上海市海滨高中2020—2021学年高中物理沪科版（2019）必修第一册：2.4匀变速直线运动规律的应用 跟踪训练（含解析）

2.4匀变速直线运动规律的应用课时作业
1．大雾天，一辆小汽车正以12m/s的速度在平直的公路上行驶，当他发现前方大雾里有一辆货车正在以较慢的速度匀速向前行驶时，立即刹车做匀减速运动，减速运动4s，两车恰好没有追尾，已知这段时间内小汽车运动的距离为40m，在这段时间内，关于小汽车与货车的运动，以下说法中正确的是（　　）
A．货车的速度为8m/s B．货车运动的距离为32m
C．刚开始刹车时汽车与货车相距12m D．小汽车的加速度为2m/s2
2．如图所示为甲、乙两物体在x轴上沿直线运动的位置随时间变化的图象，甲的图象为直线，乙的图象为曲线，两图线相切于点（1，5）。以下说法正确的是（　　）
A．0～1s内，乙物体做减速直线运动
B．0～1s内，甲、乙两物体的平均速度相等
C．0～2s内，甲、乙两物体能相遇两次
D．时刻，甲、乙两物体相遇，且速度大小均为3m/s
3．一小球从地面竖直上抛，后又落回地面，小球运动过程中所受空气阻力与速度成正比，取竖直向上为正方向．下列关于小球运动的速度v、加速度a、位移s、机械能E随时间t变化的图象中可能正确的有
A． B．
C． D．
4．关于竖直上抛运动，下列说法错误的是（　　）
A．竖直上抛运动先后两次经过同一点时速度相同
B．竖直上抛运动的物体从某点到最高点和从最高点回到该点的时间相等
C．以初速度v0竖直上抛的物体升高的最大高度为
D．竖直上抛运动是匀变速直线运动
5．甲和乙两个物体在同一直线上运动，它们的v－t图象分别如图中的a和b所示，下列说法正确的是(　 　)
A．在t1时刻它们的运动方向相同
B．在t2时刻甲与乙相遇
C．甲的加速度比乙的加速度大
D．在0～t2时间内，甲比乙的位移大
6．如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面足够大，斜面上P点到斜面底端的距离l=3.5m。现将一可视为质点的小球从P点以1m/s的速度在斜面所在的平面内抛出，已知重力加速度g=10m/s2，则小球运动至斜面底端的时间可能为（　　）
A．0.6s B．1.2s C．0.8s D．2.1s
7．一辆汽车正在平直的公路上行驶，突遇前方有险情紧急刹车，刹车后两个连续相等时间内（0～t1，t1～t2）的位移分别为24m、16m，则t2时刻至速度为零汽车又行驶的距离为（　　）
A．9m B．10m C．11m D．12m
8．甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距S=6m，乙车在前，甲车在后，某时刻两车同时开始运动，两车运动的过程如图所示，则下列表述正确的是（　　）
A．当t=4s时两车相遇 B．当t=4s时两车间的距离最大
C．两车有两次相遇 D．两车有三次相遇
9．在一平直的水平路面上有甲、乙两辆汽车同向行驶。某时刻乙车在甲车前方15m处，从该时刻开始计时，0~4s内甲、乙两车做匀变速直线运动的速度与时间的关系图像如图所示。下列说法中正确的是（　　）
A．t=2s时刻，甲车刚好追上乙车 B．t=4s时刻，甲车刚好追上乙车
C．乙车的加速度大小大于甲车的加速度大小 D．此过程中甲、乙两车之间的距离一直减小
10．电子不停车快捷收费系统又称ETC，相比人工收费，大大提高了通行效率，但由于ETC通信技术的限制，一般限速不超过20km/h。假设ETC收费车道和人工收费车道的长度均为40m，司机驾车进入两种收费通道的车速均为18km/h，走ETC车道的汽车以18km/h匀速通过，而走人工车道的汽车从进入收费车道就立刻开始匀减速，直至减速到零时刚好停在收费窗口位置，经过1min的停车缴费后，再匀加速驶离收费通道，刚好在离开收费通道时的车速恢复至18km/h，则（　　）
A．走人工收费通道的总时间为68s
B．通过人工收费通道的平均速度为2.5m/s
C．走ETC收费通道比走人工收费通道节约时间为68s
D．由于人工收费窗口到通道两端距离未知，无法计算通过人工收费通道的具体时间
11．在高层楼房的阳台外侧以20m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处所经历的时间一定不是(空气阻力不计，g取10m/s2)（　　）
A．1s B．
C．3s D．()s
12．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小是5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后5 s内汽车通过的位移之比为（　　）
A．1∶1 B．3∶1 C．3∶4 D．4∶3
