陕西省西安市三校2020-2021学年高一上学期第一次联考数学（文）试卷(word含答案）

陕西省西安市三校2020-2021学年高一上学期第一次联考
数学（文）试卷
时间：120分钟
满分：150分
第Ⅰ卷
选择题（请将该卷答案写在答题纸上）
一、单选题
(共12题
，每题5分，总分60分
)
1．集合
=（
）
A
B.
C.
D.
2．是
的（?
?）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
3．下列函数中，是奇函数且在区间
内单调递减的函数是（?
???）
A.
B.
C.
D.
已知，则的单调增区间是（
）
A.
B.
C.
D.
5．函数在R上满足，则曲线在处的切线方程是(?
?
)
A.
B.
C.
D.
6．函数的最小值为（　　）
B.
C.1
D.
7．函数在定义域R内可导，若且，若
则的大小关系是
（
）
A.
B.
C.
D.
8．已知
，则
的值是（　
　）
A.
B.
C.
D.
9.
若函数
的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下:
那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（
）
A.1.4
B.
1.3
C.
1.2
D.
1.5
10．若定义在的奇函数满足，当时，，则
（
）
A.-2
B.
-3
C.
3
D.
2
11.
已知函数是定义在上的增函数，且,则不等式（
）
A.
B.
C.
D.
12.
若在上是减函数，则的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷
非选择题（请将该卷答案写在答题纸上）
二、填空题
(共4题
，每题5分，总分20分
)
13．命题“对任意，都有”的否定为___________________________________。
14．函数的零点有____个。
15．条件p：
，条件q：，则p是q的__________________条件。
16．已知
，若，则实数的取值范围是_______。
三、解答题（简答题）
(共6题
，总分70分
)
17．（本题12分）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点
(1)求的值；
(2)若角就是将角的终边顺时针旋转得到，求的值．
18.（本题12分）
已知函数.
(1)若函数是单调函数,求实数的取值范围;
(2)若函数的最大值是2,求实数的值.
19.（本题12分）
已知函数
（1）讨论函数的单调区间；
（2）若存在，使得，求实数的取值范围.
20.（本题12分）
对于企业来说，生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题.对一家药品生产企业的研究表明：该企业的生产成本
y
(单位：万元)和生产收入z
(单位：万元)都是产量
x(单位:t)的函数，它们分别为和,试求出该企业获得的生产利润
w
(单位：万元)的最大值.
21.（本题12分）
已知函数．
(1)设是的极值点．求的值，并讨论的零点个数；
(2)证明：当时，．
选做题（本小题满分12分，请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做
的第一题记分，作答时请写清题号.）
22．在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴,并取相同的长度单位建立极坐标系,直线的极坐标方程为
.
(1)求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程;
(2)若曲线上到直线的距离为1的点有3个,求m的值.
23．设函数
(1)若,解不等式;
(2)如果对任意,都有,求的取值范围.
答案
选择题
1-6
BDDBCD
7-12
CCAADD
填空题
13、略
14、1个
15、必要不充分
16、（-2,1）
解答题
17、【解析】(1)．
(2)略
18、(1)
的图象对称轴为
,
若函数
是单调函数,则区间
在对称轴的同侧,即
或
,故实数
的取值范围是
;
(2)当
时,
在
上单调递减,则
,即
;
当
时,
在
上单调递增,则
,即
当
时,
在
上的最大值为
,即
综上实数
的值为3或
.
19、解：（1）因为
若
则
对
恒成立，
所以，此时
的单调递减区间为
；
若
，则
时，
所以，
的单调递减区间为
，单调递增区间为
；
（2）因为
，所以，
，即
若存在
，使得
成立，只需
的最小值
设
，则
时，
所以
在
上减，在
上增，所以
时，
取最小值
所以
.
20、解(1)
即
令
，得
或
当
变化时，
的变化情况如下表：
由上表可知：
是函数
的唯一极大值点，也是最大值点.所以，当
时，
取得取最大值
.
答：当产量
为15
时，该企业可获得最大利润，最大利润为
万元.
21．【解析】(1)的定义域为，．
由题设知，，所以．
从而，．
当时，；当时，．
所以在单调递减，在单调递增．
所以有两个零点
(2)当时，．
设，则
当时，；当时，．所以是的最小值点．
故当时，．
因此，当时，
解:(1)由
(α为参数)得(x-1)2+(y-2)2=9,
而
ρcos(θ-
)=m?ρcos
θ+ρsin
θ=m,即x+y=m.
所以直线l的直角坐标方程为x+y=m,圆C的普通方程为(x-1)2+(y-2)2=9.
(2)由于圆C的半径为3,
根据题意,若圆C上到直线l的距离为1的点有3个,则圆心C(1,2)到直线l的距离为2,
可得
=2,
解得m=3+2
或m=3-2
.
23、解：(1)当
时，
，
则有
，
所以原不等式等价于
,
求解可得
或
，
所以原不等式的解集为
或
;
(2)由
,
所以对于
的充要条件是
,从而
的取值范围是
.