《分数的加减计算》教案
教学目标：1、初步学会计算分母在20以内的同分母分数的加减法。
2、通过操作活动，进行同分母分数的加减法。
3、通过将几分之几分拆成几个几分之一的方法，推得同分母分数的
加减法的计算方法。初步体会数学逻辑性。
教学重点：分母在20以内的同分母分数的加减法。
教学难点：解决1减去某个分数的问题。
教学过程：
一、
复习：口答
7/8里面有7个（
）
4/9里面有（
）个1/9
9个1/9是（
）
1=（
）=（
）=（
）
师：同学们对分数有了初步的认识，知道了几个几分之一就是几分之几，还通过画一画和利用分数单位推算的方法学会了同分母、同分子的大小比较。
那么分数的加减法怎么计算呢？这就是我们今天要来学习探究的。
1、
出示课题——分数的加减计算
2、出示学习目标
先来看一下这节课我们要达到的学习目标
（出示）：
①我能主动探索出分数的加减法的计算方法。
②我能根据分数的加减法的计算方法进行准确计算。
③我能归纳分数的加减法的计算方法。
你们有信心达到目标吗？
下面就开始我们的学习。
二、情景引入
有一天，猪八戒找到了一个大西瓜，他第一次吃了这个西瓜的4/9，第二次吃了这个西瓜的1/9，
？
问：从文中你获取了哪些信息？
师：根据已知的信息，你能提出哪些数学问题？
①猪八戒一共吃了这个西瓜的几分之几？
②第一次比第二次多吃了几分之几？
③还剩几分之几的西瓜没吃？
师：现在我们先选择第一个问题来共同解决。（媒体出示）
问：谁会列式？
你是怎么想的？
三、自主学习
（一）探究加法计算
1、猜测
师：我们先猜测一下计算结果。
请你用自画一画或是利用分数单位推理计算的方法来验证自己猜测结果。
4/9+1/9=5/9
2、操作验证
3、交流归纳
（1）指名让学生到前面解说自己的思路。
媒体演示
1、画一画
2、推算
书写格式指导
师：大家用不同的方法验证了4/9+1/9的计算结果是5/9
4、情景：天气太热了，八戒还想再吃2/9个西瓜，这样的话八戒将一共吃多少个西瓜？
请你用自己喜欢的方法算一算
同桌说说你是怎么算的？
5、观察归纳
4/9+1/9=5/9
5/9+2/9=7/9
这两组加法题中的分数有什么相同的地方？
（分母相同）
想一想：相同分母的分数相加，计算方法是怎样的？
（
4人组讨论，用一句话归纳）
归纳计算方法：相同分母的分数相加，分母不变，分子相加。
6、试一试
1/8+6/8=
4/7+2/7=
3/12+6/12=
8/9+1/9=
师：通过
4题的计算，谁已掌握了相同分母的分数相加的计算方法？
谁来说一说？
小结计算方法：相同分母的分数相加，分母不变，分子相加。
（二）探究减法计算
师：接下来我们再来选择第二个问题来解决。（媒体出示）列式
1、自主学习
你可以与刚才一样先猜测再用画一画或推算的方法验证
也可以直接计算
2、交流汇报
3、试一试
7/8-2/8=
7/9-3/9=
4、观察归纳：
你发现了什么？
4/9-1/9=
7/8-2/8=
7/9-3/9=
归纳计算方法：相同分母的分数相减，分母不变，分子相减。
5、小结：
师：大家在解决2个问题过程中，学会相同分母的分数的加减法的计算方法。
（三）解决1减去某个分数的问题
师：最后我们来解决第三个问题。在解决第三个问题时会有什么收获呢？（媒体出示）
列式：
1-4/9-1/9=
1-5/9=
1-(4/9+1/9)
师：能否用刚刚学过的相同分母分数加减法的计算法则来进行计算？
小组讨论、汇报
小结：1减去九分之几的时候，可以将1转化为九分之九，再利用相同分
母的分数相减，分母不变，分子相减的知识来解决。
那1减去八分之几的时候，1转化为？
试一试：1-3/8=
1-2/5=
1-7/12=
师：1减去某个分数的时候，同学们
都会将1先转化，再利用相同分
母的分数相减，分母不变，分子相减的知识来解决。
四、练习
1、计算下列各式
p39
2/5+1/5=
2/7+5/7=
5/18+2/18=
5/6-5/6=
5/19-3/19=
1-4/17=
2、判断
1、小胖从一张长方形纸上先剪下
3/4
，后来又剪下
这张纸的
1/4
，小胖一共剪下了这张纸的4/8
。
（
）
2、15/16-9/16=16-9/16=7/16
（
）
五、
检测学习目标。
六、课堂小结：你今天学到了什么?
