上海市丰华高中2020—2021学年高中物理沪科版（2019）必修第一册：3.6怎样分解力 同步练习（含解析）

3.6怎样分解力
1．已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N则（　　）
A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向
2．物体静止于光滑水平面上，水平力F作用于物体上的O点，现要使物体沿着OO′方向运动，如图所示，则必须同时再加一个力F′，如果F和F′均在同一水平面上，则这个力的最小值为（　）
A．Fcosθ B．Fsinθ C．Ftanθ D．
3．已知两个共点力的合力为 50N，分力 F1 的方向与合力 F 的方向夹角为 30°，则分力 F2的最小值为（ ）
A．17.3N B．25N
C．25 N D．50N
4．如图所示，一轻质细杆两端分别固定着质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为质点）．将其放在一个直角形光滑槽中，已知轻杆与槽右壁成α角，槽右壁与水平地面成θ角时，两球刚好能平衡，且α≠θ，则A、B两小球质量之比为
A． B．
C． D．
5．如图所示，一个重为100N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝，所有接触点和面均不计摩擦，则小球对墙面的压力F1为（　　）
A．F1＝100N，方向垂直墙壁向右
B．F1＝200N，方向沿O→A方向
C．F1＝50N，方向垂直墙壁向右
D．F1＝200N，方向垂直墙壁向左
6．如图为两种形式的吊车的示意图，OA为可绕O点转动的轻杆，重量不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA在图(a)、(b)中的受力分别为FA、FB，则下列关系正确的是(　　)
A．FA＝FB B．FA＜FB C．大小不确定 D．FA＞FB
7．人们不可能用双手掰开一段木桩，然而，若用斧子就容易把树桩劈开．如图所示，斧子的两个斧面间的夹角为θ，两个斧面关于竖直平面对称，当斧子对木桩施加一个竖直向下的力F时，木桩的两个劈开面受到的侧向压力FN等于(　　)
A．FN＝
B．FN＝
C．FN＝
D．FN＝
8．如右图所示，人屈膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为θ.设此时大小腿部的肌肉群对膝关节的作用力F的方向水平向后，且大腿骨和小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受小腿骨沿竖直方向的力约为(　　)
A． B．
C． D．tan()
9．在日常生活中，力的分解有着广泛的应用．如图为用斧子把树桩劈开的图示，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，下列关系正确的是(　　)
A．F＝2F1sin() B．F＝2F1sin θ
C．F＝2F1cos() D．F＝2F1cos θ
10．要把一个已知力F分解为两个分力F1和F2，在下列哪些情况下一定得到唯一的解（ ）
A．已知F1和F2的方向 B．已知F1或F2的大小和方向
C．已知F1的方向和F2的大小 D．已知F1和F2的大小
11．在一些救援行动中，千斤顶发挥了很大作用。如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起，当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是（ ）
A．此时两臂受到的压力大小均为1.0×105 N
B．此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×105 N
C．若继续摇动把手使两臂靠拢，两臂受到的压力将增大
D．若继续摇动把手使两臂靠拢，两臂受到的压力将减小
12．下列说法正确的是（　　）
A．讲桌上的粉笔盒受到支持力的原因是讲桌发生了形变
B．规则形状的物体，其重心一定在物体的几何中心
C．两个相互接触的物体之间，不一定有弹力的作用
D．多个分力可以合成为一个力，但一个力只能分解为两个分力
