是y＝－
(x－
6)2＋4，则选取点B为坐标原点时抛物线对应的函数
表达式是______________________．
知1－练
2
知识点
求实际中“抛物线”型的最值问题
知2－导
前面我们已学习了利用二次函数解决抛物线型建筑问题,下面我们学习建立坐标系解抛物线型运动问题.
知2－讲
例3
〈一题多解〉如图，某灌溉设备的喷
头B高出地面1.25
m，喷出的抛物线
型水流在与喷头底部A的距离为1
m
处达到距离地面最大高度2.25
m，试
建立恰当的直角坐标系并求出与该抛物线型水流对应
的二次函数关系式．
导引：解决问题的关键是建立适当的平面直角坐标系，把
实际问题中的长度转化为点的坐标，从而利用待定
系数法求二次函数关系式．
知2－讲
解：方法一：建立如图所示的平面直角坐标系，则抛物
线的顶点为O(0，0)，且经过点B(－1，－1)．于是
设所求二次函数关系式为y＝ax2，
则有－1＝a·(－1)2，得a＝－1.
∴抛物线型水流对应的二次函数关系式为y＝－x2.
知2－讲
方法二：建立如图所示的平面直角坐标系，则抛物线的
顶点为D(0，2.25)，且抛物线经过点B(－1，1.25)．于是
设所求二次函数关系式为y＝ax2＋2.25，则有1.25＝a·
(－1)2＋2.25，解得a＝－1.
∴抛物线型水流对应的二次函数关系式为y＝－x2＋2.25.
知2－讲
方法三：建立如图所示的平面直角坐标系，则抛物线的
顶点为D(1，2.25)，且经过点B(0，1.25)．于是设所求二
次函数关系式为y＝a(x－1)2＋2.25，则有1.25＝a(－1)2＋
2.25，解得a＝－1.∴抛物线型水流对应的二次函数关系
式为y＝－(x－1)2＋2.25.
总
结
知2－讲
解决抛物线型问题，其一般步骤为：
(1)建立适当的坐标系，正确写出关键点的坐标；
(2)根据图象设抛物线对应的函数表达式；
(3)根据已知条件，利用待定系数法求表达式，再利用
二次函数的性质解题．在解题过程中要充分利用抛
物线的对称性，同时要注意数形结合思想的应用．
1
某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平
地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，
水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：m)
的一部分，则水喷出的最大高度是( )
A．4
m
B．5
m
C．6
m
D．7
m
知2－练
A
【中考·临沂】足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表：
知2－练
2
t
0
1
2
3
4
5
6
7
…
h
0
8
14
18
20
20
18
14
…
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20
m；②足球飞行路线的对称轴是直线t＝
；③足球被踢出9
s时落地；④足球被踢出1.5
s时，距离地面的高度是11
m．其中正确结论的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
知2－练
B
3
向上发射一枚炮弹，经x
s后的高度为y
m，且时间与
高度之间的关系为y＝ax2＋bx.若此炮弹在第7
s与第
14
s时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最
高的( )
A．第9.5
s
B．第10
s
C．第10.5
s
D．第11
s
知2－练
C
1.抛物线型建筑物问题：几种常见的抛物线型建筑
物有拱形桥洞、隧道洞口、拱形门等．解决这类
问题的关键是根据已知条件选择合理的位置建立
直角坐标系，结合问题中的数据求出函数解析式，
然后利用函数解析式解决问题．
1
知识小结
2.运动问题：(1)运动中的距离、时间、速度问题；
这类问题多根据运动规律中的公式求解．(2)物
体的运动路线(轨迹)问题；解决这类问题的思想
方法是利用数形结合思想和函数思想，合理建立
直角坐标系，根据已知数据,运用待定系数法求
出运动轨迹(抛物线)的解析式，再利用二次函数
的性质去分析、解决问题．
谢谢！(共30张PPT)
第二章
二次函数
第4节
二次函数的应用
第1课时
用二次函数解最值问题
1
课堂讲解
二次函数的最值
图形的最值
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
对于某些实际问题，如果其中变量之间的关系可以用二次函数模型来刻画，那么我们就可以利用二次函数的图象和性质来研究．
1
知识点
二次函数的最值
1．当自变量的取值范围是全体实数时，函数在顶点处
取得最值．即当x＝－
时，y最值＝
.