七、解决问题：
妈妈买来一袋2千克重的面粉，第一天做饼干用去了这袋面粉的1/8，第二
天做面包又用去了这袋面粉的2/8，第三天用去的面粉是前两天的总和。
★
第三天用去了这袋面粉的几分之几？
★★
这三天共用去这袋面粉的几分之几？
★★★
这袋面粉还剩下几分之几？
★★★★这袋面粉还剩下多少千克？
4异分母分数加减法
教学目标：
1、经历操作、观察、归纳等数学活动，知道异分母分数不能直接相加减的道理，探究出异分母分数的计算方法，并能够正确地计算异分母分数加减法。
2、在学习异分母分数加减法的过程中，培养和发展数学观察、归纳、猜测、验证等能力。
3、使学生在学习过程中能获得情感体验，感受到探索成功的喜悦，感受到数学与生活的联系。
教学重点：探索异分母分数加减法的计算方法，体会转化在异分母分数加减法中的重要意义。
教学难点：理解异分母分数加减法的算理。
教学准备：课件
教学过程：
一、复习引入：（见课件1）
1、用分数表示涂色部分。（图见课件）
学生口答。
师：如果想把两个图形的涂色部分合起来，你认为哪两个可以合并？算式怎么列？（课件显示问题）为了方便交流，把十个图形标上号码（课件显示编号）
生1：我认为1号图形和2号图形可以合起来，算式是＋。
师：你们同意吗？
生2：好象1号图形和2号图形不可以合并，因为他们的单位“1”不同。
生3：一个是圆，一个是长方形，不可以合并的。
师：1号图形和2号图形的单位“1”不同，一个表示的是圆的，一个表示的是正方形的，所以这两个分数不能直接相加。
生4：3号图形和10号图形可以合并，算式是
+
……
师：10个图形，组成的5道算式，仔细观察，如果让你来分类，你可以把它们分成哪两类？（课件汇总学生所列出的五组图文式）
生：我按分母是否相同，把它们分成同分母分数和异分母分数。
随着学生的回答，出示分类后的课件。
师：分母相同的分数叫同分母分数（板书：同分数），分母不同的分数叫异分母分数。（板书：异分母）
师：同分母分数加减法，我们以前已经学过，说说如何计算+呢？能说说你的计算理由。
生：分母不变，分子相加减。
师：为什么同分母分数相加减，可以分母不变，分子相加减呢？
生1：表示把一个长方形平均分成5份，表示这样的1份，也表示把一个长方形平均分成5份，表示这样的3份，3份加1份，就是4份，也就是。
师：我听明白你的话了，两个分数都是表示把这个长方形平均分成5份，每一份是相等的，都是，
3个加1个，就是4个，也就是，是这个意思吗？（课件演示）
生：是的，每一份相同，然后就可以直接相加减了。
师：说的非常好！同分母分数相加减，因为分数单位相同，所以可以分母不变，只要把相同分数单位的个数相加减。
师：和同桌说说+应该如何计算以及这样计算的理由。
学生交流后课件演示。
师：是最简分数吗？
生：不是，得约成整数1。
师：所得的结果如果不是最简分数，一定要约成最简分数或者整数。
师：那其他3个算式也可以这样直接相加吗？为什么？
生：分母不同，不能直接相加减。
师：分母不同，也就是什么不同，（分数单位不同）
师：如何计算异分母分数加减法就是我们这节课要研究的内容。（板书课题）
二、新知展开
1、出示例1：明桥小学有一块长方形试验田，其中种黄瓜，种番茄。种黄瓜和番茄的面积一共占这块地的几分之几？
师：你会列式吗？有同学想到用
+
就可以了。怎样去解决这道算式呢？能直接将这两个分数相加吗？
生：这可不行。它的分数单位是，的分数单位却和它不相同，当分数单位不相同时，不能直接进行相加减，那怎么办呢？
2、探究算法。
师：你们现在先用长方形纸折一折，再涂一涂，最后看一看结果吧！
师：用一张长方形的纸来代替长方形的试验田，先对折把长方形平均分成2份，涂出其中的一份，这时我们可以看到红色的这一部分占到这个长方形的，然后再对折后观察，蓝色的部分占到这个长方形的，红色的这一部分占到这个长方形的，从图上我们可以清楚的看出+=，那以后如果我们遇到异分母分数相加的时候都这么画，多烦呀！你们能解决这个问题吗？
（1）、独立完成，愿意和同桌分享你的智慧的可以互相交流一下.