13．蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动．为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力—时间图像，假如作出的图像如图所示．设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是(g取10 m/s2)(　　)
A．5.0 m
B．3.6 m
C．1.8 m
D．7.2 m
14．甲、乙两物体沿同一方向做直线运动，时刻经过同一位置，描述两物体运动的图如图，则在的时间内，关于甲、乙的位置关系下列说法正确的是　　
A．内，两物体距离越来越小
B．第内，两物体距离越来越小
C．两物体只能相遇一次
D．两物体相遇两次
15．地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程（　　）
A．矿车上升所用的时间之比为2：3 B．电机输出的最大功率之比为2：1
C．电机的最大牵引力之比为2：1 D．电机所做的功之比为4：5
16．一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0＝6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：
（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？
（2）当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？
17．甲乙两物体在同一条直线上同时同地沿同一方向运动，甲初速度为6m/s，由于摩擦做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2，乙做初速度为零，加速度为1m/s2的匀加速直线运动。求：
(1)乙此后经多长时间追上甲；
(2)乙追上甲之前两物体最大距离是多少。
18．宇航员在地球表面以初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球到达最高点；他在另一星球表面仍以初速度竖直上抛同一小球，经过时间5t小球到达最高点。取地球表面重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计。计算该星球表面附近重力加速度g′的大小。
参考答案
1．AB
【解析】
A．两车恰好不相撞，即4s时两车的速度相同，令货车的速度为v，这段时间汽车的位移为
即
解得
v=8m/s
A正确；
B．这段时间货车的位移为
x′=vt=8×4m=32m
B正确；
C．刚开始刹车时汽车与货车相距40m-32m=8m，C错误；
D．小汽车的加速度为
D错误。
故选AB。
2．AD
【解析】
A．根据图象的斜率等于速度可知，0～1s内，乙物体做减速直线运动，故A正确；
B．根据位移等于纵坐标的变化量，则知0～1s内，甲物体的位移小于乙物体的位移，所以甲物体的平均速度小于乙物体的平均速度，故B错误；
C．交点表示相遇，根据图象可知，0～2s内，甲、乙两物体能相遇一次，故C错误；
D．交点表示相遇，根据图象可知，时刻，甲、乙两物体相遇；据图象的斜率等于速度可知甲、乙两物体的速度大小均为
故D正确；
故选AD。
3．AC
【解析】
AB. 小球在上升过程中所受重力和阻力，由于所受空气阻力与速度成正比，所以阻力逐渐减小，则加速度逐渐减小，向上做加速度减小的减速运动，上升到最高点再次下落过程中由于空气阻力逐渐增大，所以加速度逐渐减小，做加速度减小的加速运动，故A正确，B错误；
C. 在s-t图像中斜率表示速度，物体先向上做减速，在反向做加速，故C正确；
D. 因阻力做负功，且导致机械能减小，机械能的减少量为
图像不是一次函数，故D错误；
故选AC
4．A
【解析】
A．竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性，物体在上升过程和下降过程中经过同一位置时速度大小相等，方向相反，故A错误；
B．竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性，竖直上抛运动的物体从某点到最高点和从最高点回到该点的时间相等，故B正确；
C．由推论公式
可得
解得最大高度为
故C正确；
D．竖直上抛运动只受重力作用，根据牛顿第二定律可知物体的加速度，所以竖直上抛运动是匀变速直线运动，故D正确。
本题选错误的，故选A。
5．A
【解析】
图线在轴上方，速度均为正值，表示物体的运动方向均沿正方向，运动方向相同，故A正确；ab运动的位移不同，由于甲乙不一定从同一位置出发，故可能在时刻甲与乙可能相遇，故B错误；斜率代表物体的加速度，故甲的加速度小于乙的加速度，故C错误；与时间轴所围面积为物体运动的位移，乙所围面积大于甲所围面积，故在0～时间内，甲比乙的位移小，故D错误。
故选A。
6．B
【解析】
