2020年秋北师大版九年级数学上册第2章 一元二次方程质量评估试卷（Word版 含答案）

第二章质量评估试卷
[时间：90分钟　分值：100分]
第Ⅰ卷　(选择题，共36分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)
1．下列方程是一元二次方程的是(　　)
A．2x2＋x－2y＝3
B．x＋＝1
C．x2＝2
D．(x＋1)(x－1)＝x2
2．方程x2－25＝0的解是(　　)
A．x1＝x2＝5
B．x1＝x2＝25
C．x1＝5，x2＝－5
D．x1＝9，x2＝－9
3．根据下列表格的对应值：
0.59
0.60
0.61
0.62
0.63
x2＋x－1
－0.061
9
－0.04
－0.017
9
0.004
4
0.026
9
判断方程x2＋x－1＝0一个解的取值范围是(　　)
A．0.59B．0.60C．0.61D．0.624．用配方法解一元二次方程x2＋8x＋7＝0，则方程可变形为(　　)
A．(x－4)2＝9
B．(x＋4)2＝9
C．(x－8)2＝16
D．(x＋8)2＝57
5．若代数式2x2＋6x－3与x2＋4的值相等，则x的值为(　　)
A．1或－7
B．－1或7
C．1或7
D．－1或－7
6．一元二次方程4x2－2x＋＝0的根的情况是(　　)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
7．已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为(　　)
A．1
B．－1
C．2
D．－2
8．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为(　　)
A．2%
B．4.4%
C．20%
D．44%
9．三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的解，则这个三角形的周长是(　　)
A．11
B．13
C．11或13
D．不确定
10．2017～2018赛季中国男子篮球职业联赛采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场．若设参赛队伍有x支，则可列方程为(　　)
A.x(x－1)＝380
B．x(x－1)＝380
C.x(x＋1)＝380
D．x(x＋1)＝380
11．设x1，x2是方程x2＋3x－3＝0的两个实数根，则＋的值为(　　)
A．5
B．－5
C．1
D．－13
12．如图1，在?ABCD中，AE⊥BC于点E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则?ABCD的周长为(　　)
图1
A．4＋2
B．12＋6
C．2＋2
D．2＋2或12＋6
第Ⅱ卷　(非选择题，共64分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)
13．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则m2－m的值为________．
14．一元二次方程2x(x－3)＝5(x＋2)－7的一般形式是__________________．
15．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1
200
m2的矩形绿地，并且长比宽多40
m．设绿地宽为x
m，根据题意，可列方程为__________________(化为一般形式)．
16．定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是__________________．
三、解答题(本大题共7个小题，共52分)
17．(5分)
已知关于x的方程x2＋4x＋m＝0的一个根为－2，求方程的另一个根及m的值．
18．(6分)解下列方程：
(1)(2x＋1)2＝3(2x＋1);
(2)3x2－10x＋6＝0.
19.(7分)当m为何值时，一元二次方程(m2－1)x2＋2(m－1)x＋1＝0：
(1)有两个不相等的实数根；
(2)有两个相等的实数根；
(3)没有实数根．
20．(8分)在一幅长8
dm，宽6
dm的矩形风景画(如图2①)的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图2②)．如果要使整个挂图的面积是80
dm2，求金色纸边的宽．
图2
21.(8分)某中学连续三年开展植树活动．已知第一年植树500棵，第三年植树720棵，假设该校这两年植树棵数的年平均增长率相同．
(1)求这两年该校植树棵数的年平均增长率；
(2)按照(1)的年平均增长率，预计该校第四年植树多少棵？
22.(9分)如图3，一架2.5
m长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时点B到墙底端点C的距离为0.7
m．如果梯子的顶端沿墙下滑0.4
m，那么点B将向外移动多少米？
图3
(1)请你将下面的解答过程补充完整：
解：设点B向外移动x
m，即BB1＝x
m，
则B1C＝(x＋0.7)
m，A1C＝AC－AA1＝－0.4＝2
m，
而A1B1＝2.5
m，
则在Rt△A1B1C中，由B1C2＋A1C2＝A1B，
得方程__________________．
解得x1＝__________________，x2＝__________________.
∴点B将向外移动__________________
m;
(2)梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等吗？为什么？
23．(9分)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两实数根．
(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；
(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．
参考答案
第二章质量评估试卷
1．C　2.C　3.C　4.B　5.A　6.B　7.A　8.C
9．B　10.B　11.B　12.A
13．1　14.2x2－11x－3＝0　15.x2＋40x－1
200＝0
16．－1或4
17．方程的另一根为－2，m＝4
18．(1)x1＝－，x2＝1　(2)x1＝，x2＝
19．(1)m<1且m≠－1　(2)方程不可能有两个相等的实数根　(3)m>1
20．金色纸边的宽为1
dm.
21．(1)这两年该校植树棵数的年平均增长率为20%.
(2)该校第四年植树864棵．
22．(1)(x＋0.7)2＋22＝2.52　0.8　－2.2(舍去)　0.8
(2)有可能，理由略．
23．(1)6　(2)17