（2）、汇报交流，理解算理：
生：我是先通分。
师：能把你的通分过程告诉大家吗？
生：因为分母2和4的最小公倍数是4，所以就是，加上就等于。
师：通分的目的是什么？
生：把异分母分数转化成同分母分数，再进行计算的。
师：通分之后，什么变了，什么不变？
生：分数的分子和分母都变了，但分数的大小不变。
师：分母变了，也就是分数单位发生了变化，分数单位变了，表示分数单位的个数自然也发生了变化。那现在的分数单位是多少呢？
生：他们的分数单位都是
。
师：刚才我们已经解决了这一道异分母分数加法的题目，可是大家看屏幕，难道每做这类题，都要先把通分过程写在下面，上面再写算式吗？
生：比较麻烦，感觉把一道题分成两部分来做了。
师：其实通分的过程我们已经很熟悉了，这个过程可以直接写在我们的脑子里或者草稿纸上，通分的结果直接写在计算的过程中就可以了。（教师黑板上板书完成的过程）
板书：
+
=
＋
=
师：回忆一下整个解题过程，谈谈我们是怎么计算异分母分数加法的。
引导学生总结异分母分数加法的方法：先通分，把它们转化成同分母的分数，然后按照同分母分数的加法来计算。
板书如下：
异分母分数
同分母分数
师：还有其他计算方法吗？
预设二：
生：我是把分数转化成小数进行计算的。
板书：分数转化为小数。
师：和大家分享一下你的算法。
学生口述，教师板书：＋
=0.5＋0.25=0.75。
师:把分数转化成我们以前学过的小数加法,就可以直接相加了。
师：你能把新知识转化成我们以前学过的旧知识，不错的方法，老师把你的算法写在黑板上。
（对照黑板上的两种算法进行小结）
小结:刚才我们在探究的过程中出现了两种算法，一种是把异分母分数加法通过通分转化为同分母分数加法进行计算，一种是把先把异分母分数转化成小数后，再进行计算。两种计算方法，都用到了一个重要的数学思想：转化，都是把新知识转化为旧知识来解决问题的。
3、优化算法。
出示：
+
师：请你选择你喜欢的方法计算。
反馈。
生：我是用通分来计算的。（过程略）
师：有人用化小数的方法计算的吗？为什么不用？
生：除不尽。
师：看来，并不是所有的异分母分数加法都可以转化成小数来计算的。那哪种方法一定能够解决异分母分数加法计算问题？
生：通分，把异分母分数加法转化成同分母分数加法。
4、研究异分母分数减法：
（1）、导出异分母分数减法。
师：为了提高计算的正确率，我们一定要养成良好的验算的好习惯，你打算怎样来验算？
+
这个题呢？
生；用和减其中的一个加数。
师：所以分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。
板书：-
学生尝试验算。
（2）、
交流汇报。
提问：你是怎样算的？为什么这样算呢？（分母不同，分数单位不同，先通分，化成同分母分数再计算）（板书计算过程）
师过渡：异分母分数相减，也要先通分，化成同分母分数再计算。
出示：1-
师：这道题应该怎么做呢？
生：可以把1看做和分母相同的分数，再减去等于。
师：这道题你会验算吗？
生：+==1。
（3）、
总结：
从刚才的计算中你们发现了什么？你能用一句话说说怎样计算异分母分数加、减法吗？（出示完整的计算法则）能约分的要约成最简分数。
三、应用练习：
1、口答（化成同分母分数）。
2、计算下面各题，看谁看得又对又快！（时间2分钟）
3、见课本的练一练。（课件出示）
学生独立计算，集体交流。突出：要求下午耕地多少公顷，就是要把公顷与公顷合起来。
师：全对的同学请举手。