ABCD．由题可知，光滑斜面足够大，小球以的初速度沿斜面抛出，但抛出速度的方向未知，则当小球速度方向与斜面平行向上做匀变速直线运动时，小球在斜面上运动的时间最长，由匀变速直线运动规律可得：
又因为
代入数据为：
求解得：
当小球初速度方向平行斜面向下做匀加速直线运动时，小球在在斜面上运动的时间为最短时间，则同理代入数据可得：
求解得：
设小球在斜面上运动的时间可能为t，则有：
故选项B符合，所以选项ACD错误，B正确。
故选B。
7．A
【解析】
设此后又行驶的距离为x，运动的时间为t，刹车后两个连续相等的时间均为T，则
m
解得
x=9m
故选A。
8．D
【解析】
速度时间图像中与坐标轴所围成的面积表示位移大小，在t=4s时面积差值为8m，两车开始相距6m，两车此时相距2m，所以两车在0-4s间相遇，AB错；在8s末两车相距4m，说明在4-8s间两车相遇一次，而后两车还有一次相遇，D对。
综上分析，故选 D。
9．A
【解析】
A．速度图像中面积表示位移，所以前2s内甲的位移
乙的位移
因为x甲-x乙=15m=x0，所以t=2s时刻，甲车刚好追上乙车，故A正确；
B．同理前4s内甲的位移
前4s内乙的位移
前4s内的甲、乙位移相同，但初时刻乙车在甲车前方15m处，所以t=4s时刻，甲、乙没有相遇，故B错误；
C．速度图像中斜率表示加速度，所以甲的加速度大小
乙的加速度大小
所以乙车的加速度大小小于甲车的加速度大小，故C错误；
D．因为t=2s时刻，甲车刚好追上乙车，所以前2s甲、乙距离减小，后2s甲、乙距离增大，故D错误。
故选A。
10．C
【解析】
AD．走人工收费通道，汽车由5m/s匀减速到零再匀加速到5m/s的过程中，不计停车收费的时间，汽车的平均速度为2.5m/s，所以汽车通过人工车道汽车行驶的时间为
加上停车缴费的时间总共通过人工收费通道的时间为
故A、D错误；
B．走人工收费通道的平均速度
故B错误；
C．走ETC车道的时间
故比走人工收费通道节约
故C正确；
故选C。
11．D
【解析】
取竖直向上方向为正方向，当石块运动到抛出点上方离抛出点15m时，位移为
其中
代入数据可得
当石块运动到抛出点下方离抛出点15m时，位移为
其中
代入数据可得
（舍去）
故A、B、C错误，D正确；
故选D。
12．C
【解析】
ABCD．汽车速度减为零的时间
刹车后2 s内的位移
刹车后5 s内的位移等于4 s内的位移
则有
故C正确，ABD错误。
故选C。
13．A
【解析】
由图可知运动员在空中竖直上抛运动的时间为：
t=4.3s-2.3s=2s
根据对称性可知，下落的时间为：

运动员做竖直上抛运动，所以跃起最大高度为：
A．5.0 m，与结论相符，选项A正确；
B．3.6 m，与结论不相符，选项B错误；
C．1.8 m，与结论不相符，选项C错误；
D．7.2 m，与结论不相符，选项D错误；
14．C
【解析】
甲、乙两物体沿同一方向做直线运动，t=0时刻经过同一位置，根据速度大小关系分析两物体之间距离如何变化．根据速度图象的“面积”表示位移，判断位移关系．
【详解】
由图可知，内，乙的速度始终比甲的速度大，所以两物体距离越来越大，故A错误；前3s内甲的位移：；前3s内乙的位移：，所以在第三秒末甲与乙相遇，此后乙的速度始终大于甲的速度，所以甲与乙之间的距离逐渐增大，二者不会再相遇，故BD错误，C正确；故选C.
【点睛】
解决本题的关键知道速度时间图线的物理意义，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．
15．B
【解析】
A．由图可得，变速阶段的加速度
设第②次所用时间为t，根据速度-时间图象的面积等于位移（此题中为提升的高度）可知
解得
所以第①次和第②次提升过程所用时间之比为
故A错误；
B．由功率公式
P=Fv
电机输出的最大功率之比等于最大速度之比为2:1，B正确；
C．由于两次提升变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律
可得提升的最大牵引力之比为1∶1，C错误；
D．电机所做的功等于增加的重力势能，两次增加的重力势能相同，因此电机做功之比为
故D错误。
16．（1）2s；6m（2）12m/s
【解析】
（1）当汽车的速度为v＝6 m/s时，二者相距最远，所用时间为
最远距离为
Δx＝v0t－at2＝6 m.
（2）两车距离最近时有
v0t′＝at′2
解得
t′＝4 s
汽车的速度为
v＝at′＝12 m/s.
17．(1)；(2)6m
【解析】
(1)根据匀变速直线运动的速度位移公式得，甲物体能够运动的距离
甲物体速度减为零的时间
此时乙的位移
可知甲物体停止时，乙物体还没有追上甲，根据得追及的时间
(2)当甲乙速度相等时两物体有最大距离，设速度相等经历的时间为t′，有
解得
则相距的最远距离
18．2m/s2
【解析】
在地球表面，根据运动学公式有
同理，在另一星球表面有
解得