当a＞0时，在顶点处取得最小值，此时不存在最大
值；当a＜0时，在顶点处取得最大值，此时不存在
最小值．
知1－讲
知1－讲
2.
当自变量的取值范围是x1≤x≤x2时，(1)若－在自变量的取值范
围x1≤x≤x2内，最大值与最小值同时存在，如图①，当a＞0时，
最小值在x＝
处取得，最大值为函数在x＝x1，x＝x2时的
较大的函数值；当a＜0时，
最大值在x＝
处取得，
最小值为函数在x＝x1，
x＝x2时的较小的函数值；
知1－讲
(2)若
不在自变量的取值范围x1≤x≤x2内，最大值和
最小值同时存在，且函数
在x＝x1，x＝x2时的函数值
中，较大的为最大值，较
小的为最小值，如图②.
导引：先求出抛物线y＝x2－2x－3的顶点坐标，然后
看顶点的横坐标是否在所规定的自变量的取值
范围内，根据不同情况求解，也可画出图象，
利用图象求解．
例1
分别在下列范围内求函数y＝x2－2x－3的最值：
(1)0＜x＜2；(2)2≤x≤3.
知1－讲
解：∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，
∴图象的顶点坐标为(1，－4)．
(1)∵x＝1在0＜x＜2范围内，且a＝1＞0，
∴当x＝1时，y有最小值，y最小值＝－4.
∵x＝1是0＜x＜2范围的中点，在直线x＝1两侧的
图象左右对称，端点处取不到，
∴不存在最大值．
知1－讲
知1－讲
(2)∵x＝1不在2≤x≤3范围内(如图)，
而函数y＝x2－2x－3(2≤x≤3)的图象是抛物线
y＝x2－2x－3的一部分，且当2≤x≤3时，
y随x的增大而增大，
∴当x＝3时，
y最大值＝32－2×3－3＝0；
当x＝2时，
y最小值＝22－2×2－3＝－3.
总
结
知1－讲
求函数在自变量某一取值范围内的最值，可
根据函数增减性进行讨论，或画出函数的图象，
借助于图象的直观性求解．
1
二次函数y＝x2－4x＋c的最小值为0，则c的值
为( )
A．2
B．4
C．－4
D．16
已知0≤x≤
，那么函数y＝－2x2＋8x－6的最
大值是( )
A．－6
B．－2.5
C．2
D．不能确定
知1－练
B
B
3
已知y＝－x(x＋3－a)＋1是关于x的二次函数，当x
的取值范围在1≤x≤5时，若y在x＝1时取得最大值，
则实数a的取值情况是( )
A．a＝9
B．a＝5
C．a≤9
D．a≤5
4
二次函数y＝2x2－6x＋1，当0≤x≤5时，y的取值范
围是________________．
知1－练
D
5
若二次函数y＝x2＋ax＋5的图象关于直线x＝－2
对称，且当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，
则m的取值范围是______________．
知1－练
2
知识点
图形的最值
知2－导
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和CD分别在两直角边上.
