2020-2021学年江西省鹰潭市高三（上）模拟命题大赛数学试卷（文科）（Word解析版）

2020-2021学年江西省鹰潭市高三（上）模拟命题大赛数学试卷（文科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）复数z＝（其中i是虚数单位）的虚部是（　　）
A．1
B．i
C．﹣1
D．﹣i
2．（5分）已知全集为R，集合M＝{x|0≤x＜2}，N＝{﹣1，0，1，2，3}，（?RM）∩N＝（　　）
A．{0，1}
B．{﹣1，0，1}
C．{﹣1，2，3}
D．{﹣1，0，2，3}
3．（5分）某学校在校学生2000人，为了迎接2010年亚运会，学校举行了亚运会跑步和爬山比赛活动，每人都参加而且只参加其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：
高一级
高二级
高三级
跑步
a
b
c
爬山
x
y
z
其中a：b：c＝2：5：3，全校参与爬山的人数占总人数的．为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三参与跑步的学生中应抽取（　　）
A．15人
B．30人
C．40人
D．45人
4．（5分）已知向量＝（2，3），＝（x，5），若⊥（﹣），则x＝（　　）
A．
B．﹣1
C．
D．2
5．（5分）函数f（x）＝（﹣1）cosx（其中e为自然对数的底数）图象的大致形状是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．（5分）执行下面的程序框图，输出的S＝（　　）
A．25
B．9
C．17
D．20
7．（5分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，A为C上一点，且|AF|＝5，O为坐标原点，则△OAF的面积为（　　）
A．2
B．
C．
D．4
8．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为（　　）
A．4
B．8
C．12
D．24
9．（5分）将函数y＝sin（x+φ）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位后得到的函数图象关于原点中心对称，则sin2φ＝（　　）
A．
B．
C．
D．
10．（5分）已知函数，当x∈[m，m+1]时，不等式f（2m﹣x）＜f（x+m）恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，﹣4）
B．（﹣∞，﹣2）
C．（﹣2，2）
D．（﹣∞，0）
11．（5分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且b＝2，b2+c2﹣a2＝bc，若BC边上的中线，则△ABC的外接圆面积为（　　）
A．4π
B．7π
C．12π
D．16π
12．（5分）众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”．整个图形是一个圆形．其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题：
①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是
②当时，直线y＝ax+2a与白色部分有公共点；
③黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点（x，y），则x+y的最大值为2；
④设点P（﹣2，b），点Q在此太极图上，使得∠OPQ＝45°，b的范围是[﹣2，2]．
其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①④
B．①③
C．②④
D．①②
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）曲线f（x）＝x+lnx在x＝1处的切线方程是　
　．
14．（5分）已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x），则f（x）的最小值为　
　．
15．（5分）已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，若双曲线的左支上存在一点P，使得PF2与双曲线的一条渐近线垂直于点H，且|PH|＝2|HF2|，则此双曲线的离心率为　
　．
16．（5分）已知△SAB是边长为2的等边三角形，∠ACB＝45°，当三棱锥S﹣ABC体积最大时，其外接球的表面积为　
　．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分。
17．（12分）若等比数列{an}的前n项和为Sn，满足a4﹣a1＝S3，a5﹣a1＝15．
（1）求数列{an}的首项a1和公比q；