师：我知道我们班全做对的同学占全班的
，那你们知道我们班有错的同学占全班的几分之几？
师：你是怎么计算的？
4、比一比：
师：瞧大家学的这样热闹，贝贝和欢欢也来加入我们的学习队伍了，
课件出示：
＋
=
＋
=
=
（贝贝）
＋
=
＋
=
（欢欢）
师：看了欢欢和贝贝的解题过程，你想说点什么？
生1：贝贝通分时，没有用分母的最小公倍数做公分母，所以后面还得约分。
生2：欢欢最了分母的最小公倍数做公分母，所以计算比较简便。
师：你计算时，要和谁学习呢？
生：欢欢。
课件显示：通分时，要用最小公倍数做公分母，这样计算比较简便。
5、练习题。
学生按要求涂色，并写出得数。
要求学生结合图形解释：为什么+=？+=？
明确：分数单位相同的分数，分子可以直接相加；而分数单位不同的分数，由于分子不能直接相加，所以先要把它们转化成相同单位的分数，也就是要先通分，再相加。
6、练习题。
指名读题后，要求学生各自列式计算。学生解答后，指名说说思考和计算过程。
明确：计算结果是假分数的，则不必化成带分数。
7、点击生活：
练习题。
师：从图中，你可以获取哪些信息？结合今天所学的内容，你能提出数学问题吗？
（1）、从体育馆到少年宫一共有多少千米？
（2）、从学校到体育馆比从学校到少年宫近多少千米？
随着学生的回答，课件显示问题，学生解答。
师：老师也来提个问题：
（3）、小军从家经学校到体育馆要走1千米，他家跟学校有多远？
学生口答完成。
8、、妈妈买了一个蛋糕，小明说：“我吃了，妈妈吃了它的
，爸爸吃了它的
”，你认为小明说的对吗？为什么？
四、课堂小结。
通过本节课的学习,你有什么收获?
通分
转化
PAGE
1教学内容：分数的加减法
教学目标：
知识与技能
学生初步理解同分母分数加、减法的算理，掌握同分母分数加、减法的计算法则，并能正确进行计算。
过程与方法
通过小组合作学习，运用知识的迁移，理解同分母分数加、减法的意义，能运用分数加、减法解决简单的数学问题。
情感态度和价值观
体验生活中的数学乐趣，培养学生的推理、归纳能力和合作学习能力。
教学重点：掌握同分母分数加、减法的计算法则并能正确进行计算。
教学难点：理解同分母分数加、减法的算理。
教学准备：多媒体课件，学具。
教学过程：
（一）情境导入，引出课题
1、复习分数的组成。
出示：用分数表示涂色部分，并说一说它的组成。
2、仔细观察，根据这些信息，你能提出哪些问题？
1）出示信息：
八戒找到一个西瓜，第一次吃了这个西瓜的
，第二次吃了这个西瓜的
。
2）反馈：
（1）八戒一共吃了多少个西瓜？（八戒一共吃了这个西瓜的几分之几？）
（2）八戒第一次比第二次多吃多少个西瓜？
（3）还剩下多少个西瓜？
（4）第一次是第二次的多少倍？
（最后一个可不出）
（二）探究新知，明确算法
（1）加法：
1、根据这两个信息，可以提出这么多不同的问题。我们先来解决第一个问题，先不计算，只说算式。
2、你们都认为是呢？那究竟是不是
，你能不能用你已经学会的本领来验证一下。同桌两人合作，将你们的思考过程在合作学习单上表示出来。
1）生合作讨论
2）反馈：
（1）一个西瓜平均分成9份，八戒第一次吃了4份，第二次吃了1份，一共吃了5份，所以是个西瓜。
（2）分数的组成，学生表述：
+就是4个+1个=5个，就是个西瓜。
3、小结：通过大家的合作，通过画一画饼图和分数的组成这些方法，知道八戒一共吃了个西瓜。（媒体演示）。
4、那么这个加法算式该如何书写呢？请看黑板
（板书）：
师：仔细观察这个算式，你们有什么疑问吗？