(1)如果设矩形的一边AB=xm，
那么AD边的长度如何表示？
(2)设矩形的面积为ym2，当x
取何值时，y的值最大？
最大值是多少？
问
题
知2－讲
1．利用二次函数求几何图形的面积的最值的一般步骤：
(1)引入自变量；
(2)用含有自变量的代数式分别表示与所求几何图形相
关的量；
(3)由几何图形的特征，列出其面积的计算公式，并且
用函数表示这个面积；
(4)根据函数的关系式及自变量的取值范围求出其最值．
知2－讲
例2
某建筑物的窗户如图所示，它的上半部分是半圆，
下半部分是矩形，制造窗框的材料总长（图中所
有黑线的长度和）为15m.当x等于多少时，窗户通
过的光线最多？（结果精确到0.01m)此时，窗户的
面积是多少？（结果精确到0.01m2）
知2－讲
解：
∵
7x+4y+πx=15,
设窗户的面积是Sm2,则S=
πx2+2xy
当x=
≈1.07
时，S最大
=
≈4.02.
因此，当x约为1.07m时，窗户通过的光线最多.
此时，窗户的面积约为
4.02
m2.
知2－讲
例3
如图，已知△ABC的面积为2
400
cm2，底边BC长为80
cm.若点D在BC边上，E在AC边上，F在AB边上，且四
边形BDEF为平行四边形，设BD＝
x(cm)，S?BDEF＝y(cm2)，求：
(1)y与x之间的函数关系式．
(2)自变量x的取值范围．
(3)当x为何值时，y取得最大值？最大值是多少？
导引：(1)可分别设出△DCE的边CD上的高和△ABC的边BC
上的高，根据条件求出△ABC的边BC上的高，再利用
相似找出其他等量关系，然后设法用x表示?BDEF的边
BD上的高；(2)BD在BC边上，最长不超过BC；(3)根据
x的取值范围及求最值的方法解题．
知2－讲
解：(1)设△DCE的边CD上的高为h
cm，△ABC的边BC上的
高为b
cm，则有S?BDEF＝xh(cm2)．
∵S△ABC＝
BC·b，
∴2
400＝
×80b.∴b＝60.
∵四边形BDEF为平行四边形，
∴DE∥AB.∴△EDC∽△ABC.
∴
∴y＝x·
＝－
x2＋60x，即y＝－
x2＋60x.
知2－讲
(2)自变量x的取值范围是0＜x＜80.
(3)由(1)可得y＝－
(x－40)2＋1
200.
∵a＝－
＜0，0＜x＜80，
∴当x＝40时，y取得最大值，最大值是1
200.
总
结
知2－讲
本题利用数形结合思想，先利用相似三角形找出
各边的关系，再代入数值，用x表示出h，进而得到y
与x之间的函数关系式，利用建模思想，建立用二次
函数求几何图形的最大面积的模型，再利用配方法求
出最大面积．
知2－讲
例4
〈实际应用题，易错题〉张大伯准备用一面长15
m的墙
和长38
m的栅栏修建一个如图所示的矩形养殖场ABCD，
并在养殖场的一侧留出一个2
m宽的门．
(1)求养殖场的面积y(m2)与BC边的长
x(m)之间的函数关系式．
(2)当BC边的长为多少时，养殖场的
面积最大？最大面积是多少？
导引：由BC边的长和栅栏的总长可以表示出AB的长，故可求
养殖场的面积y与BC边的长x的函数关系式，再由二次
函数的有关性质和自变量的取值范围可求出养殖场的
最大面积．
知2－讲
解：(1)由题意得，AB＝
m，
∴y＝x·
＝x·
＝－
x2＋20x.
由题意知
∴0＜x≤15.∴y＝－
x2＋20x，其中0＜x≤15.
知2－讲
(2)y＝－
x2＋20x＝－
(x2－40x)
＝－
(x－20)2＋200.
∵a＝－
＜0，0＜x≤15，∴y随x的增大而增大．
∴当x＝15时，y最大＝－
×(15－20)2＋200＝187.5.
答：BC边的长为15
m时，养殖场的面积最大，最大面
积是187.5
m2.