（2）若an＞n+100，求n的取值范围．
18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD为平行四边形，若∠DAB＝60°，AB＝2，AD＝1．
（1）求证：面PAD⊥面PBD；
（2）若∠PCD＝45°，求点D到平面PBC的距离h．
19．（12分）3月底，我国新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外确诊病例却持续暴增，防疫物资供不应求．某医疗器械厂开足马力，日夜生产防疫所需物品．质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了50个零件进行测量，根据所测量的零件质量（单位：克），得到如图的频率分布直方图：
（1）根据频率分布直方图，求这50个零件质量的中位数（结果精确到0.01）；
（2）若从这50个零件中质量位于[70.5，72.5）之外的零件中随机抽取2个，求这两个零件中恰好有1个是质量在[72.5，73]上的概率
（3）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知这批零件有10000个，某采购商提出两种收购方案：
A．所有零件均以50元/百克收购；
B．质量位于[71.0，72）的零件以40元/个收购，其他零件以30元/个收购．
请你通过计算为该厂选择收益最好的方案．
20．（12分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆上任意一点，当∠F1MF2＝60°时，△F1MF2的面积为，且2b＝a．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设O为坐标原点，过椭圆C内的一点（0，t）作斜率为k的直线l与椭圆C交于A，B两点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，若对任意实数k，存在实数m，使得k1+k2＝4mk，求实数m的取值范围．
21．（12分）已知函数．
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）若F（x）＝f（x）+lnx﹣x有两个极值点x1，x2（x1＞x2），且F（x1）﹣F（x2）＞m（x1﹣x2）恒成立，求实数m的取值范围．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的方程为x2+（y﹣1）2＝1．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求l和C的极坐标方程；
（2）过O且倾斜角为α的直线与l交于点A，与C交于另一点B．若，求的取值范围．
[选修4-5：不等式选讲]
23．记函数f（x）＝|x+|+|2x﹣1|的最小值为m．
（1）求m的值；
（2）若正数a，b，c满足abc＝m，证明：ab+bc+ca≥．
2020-2021学年江西省鹰潭市高三（上）模拟命题大赛数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】解：∵z＝＝，
∴复数z＝的虚部是﹣1．
故选：C．
2．【分析】先根据集合补集的定义求出集合M的补集，然后根据交集的定义求出所求即可．
【解答】解：∵M＝{x|0≤x＜2}，
∴?UM＝{x|x＜0或x≥2}，
∴（?RM）∩N＝{﹣1，2，3}．
故选：C．
3．【分析】先求出参与爬山的人数，再求得参与跑步的总人数，再乘以抽样比例，得出高三参与跑步的人数，进而根据抽取的人数得到样本中参与跑步的人数．
【解答】解：因为学校在校学生2000人，并且全校参与爬山的人数占总人数的，
所以全校参与爬山的人数为500，
所以全校参与跑步的人数为1500，即a+b+c＝1500．
又因为a：b：c＝2：5：3，
所以c＝450．
又因为从中抽取一个200人的样本进行调查，
所以高三参与跑步的学生中应抽取的人数为：45人．
故选：D．
4．【分析】根据题意，求出﹣的坐标，由向量数量积判断向量垂直的方法可得?（﹣）＝2（2﹣x）+3×（﹣2）＝0，解可得x的值，即可得答案．
【解答】解：根据题意，向量＝（2，3），＝（x，5），则﹣＝（2﹣x，﹣2），
若⊥（﹣），则?（﹣）＝2（2﹣x）+3×（﹣2）＝0，解可得x＝﹣1，
故选：B．
5．【分析】判断f（x）的单调性，再根据f（x）在（0，）上的函数值的符号得出答案．
【解答】解：f（x）＝（﹣1）cosx＝cosx，
f（﹣x）＝cos（﹣x）＝cosx＝﹣f（x）．
∴f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，C；
当0＜x＜时，ex＞1，cosx＞0，
∴f（x）＝cosx＜0，
故选：B．
