上海市青浦高级中学2020-2021学年高一上学期10月质量检测数学试题 Word版含答案

上海市青浦高级中学2020学年第一学期10月质量检测
高一数学 2020.10.9
一、填空题（本大题共12小题，满分36分）
1.设全集false，集合false，false，则false___________
2.被4除余2的所有自然数组成的集合false___________
3.满足false的集合false有___________个
4.集合false用列举法为___________
5.已知集合false，false，则false_________
6.已知一元二次方程false的两个实根分别为false，false，且false，则实数false_________
7.若关于false的不等式false的解集为false，则false_________
8.已知等式false对false恒成立，则false_________
9.若实数false，false满足false，则false的最小值为_________
10.设false，一元二次方程false有整数根的充要条件是false__________
11.定义false，设集合false，false，false，则集合false__________
12.若false，则false，则称false是“对偶关系”集合，若集合false的所有非空子集中是“对偶关系”的集合一共15个，则实数false的取值集合为__________
二、选择题（每题3分）
13.设false，false是非零实数，若false，则下列不等式成立的是（ ）
A.false B.false C.false D.false
14.右图表示图形阴影部分的是（ ）
A.false B.false C.false D.false
15.一元二次方程false有解是一元二次不等式false有解的（ ）
A充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D既非充分又非必要条件
16.已知false为正整数，false，false，false为正实数，若false，则对此不等式描述正确的是（ ）
A若false，则至少存在一个以false，false，false为边长的等边三角形
B.若false，则对任意满足不等式的false，false，false都存在以false，false，false为边长的三角形
C.若false，则对任意满足不等式的false，false，false都存在以false，false，false为边长的三角形
D.若false，则对满足不等式的false，false，false不存在以false，false，false为边长的直角三角形
三、解答题（本大题共有五题，满分52分）
17.（本题满分8分）设false，求关于false与false的二元一次方程组false的解集.
18.（本题满分10分）已知命题false方程false有两个不相等的负根；命题false方程false无实根若命题false与false一真一假，求实数false的取值范围.
19.（本题满分10分）距码头南偏东false的400千米处有一个台风中心.已知台风以每小时40千米的速度向正北方向移动，距台风中心350千米以内都受台风影响.问：从现在起多少时间后，码头将受台风影响？码头受台风影响的时间有多长？
20.（本题满分12分，本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题6分）
（1）已知false，用比较法证明false；
（2）已知false，用反证法证明：false.
21.（本题满分12分，本大题共有2小题，第1小题4分，第2小题8分）
设false为正整数，集合false，对于集合false中的任意元素false和false.
记false.
（1）当false时，若false，false，求false和false的值.
（2）当false时，设false是false的子集，且满足：对于false中的任意元素false、false，当false、false相同时，false是奇数；当false、false不同时，false是偶数，求集合false中元素个数的最大值.
答案解析
一、填空题（本大题共12小题，满分36分）
1.false
2.false
3.false的个数为false个
4.false，所以false
5.所以false
6.false
7.false
8.false
9.false
10.false或4
11.false
12.实数false的取值集合为false
二、选择题（每题3分）
13.C 14.A 15.D 16.B
三、解答题（本大题共有五题，满分52分）
17.解：由false得false，即false（*），
当false时，无解，解集为false，
当false时，false，false，解集为false.
18.解：若false为真，则false，解得false，
若false为真，则false，解得false，
而命题false与false一真一假，共有两种情况，
①false真false假，则false，所以false；
②false假false真，则false，所以false；
综上，实数false的取值范围是false.
19.解：过点false作正北方向的垂线，垂足为false，
设点false处刚受台风影响，则false，
由含六十度直角三角形的性质
得false，false，
在直角三角形false中
false，
false，
所以false小时后，码头将受台风影响，
影响时间为false小时.
20.解：（1）false，
因为false，取等号的条件为false
而false，故等号无法取得，即false
又false，所以false，
所以false；
（2）假设false，则false，所以由（1）得false，
所以false，
又false，所以false，
即false矛盾，所以假设错误，
所以false.
21.（1）因为false，false，
所以false，
false；
（2）设false，则false，
由题意得false，且false为奇数，
所以false中1有1个或3个，
所以false
将上述集合中的元素分成如下四组：
false；false；false；false，
经检验，对每组中的每个元素false，false，都有false，
所以每组中的两个元素不可能同时是集合false的元素，
所以集合false的元素个数不超过4，
又集合false满足题意，
所以集合false中元素个数的最大值为4.