《分数的加减计算》教学设计
前端分析
一、教材分析
（一）教材中的内容
本节课《分数的加减计算》是上海义务教育课本四年级第一学期第三单元
分数的初步认识（二）中第2节的内容。本节课之前学生已经学习过分数的概念，认识了几分之一和几分之几，在本节课之后学生还将学习异分母分数的加减计算。因此这节课具有承上启下的作用。
教材中，一共出示了3道例题，两道试一试和一道练一练的练习。3道例题均是通过画一画（图示模型：圆形、线形、离散模型）和利用分数单位进行推理两种算法，最后通过小熊猫分别总结出分数加减计算的法则：
相同分母的分数相加，分母不变，分子相加。
相同分母的分数相减，分母不变，分子相减。
两道试一试：一道是与例题类似的分数减法计算，一道是解决有关同分母分数加减法的实际问题。
一道练一练：是对同分母分数的加减法进行巩固的练习，典型练习1－。
（二）对教材内容的处理：
教材中，例题1、2，学生通过自学是能够看懂的，其理由是通过前测可以得知，为了能够检测学生的学习效果，编制了4道基本计算题目作为模仿练习；而例题3出现了离散模型，学生自己自学时是有困难的，所以在本节课中教学先进行指导，然后再自学课本。例题1和例题3均采用了吃西瓜的情境，因此对于第二道试一试进行了改编，改编成吃西瓜的情境，作为巩固练习之一，从而让学生在相同情境下学习，便于学习。对于练一练的题目，在保留典型练习1－的基础上，把重复的类型删掉，增加了整数加减法的所有类型题目，编制成9道题目，作为课堂的巩固练习，从而让学生进一步感受知识的迁移。
最后，为了提高学生的学习的能力，在原有教材的基础上，结合练习册，又编制了课堂练习共计4题（递等式计算）和挑战题2题。
二、学情分析
（一）学生已有的知识基础
学生在三年级第一、二学期中，已经初步了解了分数的概念——几等份中的几份。关于分数的意义（包括分数的组成）：能够准确流利的表述分数的意义25人中有20个人，其余5人能正确表述分数的意义，但是不能做到流利程度。
（二）学生自学后可能出现的问题
通过前测，我了解到班级里25个人的情况是这样的：（如下表所示）
基础类型的题目
能力提升类型的题目
＋
－
1－
会计算：84%
不会计算：16%
会计算：80%典型错例：＋＝5
会计算：72%典型错例：－＝－＝1－＝
会计算：56%典型错例：1－＝1－＝21－＝
在进行个别访谈过程中，发现：基础题部分，会计算分数加减法的学生当中，只有2个学生（2号和13号是我们班级学习能力最强的两位学生）可以隐约的说出“为什么分母不变，分子相加减”，他们的表述是：“＋两个分数都是把一个整体平均分成8份，只是取的份数不一样，我只要加取的份数就可以”。在不能正确计算分数加减法的学生当中，4个（10、26、7、19号）学生是完全不知道该如何解决，当要他们进行大胆推测，可能会是怎样计算时，学生说：分子相加减，分母不变，追问理由时，学生试图从分数的意义入手说明，但是总是理不清。因此，最后我将本节课的教学重点放在了算理的学习上。所以，基础部分采用学生自学的方式，关注算理。在能力提升题部分，从数据中看，分数的减法计算差异很大，特别是1－这样的题目，因此对于前两种类型在模仿练习中放进去，学生在讨论中解决这些问题，而对于1－则采用教师先指导，学生后讨论相结合的方式来进行。
通过自我学习，学生可能会遇到什么问题呢？
第一，自学后，能找到计算方法，但是说不清楚为什么要这样算？在学生自学进行巡视时，有意识的去询问几个小组的学生说一说你从课本中学习到的方法，如果没有人能说出为什么要这样计算，那么教师在全班中的指导语“请仔细看一看小伙伴们是怎样算的，通过哪几种方法算的”，然后通过以能力较强的学生带能力一般的学生进行表述。能力相对较弱的只要求听明白，有这样的感觉就可以，其表现在可以在教师或同学的帮助下进行表述。
