(共21张PPT)
椭圆及其标准方程
生活中的椭圆
活动1 学生动手画椭圆．
(1)取一条细绳；
(2)把细绳的两端合在一起用图钉固定在板上；
(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动
观察画出的图形是什么？
(4)若把细绳的两个端点分开，用图钉固定在板上
的F1、F2两点；再用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在
板上慢慢移动观察画出的图形是什么？
（教师巡视指导，展示学生成果）
(1)在画出椭圆的过程中，细绳的两端点的位置是固定的还是运动的？
(2)在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？
(3)在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？
(4)改变绳子长度与两定点距离的大小，轨迹又是什么？
思考
学生总结规律：
，轨迹为椭圆；
，轨迹为线段 ；
， 轨迹不存在．
平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数
（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。
这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点
两焦点之间的距离叫做焦距。
F1
F2
M
如果设轨迹上任一点M到两定点F1、F2的距离的和为常数2a，两定点之间的距离为2c，则椭圆定义还可以用集合语言表示为：
P={ M| |MF1 |+|MF2|=2a（2a>2c）}．
如何建立适当的直角坐标系？
原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；
(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴。)
y
x
o
·
F1
·
F2
P
问题1
y
x
o
·
F1
·
F2
P
设P(x,y)为椭圆上的任意一点，
∵|F1F2| ＝2c(c>0),
则：F1(-c,0)、F2(c,0)
以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系：
| PF1 | + | PF2 | =2a
∴
∴
∴
∴
你能类比焦点在x轴上的椭圆标准方程的建立过程，建立焦点在y轴上的椭圆的标准方程吗？
设
∴
则，椭圆的方程为：
问题2
椭圆的标准方程
x
O
F1
F2
y
O
F1
F2
y
x
方
程
特
点
（2）在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0；
（3）焦点在分母较大的变量所对应的坐标轴上；
（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；
（4） a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；
c—半焦距.且有关系式 成立。
哪个分母大，焦点就在相对应的坐标轴上，
反之亦然。
注意：
例1、指出下列椭圆标准方程中a,b的值，写出焦点坐标.
求适合下列条件的椭圆方程
1、a＝4，b＝3，焦点在x轴上；
2.b=1， ，焦点在y轴上
练习
１、本节课我学到了哪些知识，涉及到了哪些数学思想方法？
２、还有什么疑惑吗，是什么原因导致的？
3、通过上述的回顾评价一下自己本节课的表现。
复习巩固
4、习题2.2 A组1，2
5、选做题：方程
什么时候表示椭圆？什么时候表示
焦点在x轴上的椭圆？什么时候表示
焦点在y轴上的椭圆？
①.一条动直线上有三个点，其中两个点沿一个固定的直角的两个边滑动，求第三个点的轨迹。（鲍克勒斯（B.Proclus,410-485）轨迹）. （以三角板为模型试试）
②.卡丹（Cardano,1510-1576）旋伦:一个圆盘沿另一大圆盘的內沿滚动，大圆盘半径是小圆盘半径的2倍。那么小圆盘上任标定的一点的轨迹是什么？
③.折纸活动：在一张圆形纸片内部设置一个不同于圆心的点，折叠纸片，使圆的周界上有一点落于设置点，折叠数次，形成一系列折痕，它们便整体的勾画出一条曲线的轮廓.请你动手试试，折出的是什么曲线呢？
祝同学们学习快乐！