13．一个已知力F=10N，把F分解为F1和F2两个分力，已知分力F1与F夹角为30°，则F2的大小（ ）
A．一定小于10N B．可能等于10N C．可能大于10N D．最小等于5N
14．在一个已知力的分解中，下列情况具有唯一解的是(　　)
A．已知两个分力的方向，并且不在一条直线上 B．已知两个分力的大小
C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向 D．已知一个分力的大小和方向
15．已知合力的大小和方向求两个分力时，下列说法中正确的是(　　)
A．若已知两个分力的方向，分解是唯一的
B．若已知一个分力的大小和方向，分解是唯一的
C．若已知一个分力的大小及另一个分力的方向，分解是唯一的
D．此合力可以分解成两个与合力等大的分力
16．如图所示，质量为 m 的质点以初速度v0向右上方运动，v0与竖直方向的夹角为，不计空气阻力．为保持质点沿直线运动，需再施加外力 F 的作用，则 F至少为__________ ;若,则质点机械能大小的变化情况是__________．( 取 sin37°=0.6, cos37°=0.8)
17．拖拉机拉着耙耕地，拉力F与水平方向成α角，若将该力沿水平和竖直方向分解，则它的水平分力为________，竖直分力为________．
18．在玉树地震的救援行动中，千斤顶发挥了很大作用，如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则此时两臂受到的压力大小分别为___________N, 若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将_______(增大或减小)
参考答案
1．C
【解析】
如图所示，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，当分力F2与F1垂直时，分力F2有最小值，最小值为：
所以F2有两个可能的方向，C正确，ABD错误。
故选C。
2．B
【解析】
【详解】
由F做OO′的垂线，此时的F′就是最小值，再由三角形的知识可以求得最小值为Fsinθ，所以B正确，ACD错误。
故选B。
3．B
【解析】
【详解】
当F2与合力F垂直时F2有最小值，则
.
A．17.3N，与结论不相符，选项A错误；
B．25N，与结论相符，选项B正确；
C．25N，与结论不相符，选项C错误；
D．50N，与结论不相符，选项D错误；
4．C
【解析】
【分析】
【详解】
对A球受力分析，受重力、杆的弹力、斜面的支持力，如图所示：
根据共点力平衡条件，有：…①
再对B球受力分析，受重力、杆的弹力、斜面的支持力，如图所示；
根据平衡条件，有：…②
联立①②解得：，故选C．
【点睛】
本题关键先后对A球、B球受力分析，然后根据共点力平衡条件并结合合成法列式求解，注意杆对两个球的弹力等大、反向、共线．
5．A
【解析】
【详解】
小球的重力产生两个作用效果，按作用效果分解如图，由几何关系得，球对墙面的压力为：
方向垂直墙壁向右。
故选A。
6．A
【解析】
【详解】
ABCD. 分别对两种形式的结点进行受力分析
设杆子的作用力分别为F1、F2，各图中，在图（a）中有
在图（b）中有
可知，故A正确BCD错误。
故选A。
7．C
【解析】
将力F分解为F1、F2两个分力，这两个分力分别与斧子的两个侧面垂直，根据对称性，两分力F1、F2大小相等，这样，以F1、F2为邻边的平行四边形就是一个菱形．因为菱形的对角线互相垂直且平分，所以有：F1＝F2＝，木桩的两个劈开面受到的侧向压力FN等于，故C正确，
故选C.
8．D
【解析】
【详解】
根据题意先将肌肉群对膝关节的作用力F沿大腿骨和小腿骨方向分解，然后再分解小腿骨方向的分力，设脚掌所受小腿骨沿竖直方向的力为FN，沿小腿方向的力为F1，可得
即
所以
故D正确．
9．A
【解析】
【详解】
由图可知，F1、F2与水平方向的夹角为，则根据力的合成
F＝2F1sin
故A正确．
10．AB
【解析】
【分析】
【详解】
A、已知平行四边形的对角线和两个分力的方向，只能作唯一的平行四边形，故分解唯一；
B、已知对角线和平行四边形的一条边，这种情况下也只能画唯一的平行四边形，故B分解唯一；
C、已知F1的方向与F夹角为θ，根据几何关系，当F2＜Fsinθ此时无解，故C错误；