生：为什么+只是分子相加，分母不变？
师：问的好，有谁能回答这个提问吗？
生：因为这个西瓜一共才分了9份，所以分母不变，还是9份，第一次吃了个西瓜，第二次吃了个西瓜，只要分子相加就好了，八戒一共吃了个西瓜。
同学们听懂了吗？这个小朋友解释得很清楚，还有哪个小朋友也来说说他的想法。生：
师：很好，你们说的都有道理，我们今天就要学习分数的加减法。（板书课题）
5、请大家试一试，用规范的格式完成个人学习单上的第一题。
1）反馈（学生练习投影）
2）最后一题还能怎么写？
3）小结：当得数中，分子分母相同时，我们就能写成1。
6、仔细观察，这些加法算式中的分数，都有什么相同点？（分母相同）分母相同的分数我们称为是（同分母分数）（板书），谁能用自己的话来说一说同分母分数相加该怎么计算？
1）板书出示：同分母分数相加，分母不变，分子相加。（媒体、板书）
2）多请几人说
小结：的确，同分母分数相加的计算方法就是分母不变，分子相加。
（2）减法
1、同学们已经清楚知道同分母分数相加应该如何计算，那第二个问题你能不能运用已学的本领独立解决？
1）反馈：
2）板书：
－=
（个）
2、小结：的确，同分母分数相减，就是生：（分母不变，分子相减）（学生说）（师补充板书），同学们把同分母分数的计算方法补充完整了，谁能完整地说说同分母分数的计算方法吗？
生：同分母分数相加、相减，分母不变，分子相加、相减。
3、运用这个计算方法完成学习单第三题。
（这里详细分析右侧两题）
5、计算完成第三个问题
1）第三个问题怎么解决，同桌讨论算式怎么列，
生：反馈（多问几人）（板书）
师：很好，为什么这么列算式，解释一下。
生：1就是1个西瓜，是2次共吃了个西瓜，求剩下几个西瓜就是1-
师：还有哪位小朋友来说说看为什么是1-
生：
师：解释的很好，你们都同意他们的说法吧？那么该如何计算呢？同桌两人一起完成。
生：反馈，1-=
师：为什么把1转化为分数？
生：方便计算。
师：为什么把1转化为
，而不是
，
，
生：化为同分母计算。这个西瓜一共才分成9份，所以是
，不是
。
师：很有道理，当遇到1的时候，我们可以将他转化为分子分母相同的分数，然后计算，下面完成练习四。
6、计算
7、核对，小结：同学们我们今天学到了哪些本领？
生：同分母相加减，分母不变，分子相加减。
（三）巩固练习
1、填一填：（一道画图，一道数的组成）
1）就请你们用今天的本领来试一试。
2）媒体演示：
3）小结：大家都能看图写出算式，也能根据分数的组成进行计算。
2、改错
（1）＋=
（
）
（2）1－＋=0
（
）
1）独立判断
2）反馈，手势表示。
3）小结：大家都能正确运用计算方法，很快地计算同分母分数的加减法。下面完成学习单上的列式计算。
3、现在猜一猜，花朵后藏的是多少？
1）出示：
2）同桌交流一下
3）你是怎么想的？
（1）简单的运算顺序
（2）加减法关系
（3）也能写成？——0
（4）先算出1，然后再写成。
4）小结：在实际运用时，我们可以将已经学会的各种方法结合在一起，这样就能很快的帮助我们解决问题。
3、小初衔接：
八戒第一次吃了9分之4个西瓜，第二次吃了9分之1个西瓜，第三次吃了3分之1个西瓜，一共吃了几个西瓜？
同学们可以课后思考，这个问题将在你们初中时进行学习。到时可要认真听讲奥！
板书
分数的加减法
(
相加
)
(
相加
)
(
相减
)
(
相减
)同分母分数
，分母不变，分子
＋==（个）
－==（个）
1－==（个）
1