6．【分析】本题首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量T的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．
【解答】解：按照程序框图依次执行为S＝1，n＝0，T＝0；
S＝9，n＝2，T＝0+4＝4；
S＝17，n＝4，T＝4+16＝20＞S，
退出循环，输出S＝17．
故选：C．
7．【分析】利用抛物线的性质计算A点坐标，从而得出三角形的面积．
【解答】解：F（1，0），
设A（m，n），则|PF|＝m+1＝5，
∴m＝4，∴n＝±4，
∴S△AOF＝×1×4＝2．
故选：A．
8．【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出几何体的体积．
【解答】解：根据几何体的三视图可得直观图为：
如图所示：
该几何体为三棱锥体，
故：V＝，
故选：A．
9．【分析】由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．
【解答】解：将函数y＝sin（x+φ）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y＝sin（2x+φ）的图象；
再将所得图象向左平移个单位后得到函数y＝sin（2x++φ）的图象；
再根据所得到的函数图象关于原点中心对称，可得
+φ＝kπ，k∈Z，故可取φ＝﹣，
则sin2φ＝sin（﹣）＝﹣sin＝﹣，
故选：D．
10．【分析】先判断分段f（x）在x∈R上单调递减，再把f（2m﹣x）＜f（x+m）化为2m﹣x＞x+m，求2x＜m在x∈[m，m+1]上恒成立时m的取值范围即可．
【解答】解：当x≤0时，f（x）＝+4单调递减，且f（x）≥f（0）＝5；
当x＞0时，f（x）＝﹣x3﹣x+5，∴f′（x）＝﹣3x2﹣1＜0，f（x）单调递减，且f（x）＜f（0）＝5；
所以函数在x∈R上单调递减，
因为f（2m﹣x）＜f（x+m），所以2m﹣x＞x+m，
即2x＜m，在x∈[m，m+1]上恒成立，
所以2（m+1）＜m，
解得m＜﹣2．
即m的取值范围是（﹣∞，﹣2）．
故选：B．
11．【分析】由已知利用余弦定理可得A，由＝，利用数量积运算性质可得c．再利用已知可得a，利用正弦定理可得△ABC的外接圆的半径，即可得出圆的面积．
【解答】解：∵b2+c2﹣a2＝bc，∴cosA＝＝＝，A∈（0，π）．
∴A＝．
由D是BC的中点，可得：＝，
∴＝（++2?），
∴7＝（c2+4+2×2ccos），
化为：c2+2c﹣24＝0，解得c＝4．
∴22+42﹣a2＝2×4，解得a＝2．
∴2R＝＝＝4，解得R＝2．
∴△ABC的外接圆面积＝πR2＝4π．
故选：A．
12．【分析】根据“太极图”和各选项对应知识，即可判断真假．
【解答】解：对于①，将y轴右侧黑色阴影部分补到左侧，即可知黑色阴影区域占圆的面积的一半，
根据几何概型的计算公式，所以在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是，正确；
对于②，直线y＝ax+2a＝﹣x﹣3，圆的方程为x2+y2＝4，联立可得，13x2+36x+20＝0，
△＝362﹣4×13×20＞0，但是两根之和为负，两根之积为正，所以两根都为负，
即说明直线y＝ax+2a与白色部分没有公共点，错误；
对于③，设l：z＝x+y，由线性规划知识可知，当直线l与圆x2+（y﹣1）2＝1相切时，z最大，
由解得z＝（z＝1﹣舍去），错误；
对于④，要使得∠OPQ＝45°，即需要过点P的切线所成角大于等于90度，
所以，即OP≤2，于是22+b2≤8，解得﹣2≤b≤2．
故选：A．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．【分析】求出曲线的导函数，把x＝1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，1）和斜率写出切线的方程即可．
【解答】解：由函数y＝x+lnx知y′＝1+，
把x＝1代入y′得到切线的斜率k＝1+1＝2
则切线方程为：y﹣1＝2（x﹣1），即y＝2x﹣1．
故答案为：y＝2x﹣1
14．【分析】直接利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的性质的应用求出结果．
【解答】解：函数f（x）＝sin2x+sin2（x+）＝sin2x+（
sinx+cosx）2＝sin2x+cos2x+sin2x＝sin（2x﹣）+1，
当sin（2x﹣）＝﹣1时，函数f（x）min＝1﹣＝．
故答案为：．
15．【分析】设出双曲线的焦点和一条渐近线方程，求得F2到渐近线的距离，可得|PF2|＝3b，|PF1|＝3b﹣2a，由直角三角形的锐角三角函数和三角形的余弦定理，化简可得3a＝2b，再由离心率公式可得所求值．
【解答】解：设双曲线C：的左、右焦点分别为：
F1（﹣c，0），F2（c，0），
一条渐近线方程为bx﹣ay＝0，