第二，自学后，对于一些特例的计算在书写上可能会存在一些争议。比如（
）
（
），可能有学生不知道结果该如何书写。解决的办法是在自学课本后的模仿练习中加入这样的两题，暴露解决学生的相异构想。
教学目标
1.能借助具体情境理解分数加减法的意义，能正确计算同分母分数加减法。
2.通过自学、小组交流、合作探索，初步理解分数加减法计算的算理。
3.在推理学习分数的加减法计算的过程中，初步体会到数学的逻辑性。
教学重点
能正确计算同分母分数加减法
初步理解同分母分数加减法的算理
教学难点
初步理解同分母分数加减法的算理
教学过程
一、复习
1、
表示什么？
2、是（
）个，9个是（
）。
3、看图说出分数
（大约2分钟）
二、新授
师：今天我们继续学习分数的知识，我们知道整数可以进行加减运算，那分数呢？今天我们要来一起研究
(分数的加减计算)出示课题（分数的加减计算），先请大家自学并完成书本35?——37页例题1.2。
自学提示：1、寻找计算方法
2、看懂的，请尝试完成自我学习单练一练
（一）学生自学
师：看看小伙伴们都是怎么想的，寻找他们的计算方法。
（二）学生汇报
师：4人小组交流核对你们的答案，每个人选择一题说一说你用的谁的方法，是怎样算的？
1.
学生小组交流
（大概4分钟））
2.
全部汇报交流
师：哪道题目有争议？
有争议的话：
预设：
（
）
（
）这两道题目最后的计算结果怎样写，学生可能会有争议。
与1
与0
解决：
师：你们谁能帮助他们来解决这个问题。
点拨：也就是1，所以这里两种表示方法都可以，第二道题目中，相同的两个数相减，结果就是0，所以这里要写0.
没有争议的话：
师：从课本中你学会了什么？
预设1：分母不变，分子相加。
师：你总结了一句话，非常好！还有其他方法吗？
预设2：小巧是画一画的方法，小胖通过分数单位进行推算。
师：你们都真棒啊，学到了那么多的知识。
及时评价：
模仿练习：
师：王老师要来抽查了。说一说你用的谁的方法，怎样想的。
（四）总结：
师：这4题有什么共同特征？（分母相同）所以我们今天学习的是同分母的分数加减计算，补全课题（板书同分母）
左边的都是加法，那么分数做加法计算时，学到了什么？书本哪里告诉你该这样做？好，一起来读一读。
右边的都是减法，那么分数做减法计算时，该怎样计算？你怎么知道的？书本第几页？一起来读一读。
刚才我们学习了同分母分数的加减计算，怎么做？只要分子相加/减，分母不变。（板书：分子相加/减，分母不变）
（大约3分钟）
（五）整体1的减法
师：想一想，怎么列式解答？
学生独立完成，教师巡视，把各种方法都罗列在黑板上。
预设1:
8－5＝3
（块）
预设2：
1－＝（个）
师：那究竟哪种是对的？请把书翻开P38例题3告诉我们了。那这些算式的问题在哪里？
1表示？1个西瓜，也就是分数？
师：书写不规范的，给你1分钟时间，赶紧改一改。
（六）总结：
师：例3告诉我们，一个整体中求剩下的也是用减法。方法是？
生：先把整体1转化成同分母分数，再进行分数的减法计算。
及时评价：
模仿练习：接下来请大家口答。（PPT出示）（大约4分钟）
三、巩固提高
及时评价
师：第三题全部做对的举手，同学们完成的真棒！请你在旁边打一颗五角星，下课到我这里来敲章。
过渡：分数加减法与整数加减法一样是非常有用的，能够解决我们生活中的问题，现在你能帮八戒和悟空解决一下问题吗？
及时评价
师：这题全部做对的举手，同学们完成的真棒！请你在旁边打2颗五角星，下课到我这里来敲章。
五、课堂总结
师：说一说这节课我们是通过什么方式学习分数的加减法计算的？
过渡语：分数的递等式计算你会算吗？请你完成自我学习单第5题。
六、能力提升
1.
递等式计算
2.
