沪教版（上海）七年级第一学期10.1分式的意义与基本性质讲义（含答案）

分式的概念：
当两个整数不能整除时，出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式．
一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．
整式与分式统称为有理式．
在理解分式的概念时，注意以下三点：
⑴分式的分母中必然含有字母；
⑵分式的分母的值不为0；
⑶分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开．
分式有意义的条件：
两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义．
如：分式，当时，分式有意义；当时，分式无意义．
分式的值为零：
分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”．
分式的基本性质：
分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．
上述性质用公式可表示为：，()．
【例1】在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？
，，，，，，，，
【解析】根据分式的概念可知，分式的分母中必然含有字母，
由此可知，，，，为分式．
，，，为整式．
【例2】⑴求下列分式有意义的条件：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
【解析】
①；（可以强调一下是或的意义，是且的意义）
②，故或者；
③，即且；
④，即为任何实数；
⑤，即
⑥且
当我们求使分式有意义的字母的取值范围时，同样要看原式，而不是化简之后的结果.
⑦且，则且
⑧且，则，且，且，
⑵求下列分式无意义的条件：
①
②
③
④
⑤
【解析】①由题意可知，，故当时，分式无意义．
②由题意可知，且，故当且时，分式有意义．
③由题意可知，
，解得且;
④分式无意义，根据题意可得：或,即或
⑤根据题意可得或，所以或
【例3】当为何值时，下列分式的值为？
⑴
⑵
⑶
⑷
【解析】⑴，则
⑵
⑶
⑷
【例4】解下列不等式：
⑴
⑵
⑶
【解析】⑴
⑵由题意可知或者，解得；，
⑶由题意可知或者，
解得；无解，所以原不等式的解集为.
【补充】穿针引线法解不等式。口诀：自右向左，从上至下，奇穿偶回。
解下列关于x的不等式
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】
（1）
（2）
（2）
（4）注意：本题要提前利用配方说明
【例5】计算：
（1）
（2）
（3）（是大于1的整数）
（4）（5）（6）
【解析】
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
【例6】⑴不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数．
①
②
⑵不改变分式的值，使下列各式分子与分母中的最高次数项的系数为正数：
①；
②
⑶下列分式中，哪些是最简分式？若不是最简分式，请化为最简分式。
①
②
③
④
【解析】（1）①②；
（2），
（3）最简分式是③和④。
①和②分别化简得和
【例7】通分：
，，
⑵，，
⑶，，
⑷，，
【解析】⑴；；
⑵先分解因式，而后找公分母为
，，
⑶先分解因式，而后找公分母为
，
，
⑷，，
【例8】⑴已知，且，求分式的值。
【解析】设，代入求得
⑵设只能取并且使等式成立，那么=_______值时，
最大？
【解析】
⑶已知是正整数，那么可取______个不同的正整数值.
【解析】对应的整数.
【练习1】代数式、、、、、、中，
_____________________是分式，____________________是整式.
【解析】分式：、、
整式：、、、.
【练习2】⑴为何值时，分式无意义？
⑵为何值时，分式有意义？
⑶为何值时，分式有意义？
【解析】⑴．⑵且．⑶
【练习3】若有意义，则(
).
A.
无意义
B.
有意义
C.
值为0
D.
以上答案都不对
【解析】D
【练习4】⑴已知当时，分式的值为零，则
⑵使得分式的值等于零的的值是
⑶若分式的值为正，则的取值范围是.
【解析】⑴
⑵.
⑶.
【练习5】不改变分式的值，使分子分母最高项不带负号，且分子、分母的各项系数都化成整数：
⑴
⑵
⑶
⑷
【解析】⑴
⑵
⑶
⑷
【练习6】约分：⑴
⑵
通分子：⑴、、；
⑵、、。
【解析】约分：⑴
⑵
通分：（1），，
（2），，
分式初步
模块一：分式的意义
例题讲解
模块二：分式的基本性质
挑战自我
在黑板上写下三个正实数
:
.允许下列操作：
①可以写下一个等于黑板上任意两个数之和或差的数；
②可以写下一个黑板上任意一个数的倒数.
请问：能不能进行有限次上述操作后可以写下.
实战演练