总
结
知2－讲
本题利用建模思想，先由图形的面积公式建立函
数模型，最后由函数的性质在自变量的取值范围内求
出其最值．
1
已知一个直角三角形两直角边长之和为20
cm，则
这个直角三角形的最大面积为( )
A．25
cm2
B．50
cm2
C．100
cm2
D．不确定
2
用一条长为40
cm的绳子围成一个面积为a
cm2的长
方形，a的值不可能为( )
A．20
B．40
C．100
D．120
知2－练
B
D
3
如图，在矩形ABCD中，AD＝1，AB＝2，从较短
边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们
的边长分别是AE，DE，当剪下的两个正方形的面
积之和最小时，点E应选在( )
A．AD的中点
B．AE∶ED＝(
－1)∶2
C．AE∶ED＝
∶1
D．AE∶ED＝(
－1)∶2
知2－练
A
如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8
cm，BC＝6
cm，点P从点A开始沿AB向B以2
cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C以1
cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当△PBQ的面积最大时，运动时间为________．
知2－练
4
11.2
s
利用二次函数求几何图形面积的最值是二次函数
应用的重点之一，解决此类问题的基本方法是：借助
已知条件，分析几何图形的性质，确定二次函数表达
式，再根据二次函数的图象和性质求出最值，从而解
决问题．
1
知识小结
谢谢！(共27张PPT)
第二章
二次函数
第4节
二次函数的应用
第3课时
用二次函数解
实际中的应用问题
1
课堂讲解
用二次函数表达式表示实际问题
用二次函数求实际应用中的最值问题
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
我们去商场买衣服时，售货员一般都鼓励顾客多买，这样可以给顾客打折或降价，相应的每件的利润就少了，但是老板的收入会受到影响吗？怎样调整价格才能让利益最大化呢？通过本课的学习，我们就可以解决这些问题.
1
知识点
用二次函数表达式表示实际问题
知1－讲
根据实际问题列二次函数的关系式，一般要经历以下
几个步骤：
(1)确定自变量与因变量代表的实际意义；
(2)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等量关系
列出方程或等式．
(3)将方程或等式整理成二次函数的一般形式．
例1
如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形
MNPQ的边长均为10
cm，AC与MN在同一直线上，开
始时点A与M重合，让△ABC向右移动，最后点A与点
N重合．问题：
(1)试写出重叠部分面积y(cm2)与线段MA的长度x(cm)之
间的函数关系式；
(2)当MA＝1
cm时，重叠部分的面积是多少？
知1－讲
知1－讲
(1)根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角
三角形，从而根据MA的长度可得出y与x之间的函
数关系式；(2)将x＝1代入可得出重叠部分的面积．
解：(1)由题意知，开始时A点与M点重合，让△ABC向右
移动，两图形重叠部分为等腰直角三角形，
所以y＝
x2(0＜x≤10)；
(2)当MA＝1
cm时，重叠部分的面积是
cm2.
导引：
总
结
知1－讲
此题主要考查的是求动态几何图形中面积的
函数关系式，判断出重叠部分是等腰直角三角形
比较关键．在确定实际问题中的函数关系式时，
通常根据题目中的等量关系列出恰当的函数关系
式．但要特别注意自变量的取值范围．
1
心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念
的时间x(min)之间是二次函数关系，当提出概念13
min时，学生对概念的接受能力最大，为59.9；当提
出概念30
min时，学生对概念的接受能力就剩下31，
则y与x满足的二次函数表达式为( )
A．y＝－(x－13)2＋59.9
B．y＝－0.1x2＋2.6x＋31
C．y＝0.1x2－2.6x＋76.8
D．y＝－0.1x2＋2.6x＋43
知1－练
D
2
知识点
利用二次函数求实际应用中的最值问题
知2－导
服装厂生产某品牌的T恤衫成本
是每件10元.根据市场调查，以单价
13元批发给经销商，经销商愿意经销
5
000件，并且表示单价每降价0.1元，
愿意多经销500件.