可得F2到渐近线的距离为|F2H|＝＝b，|PH|＝2|HF2|，
则|PF2|＝3b，|PF1|＝3b﹣2a，
在直角三角形OF2H中，cos∠HF2O＝＝，
在△PF2F1中，可得cos∠PF2F1＝
＝＝，
化为3a＝2b，即有e＝＝＝，
故答案为：．
16．【分析】作出图形，由平面CAB与平面SAB垂直且CA＝CB时，三棱S﹣ABC的体积最大，并过两个三角形的外心作所在三角形面的垂线，两垂直交于点O，利用几何关系计算出球O的半径，然后利用球体表面积公式可得出答案．
【解答】解：由题可知，平面CAB⊥平面SAB，且CA＝CB时，三棱锥S﹣ABC体积达到最大，如右图所示，
则有，点D，点E分别为△ASB，△ACB的外心，并过两个三角形的外心作所在三角形面的垂线，两垂直交于点O．
∴点O是此三棱锥外接球的球心，AO即为球的半径．
在△ACB中，AB＝2，∠ACB＝45°?∠AEB＝90°，由正弦定理可知，，∴AE＝EB＝EC＝，
延长CE交AB于点F，延长SD交AB于点F，∴四边形EFDO是矩形，且OE⊥平面ACB，则有OE⊥AE，
又∵OE＝DF＝，∴OA＝．
∴．
故答案为：．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分。
17．【分析】（1）由已知结合等比数列的通项公式及求和公式即可求解；
（2）结合（1）及已知不等式可直接求解．
【解答】解：（1）∵a4﹣a1＝S3，a5﹣a1＝15．显然公比q≠1，
∴，解可得q＝2，a1＝1，
（2）由（1）可得an＝2n﹣1，
∵an＞n+100，即2n﹣1＞n+100，
解可得，n≥8．
18．【分析】（1）利用勾股定理逆定理证明AD⊥BD，结合BD⊥PD得出BD⊥平面PAD，即证平面PAD⊥平面PBD；
（2）根据VP﹣BCD＝VD﹣BCP列方程求出h的值．
【解答】（1）证明：∵AD＝1，AB＝2，∠DAB＝60°，
∴BD2＝AB2+AD2﹣2AB?AD?cos60°＝3，
∴AD2+BD2＝AB2，
∴AD⊥BD，
∵PD⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，
∴PD⊥BD，又AD∩PD＝D，
∴BD⊥平面PAD，
∵BD?平面PBD，
∴平面PBD⊥平面PAD．
（2）解：由（1）可知BC⊥BD，
∴S△BCD＝×BC×BD＝，
∵∠PCD＝45°，∴PD＝CD＝2，
∴VP﹣BCD＝××2＝；
∵PC＝CD＝2，PB＝＝，BC＝1，
∴BC2+PB2＝PC2，∴PB⊥BC，
∴S△BCP＝BC?PB＝，
∴VD﹣BCP＝××h＝h，
又VP﹣BCD＝VD﹣BCP，∴h＝，
解得h＝，
即点D到平面PBC的距离为h＝．
19．【分析】（1）由直方图中的数据，依次求得零件质量位于[70.0，71.0）、[70.0，71.5）的频率，从而判断这50个零件质量的中位数位于区间[71.0，71.5），设为x，根据中位数的性质列出关于x的方程，解之即可；
（2）由频数＝样本容量×频率可求得质量位于[70.0，70.5）和[72.5，73.0]的零件个数，再利用组合数和古典概型即可得解；
（3）先根据平均数的计算方法求得这组数据的平均数为71.5，再求得方案A的收益；然后计算质量位于[71.0，72）和[71.0，72）之外的零件个数，计算出方案B的收益，取较大者即可．
【解答】解：（1）零件质量位于[70.0，71.0）的频率为（0.08+0.2）×0.5＝0.14，
零件质量位于[70.0，71.5）的频率为（0.08+0.2+0.76）×0.5＝0.52，
∵0.14＜0.5＜0.52，
∴这50个零件质量的中位数位于区间[71.0，71.5），设为x，
则0.14+（x﹣71）×0.76＝0.5，解得x≈71.47，
故这50个零件质量的中位数为71.47．
（2）质量位于[70.0，70.5）的零件个数为50×0.08×0.5＝2个，
质量位于[72.5，73.0]的零件个数为50×0.12×0.5＝3个，
故这两个零件中恰好有1个是质量在[72.5，73]上的概率为＝．
（3）这组数据的平均数为（0.08×70.25+0.2×70.75+0.76×71.25+0.68×71.75+0.16×72.25+0.12×72.75）×0.5＝71.5，
方案A：收益为10000×71.5×50×10﹣2＝357500元；
质量位于[71.0，72）的零件个数为10000×（0.76+0.68）×0.5＝7200个，
质量位于[71.0，72）之外的零件个数为10000﹣7200＝2800个，
方案B：收益为7200×40+2800×30＝372000元．
∵357500＜372000，
∴该厂选择方案B．
20．【分析】（1）设|MF1|＝m，|MF2|＝n，运用椭圆的定义和三角形的面积公式和余弦定理，结合a，b，c的关系，解得a，b，可得椭圆方程；