挑战一下
板书设计：
教学反思
在这节课后，我又进行了后测，两种层次的题目其结果如下：
基础类型的题目
能力提升类型的题目
＋
－
1－
会计算：100
会计算：100%
会计算：100%
会计算：92%2人计算错误
因为本节课关注的是算理，所以还增加了一道概念题，题目如下：
在这道概念题中，前三行学生填的正确率是100%，但是第四行中（
）个加上（
）就是，正确率是84%，错误的学生是28、26、23、7号，这几个学生询问下来，其原因在于这一行不知道是与上面两行有关系的，认为这一行是要自己随便填，如有学生这样填（2）个加上（2）就是，而这几个学生的问题在于分析能力跟不上，而不在于这节课内容没掌握。所以，这节课的教学目标基本上落实了。
在我校龙头课题《小学课堂教学设计逻辑结构变化的实践研究》的指导下，本节课以学生的学习需求出发，让学生自学、互学，让学生理解算法背后的算理来设计教学，主要体现了以下几点：
1、关注新旧知识的联系，促进知识的沟通。同分母分数加减法教学的切入点是“计数单位相同的数，才能直接相加减”这一原理，因此，本节课，首先引导学生复习了分数的分数单位，回忆分数的意义，以这个切入点为主线，贯穿教学的始终。
2、关注学生的学习方式，促进三维目标的落实。整节课我尽量做到了以学生自主学习为主，学生能回答老师的绝不包办代替。在教学时，充分让学生自己探索，充分让学生去交流。让学生在学习的过程中体会到成功的快乐，“三维目标”也得到了落实。
3、关注学生算法的多样化。对计算方法上的探讨，在计算中能让学生自己去尝试，用自己喜欢的方法去做题，力求学生的算法多样化。
以上只是我在执教本节课想体现的一些想法，但在教学过程中还有不少的问题，还存在着一些困惑。
一、课堂的价值取向问题。本节课在进行前测时，大部分学生都会进行同分母分数的加减计算，只有四五个人是没有想法，要他们进行大胆猜测时，会说可能分母不变，加分子，进一步追问“为什么”，不论是学习能力强的学生，还是学习能力弱的学生，都说不出理由，因此本节课重在算理的“解密”上。因此，在进行计算时，让学生说算理花的时间相对多，导致后面的课堂练习没有完成，而是作为了后测安排了课后进行。
二、对课堂上生成的教学资源，没能很好的利用，感觉对学生关注不够。学生多次出现预设外的生成资源，而我没有充分利用。比如：在“把一个西瓜平均分成8块，吃掉其中的5块还剩几个西瓜？”题中，有学生的算式是8－＝（个），在这个算式中学生想的是对的，只是表达在算式上出现了一点小问题。其实错误是最好的教学资源，应该放手让学生去说，我应该帮助学生分析错误的原因，这样做，可能会达到意想不到的教学效果。
自我学习单一
（
）
（
）
（
）
（
）
自我学习单二
把一个西瓜平均分成8块，吃掉其中的5块还剩几个西瓜？
自我学习单三
三、完成算一算。看谁做的又快又好。
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
1－（
）
（
）
（
）
自我学习单四
四、列式计算
八戒找到一个大西瓜和悟空分享，八戒吃了这只西瓜的
EMBED
Equation.3
，比悟空多吃这只西瓜的，悟空吃了这只西瓜的几分之几？他俩一共吃了这只西瓜的几分之几？还剩这只西瓜的几分之几没有吃？
同分母分数的加减计算
分母不变，分子相加/减教案
课题
分数的加减计算
教学目标
1.理解和掌握同分母分数加、减法的计算方法。2.通过学习同分母分数加、减法，培养学生正确的计算能力。3.培养学生认真审题，仔细解答的良好习惯，激发学生对计算的兴趣。
教学重点
会正确计算同分母分数的加、减法。
教学难点
理解和掌握同分母分数的加、减法的算理。
相关链接
课件内容
教学过程