D、已知两个分力的大小，根据平行四边形的对称性，此时分解有对称的两解，故D错误．
故选AB
【点睛】
本题考查分解的唯一性，掌握力的分解满足平行四边形有定则是关键，能根据给出的关系分析满足条件的平行四边形是否唯一．
11．ABD
【解析】
【详解】
A．汽车对千斤顶的压力为1.0×105N，由牛顿第三定律知，千斤顶对汽车的支持力等于汽车对千斤顶的压力，为1.0×105N，将汽车对千斤顶的压力F分解沿两臂的两个分力F1，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等。由
2F1cosθ=F
得
故A正确；
B．汽车对千斤顶的压力为1.0×105N，由牛顿第三定律知，千斤顶对汽车的支持力等于汽车对千斤顶的压力，为1.0×105N，故B正确；
CD．继续摇动把手，两臂靠拢，夹角θ减小，由
分析可知，F不变，当θ减小时，cosθ增大，两臂受到的压力F1减小，故C错误，D正确；
故选ABD。
12．AC
【解析】
【详解】
A．弹力的产生原因一定是施力物体发生形变，则讲桌上的粉笔盒受到支持力的原因是讲桌发生了形变，故A正确；
B．只有质量分布均匀，规则形状的物体，其重心才在物体的几何中心上，故B错误；
C．两物体相互接触但如果没有弹性形变则不会产生弹力作用，故C正确；
D．一个力如果没有分力的条件限制，则可以分解为无数对分力，故D错误。
故选AC。
13．BCD
【解析】
【分析】
【详解】
由题意可知，当如图所示时，F2的大小最小，即最小值为
F2min=Fsin30°=10×0.5=5N；
则F2的大小大于或等于5N即可，故BCD正确，A错误；
故选BCD．
【点评】
本题关键是确定合力与分力的方向，然后根据平行四边形定则作图分析，最后根据几何关系求解，简单题．
14．AD
【解析】
【详解】
根据平行四边形定则可知，如果力的分解唯一的，则以合力F为邻边的平行四边形定则只有一个，或只能画出一个三角形，根据以上分析可知，已知一个力的大小和方向或已知两个力的方向，力F的分解是唯一的，故AD正确，BC错误．
故选AD.
15．ABD
【解析】
【分析】
合力与分力是等效替代关系，它们之间符合平行四边形定则或三角形定则，从而即可求解．
【详解】
A、B、根据平行四边形定则可知，如果力的分解唯一的，则以合力F为邻边的平行四边形只有一个，或只能画出一个力三角形，根据以上分析可知，已知一个力的大小和方向或已知两个力的方向，力F的分解是唯一的，故A正确，B正确；
C、若已知一个分力的大小及另一个分力的方向，分力可能有两个解，故C错误；
D、合力有可能分解成两个与合力等大的分力，此时两个分力夹角为120°，或者合力与两个分力构成等边三角形，故D正确；
故选ABD．
【点睛】
在涉及力的分解问题特别是求极值的问题时，用三角形定则比用平行四边形定则更方便灵活．
16． 当 F与成锐角,质点的机械能始终增大；当?F与成钝角,质点的机械能先减小后增大.?．

【解析】
【分析】
【详解】
[1]为保持质点沿直线运动,质点的合力必须与速度在同一直线上,运用三角形定则作出F在三种不同角度时质点的合力,如图.?
?
可以知道,当F垂直于向上时F最小,且最小值为
[2]当,由图知,F有两种可能的方向,其方向关于F取得最小时的方向对称,因为，当 F与成锐角,质点做匀加速直线运动,F一直对质点做正功,质点的机械能始终增大.当?F与成钝角,质点先沿方向向右上方做匀减速直线运动,速度减至零后沿原方向返回做匀加速直线运动,F对质点先做负功后做正功,质点的机械能先减小后增大.
17．Fcosα Fsinα
【解析】
【详解】
[1][2]．根据平行四边形定则，以F为对角线作平行四边形，如图，根据几何关系，可知
则有水平方向
竖直方向
．
18． ； 减小；
【解析】
将汽车对千斤顶的压力F分解沿两臂的两个分力F1，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等

解得：
继续摇动把手，两臂靠拢，夹角θ减小，根据分析可知，F不变，当θ减小时，
增大，F1减小．
点晴：将汽车对千斤顶的压力分解沿两臂的两个分力，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等．根据几何知识求解两臂受到的压力大小．继续摇动把手，两臂靠拢，夹角减小，由数学知识分析两臂受到的压力大小的变化．