请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利
最多？
知2－讲
利用二次函数解决实际生活中的利润问题，一般运
用“总利润＝每件商品所获利润×销售件数”或“总利
润＝总售价－总成本”建立利润与销售单价之间的二
次函数关系式，求其图象的顶点坐标，获取最值．
知2－讲
例2
某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元时，
每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日
租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间．
不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高
到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总
收入是多少？
知2－讲
设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会
减少6x间.设客房日租金总收入为
y元，
则
y
=
(160+10x)
(120-6x)=
-60
(x-2)2+
19
440.
∵x≥0,且120-6x>0，∴0≤x<
20.
当x=2时，y最大=
19
440.
这时每间客房的日租金为160
+10×2=180
(元).
因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房总收人
最高，最高收入为
19
440
元.
解：
知2－讲
例3如图所示，有长为24
m
的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a
为10
m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.
设花圃的宽AB为x
m，面积为S
m2.
（1）求S
关于x
的函数表达式.
（2）围成的花圃面积最大是多少？请说明围法.
知2－讲
导引：
总
结
知2－讲
求二次函数的最值时，不要盲目地认为顶点的纵坐标就是函数的最值.
要结合实际意义确定自变量的取值范围，根据二次函数增减性求出该范围内的最值.
某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可
售出400件.
根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提
高1元，销售量相应减少20件.
销售单价为多少元时，半月内获得的利润最大？最大利润是多少?
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1
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由已知得，如果以单价20元销售，那么半月内可售出600件．设销售单价提高x元，则销售量相应减少20x件．设半月内获得的利润为y元，则y＝x(600－20x)＝－20(x2－30x)＝－20(x－15)2＋4
500.
∵x≥0，且600－20x＞0，
∴0≤x＜30.
∴当x＝15时，y最大＝4
500.
即销售单价为35元时，半月内获得的利润最大．
解：
2
某旅行社在五一期间接团去外地旅游，经计算，收益
y(元)与旅行团人数x(人)满足表达式y＝－x2＋100x＋
28
400，要使收益最大，则此旅行团应有( )
A．30人
B．40人
C．50人
D．55人
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C
3
(中考·咸宁)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星
期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场
调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款
童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星
期的销售量为y件．
(1)求y与x之间的函数表达式．
(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，
最大利润是多少元？
(3)若该网店每星期想要获得不低于6
480元的利润，每
星期至少要销售该款童装多少件？
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知2－练
(1)y＝300＋30(60－x)＝－30x＋2
100.
(2)设每星期的销售利润为W元，
则W＝(x－40)(－30x＋2
100)
＝－30(x－55)2＋6
750.
∴当x＝55时，W取最大值为6
750.
∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，
最大利润为6
750元．
解：
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(3)由题意得(x－40)(－30x＋2
100)≥6
480，
解得52≤x≤58.
当x＝52时，销售量为300＋30×8＝540(件)，
当x＝58时，销售量为300＋30×2＝360(件)，
∴该网店每星期想要获得不低于6
480元的利润，
每星期至少要销售该款童装360件．
利润问题的基本关系式：
总利润＝单件利润×销售总量．
若销售单价每提高m元，销售量相应减少n件，
设提高x元，则现销售量＝原销售量－
1
知识小结
【中考?云南】草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y(kg)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．
2
易错小结
(1)求y与x的函数表达式；
(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．
易错点：将销售额当销售利润而致错
(1)设y与x的函数表达式为y＝kx＋b，
根据题意，得
解得
∴y与x的函数表达式为y＝－2x＋340(20≤x≤40)．
解：
k＝－2，
b＝340.
20k＋b＝300，
30k＋b＝280.
(2)由已知得W＝(x－20)(－2x＋340)
＝－2x2＋380x－6
800
＝－2(x－95)2＋11
250，
∵－2<0，
∴当x≤95时，W随x的增大而增大．
∵20≤x≤40，
∴当x＝40时，W最大，
最大值为－2×(40－95)2＋11
250＝5
200.
谢谢！