一、新课导入情景课件展示提出课题今天我们一起来学习分数的加、减计算。（板书：分数的加减法计算）二、新课探索探究一课件展示1）一个圆平分成4份，用红色表示一份，谁能用分数表示？再添上一个，谁能用一个加法算式表示，说一说你是怎样想的？2）一根小棒小胖第一次截走了米，第2次又截走米，两次共截走了几分之几米呢？想一想：怎样计算分母相同的分数加法？板书：相同分母的分数相加，分母不变，分子相加。计算：探究二板书：相同分母的分数相减，分母不变，分子相减。探究三一个西瓜平分成8块，吃掉其中的5块后还剩多少个西瓜？三、课内练习练习一课件展示练习二媒体展示四、本课小结相同分母的分数相加，分母不变，分子相加。相同分母的分数相减，分母不变，分子相减。五、课后作业
练习册P/34
一、新课导入(一)故事引入1、师：有一天，猪八戒找到了一个大西瓜，原来他想带回去四个人一起分享。可是他嘴太馋了，在路上，他迫不及待把西瓜打开了，他把这个大西瓜平均分成了9块，然后拿出4块，狼吞虎咽地吃了起来，一连吃了4块。吃完了4块西瓜，他想了一想，再吃一块吧，剩下的就留给悟空他们吃。师：猪八戒一共吃了这个西瓜的几分之几呢？你们可以怎么想呢？四人小组讨论
生汇报，多媒体跟进： ＋二、新课探索探究一：分数的加法师：分数加法应该怎么来计算呢？1）一个圆平分成4份，用红色表示一份，谁能用分数表示？再添上一个，谁能用一个加法算式表示，说一说你是怎样想的？生：一个四分之一加上一个四分之一是两个四分之一。生列式：2）一根小棒小胖第一次截走了米，第2次又截走米，两次共截走了几分之几米呢？请你也能列出一个算式。3）师：出示3个算式：
讨论：在计算分母相同的分数加法时，我们可以怎样计算？4）小结：相同分母的分数相加，分母不变，分子相加。（设计说明：理解并掌握分数加法的计算方法）练习：计算（学习单上二试一试）
探究二：分数的减法课件演示小蚂蚁搬谷子1）师：同学们，从这个画面，你看懂了什么？2）蚂蚁从谷子地里到家里这段路总长米，小蚂蚁已经搬了米，它离家还有多远，我们可以用什么方法来计算，谁来列个算式？算式：－3）如何计算－呢？学生尝试练习后汇报：生1：用分数的组成来计算：里有4个，里有1个，4个减去1个还剩下3个，是。生2：用画一画的方法来求：在纸上画出表示的长度，再在这条线段下面画出表示长度的线段，把两条线段的前端对齐，看到表示的长度的的线段比表示长度的线段多3个，也就是。4）小结：相同分母的分数相减，分母不变，分子相减。（设计说明：理解并掌握分母相同的分数减法的计算方法）练习：计算：（学习单上三试一试）探究三：1．出示例3：你是怎么想的呢？学生尝试后汇报：2．小结：计算时，把1化成与减数分母相同的分数(8/8)，这样还是分母不变，分子相减。3．练习：A.每块瓷砖的长度都是米，桔黄瓷砖和白瓷砖的总长度是多少米？请列出含有分数的算式并计算。B.从这排瓷砖中拿出9块，剩余瓷砖的长度是多少米？三、课内练习练习一计算（书上P39练一练）
练习二：错在哪里？小淘气挑了块意大利香肠的和块金枪鱼的比萨饼，结帐时，他算了算，说他只要付块比萨饼的钱。他错在哪里？小淘气的算法：＋＝＝四、本课小结相同分母的分数相加，分母不变，分子相加。相同分母的分数相减，分母不变，分子相减。五、课后作业练习册P/34
教后记：
5
8
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2
-分数加减计算
教学内容：四年级第一学期
教学目的：
1、能结合直观图形和实际问题初步理解简单的同分母分数加减法运算的意义。
2、结合具体情境，探究简单的同分母分数加、减法计算方法,
理解同分母分数加减法的算理。
3、增强数形结合的数学思想意识，提高对知识迁移类推的能力和计算能力。
4、能在计算分数加、减和解决简单的分数实际问题的过程中,进