（2）设直线l的方程为y＝kx+t，联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系及k1+k2＝4mk，得m的表达式，再由t的范围得关于m的不等式，求解得答案．
【解答】解：（1）设|MF1|＝m，|MF2|＝n，则m+n＝2a，
在△MF1F2中，S＝mnsin60°＝，即mn＝4，
由余弦定理可得m2+n2﹣2mncos60°＝4c2，即（m+n）2﹣3mn＝4c2，
代入计算可得a2﹣c2＝3，∴b2＝3，
又2b＝a，∴a＝2，
则椭圆C的方程为；
（2）设直线l的方程为y＝kx+t，
由，得（3+4k2）x2+8ktx+4t2﹣12＝0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则，．
＝．
由k1+k2＝4mk对任意k成立，得m＝，
∴，
又（0，t）在椭圆内部，∴0＜t2＜3，
即0＜＜3，解得m＞．
∴m的取值范围是（，+∞）．
21．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；
（2）原不等式等价于2ln＞（m+2）（x1﹣x2），得到（+1）ln＞（m+2）（﹣1），令＝t（t＞1），问题转化为t＞1时（t+1）lnt﹣（m+2）（t﹣1）＞0恒成立，设g（x）＝（x+1）lnx﹣（m+2）（x﹣1），根据函数的单调性求出m的范围即可．
【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），
f′（x）＝﹣＝，
①a≤0时，x﹣a＞0，则f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，
②a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞a，令f′（x）＜0，解得：x＜a，
故f（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增；
（2）F（x）＝f（x）+lnx﹣x＝2lnx+﹣x，
F′（x）＝﹣，
由x2﹣2x+a＝（x﹣1）2+a﹣1，
当0＜a＜1时，令F′（x）＝0，解得：x＝1±，此时1﹣＞0，
故F′（x）＝0在（0，+∞）有2个根，即F（x）有2个极值点x1，x2（x1＞x2），
则x1＝1+，x2＝1﹣，x1+x2＝2，x1?x2＝a，
∴F（x1）﹣F（x2）＝2lnx1+﹣x1﹣2lnx2﹣+x2＝2（x2﹣x1）+2ln，
故原不等式等价于2ln＞（m+2）（x1﹣x2），
∵x1+x2＝2，∴（x1+x2）ln＞（m+2）（x1﹣x2），
即（+1）ln＞（m+2）（﹣1），
令＝t（t＞1），则上式可化为t＞1时（t+1）lnt﹣（m+2）（t﹣1）＞0恒成立，
设g（x）＝（x+1）lnx﹣（m+2）（x﹣1），
则g′（x）＝lnx+1+﹣（m+2），
令h（x）＝lnx+1+﹣（m+2），则h′（x）＝，
当x＞1时，h′（x）＞0，即g′（x）在（1，+∞）递增，
故x＞1时，g′（x）＞g′（1）＝﹣m，
①当﹣m≥0即m≤0时，g′（x）＞0，即g（x）在（1，+∞）递增，g（x）＞g（1）＝0，符合题意，
②当m＞0时，g′（x）在（1，+∞）递增，记g′（x0）＝0，（x0＞1），
则x∈（1，x0）时，g′（x）＜0，x∈（x0，+∞）时，g′（x）＞0，
即x∈（1，x0）时，g（x）递减，故存在x∈（1，x0），使得g（x）＜g（1）＝0，不合题意，
综上：m≤0．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．【分析】（1）直接利用和转换关系的的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的进行转换．
（2）利用三角函数关系式的变换的应用和正弦型函数的性质的应用求出结果．
【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为，转换为极坐标方程为．
整理得：＝．
圆C的方程为x2+（y﹣1）2＝1，整理得x2+y2＝2y，转换为极坐标方程为ρ＝2sinθ．
（2）过O且倾斜角为α的直线为θ＝α，
由于该直线与l交于点A，所以，所以，
与C交于另一点B．所以，整理得ρB＝2sinα，
所以＝＝＝，
由于，
所以，
所以，
所以
故求的取值范围[．
[选修4-5：不等式选讲]
23．【分析】（1）将函数f（x）化为分段函数的形式，作出函数图象，由图象观察可知，当时，函数f（x）取得最小值，由此求得实数m的值；
（2）由（1）得abc＝1，注意到，故原不等式即证，而这利用柯西不等式很容易得证．
【解答】解：（1），
作出函数f（x）的图象如下图所示，
由图可知，当时，函数f（x）取得最小值，即实数m的值为1；
（2）证明：由（1）知，abc＝1，且a＞0，b＞0，c＞0，
由柯西不等式有，
∴，
∴，当且仅当“a2＝b2＝c2”时取等号．
∴原不等式成立