行简单的、有条理的思考。在学习过程中培养学生的动手操作、观察、分析、迁移和类推能力。
5、体会分数加减法在生活中的运用价值，激发学生学习数学的积极性。
教学重点:探究并理解简单的分数加、减法计算方法,并能正确地进行计算。
教学难点:
整数1减几分之几
教学准备：多媒体课件、彩笔、各种图形、学习单
教学过程：
复习引入
1、口答练习
师：看来同学们把这些知识掌握得非常好，猪八戒想让聪明的你们帮帮忙，你们愿意吗？二、新课探究
（一）引入课题
师：八戒找到一个大西瓜，先平分成9块，马上吃了
个西瓜，后来他又吃了
个西瓜，
他一共吃了几个西瓜？谁能列式？（4/9+1/9=）
师：这就是今天我们学习分数加法计算。（出示课题）
（二）分数加法。
1、谁来猜想一下，这道分数加法等于几？
2、数学不仅需要大胆猜想，更需要仔细的验证，就请你用身边的材料，想办法来验证一下这个答案是否正确。（用不同的图涂色、用数条、数射线证明）
3、边交流边板书。
师：同学们，你们用这么多方法证明了这个答案，现在确定是5/9吗？它表示什么？
是怎么来的？（4个1/9加1个1/9就是5个1/9）
也就是取得份数相加。为什么可以直接相加呢？（总的份数不变）
板书：
4、完成学习单。
师：现在我们来试一试。完成学习单。
（1）
（
）个1/9加（
）个1/9是（
）个1/9，就是（
）。
（2）
（
）个1/7加（
）个1/7是（
）个1/7，就是（
）。
（3）
师：数字这么复杂的分数你们也算得这么快，肯定发现什么秘密了，请和大家分享一下。
5、学生归纳师引导对比并板书。
师：什么情况下的分数加法可以用这种计算方法？为什么分母不变？分子相加也就是什么意思？
6、提升归纳。
师：如果是三个同分母的分数相加，能用这个计算方法吗？
我们来验证一下。现在老师再画这个纸条的2/9，我们三人一共花了这张纸条的几分之几？
师：如果再加2/9呢？
师：把整张纸条涂完了，也就是整体1。所以最后答案应该写1。
师：同分母的分数相加，不管是两个，三个，还是更多分数相加，我们都可以用这种方法来计算。（齐读法则）。
分数减法
你们这么厉害，八戒还想请教你们一个问题：八戒找到一个大西瓜，先平分成9块，马上吃了
个西瓜，后来他又吃了
个西瓜，第二次比第一次少吃了几个西瓜？怎么列算式呢？
1、师：同分母分数加法我们通过猜想、验证发现了它的计算方法，那么减法呢？请你大胆猜想一下。（边问边补充课题）
2、（学生可能说：同分母分数相减，分母不变，分子相减）师：是这样吗？我们用刚才的学习方法去探究一下。（学生自主探究）
3、学生交流：用画图法、数射线、数条、（逆推法）等
4、师：谁能看着图列出减法算式？
（1）斜条纹的总共有整个纸条5/9，红斜纹占了4/9，蓝斜纹占整个纸条的几分之几？
（2）斜条纹的总共有整个纸条5/9，蓝斜纹占了1/9，红斜纹占整个纸条的几分之几？
师：整数中，减法是加法的逆运算，在分数中也适用。（完整板书。）
（3）一张纸，斜纹的占了5/9，横纹的占了整个纸条的几分之几？
（4）一张纸，横纹的占了4/9，斜纹的占了整个纸条的几分之几？
师：这个1转化成了什么？
5、看图练习
师：比较几题，有什么要问吗？
1应该等于几呢？这里的1为什么看作9/9，8/8，10/10？
那么有没有把一看作7/7，6/6的？
1要看作几分之几是和谁有关？(减数的分母，分母是几，1就看作几分之几。
三、综合练习
1、直接写出得数
2、判断：
3、看图列式计
1/2+1/4=?这道题能计算吗？
师：今天我们只是学了分数的加减计算的一个部分——同分母的分数加减，分母不同的称作为异分母分数加减法。（课件演示）你们看1/2其实就是什么？我们把异分母分数转化为同分母分数，现在好做了吗？有兴趣的同学可以课后试试看。
板书：
分子相加
分母不变
同分母分数相加
