2.3二次函数与一元二次方程、不等式 同步练习（含解析）

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
中小学教育资源及组卷应用平台
人教A版（2019）
必修一
2.3二次函数与一元二次方程、不等式
一、单选题
1.若关于
的一元二次不等式
的解集为
，则实数
的取值范围是（???
）
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
2.已知集合
，则集合A的子集个数为（???
）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?8
3.已知关于
的不等式
的解集为空集，则实数
的取值范围是（???
）
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
4.二次不等式
的解集是全体实数的条件是（
??）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
5.在R上定义运算
：a
b=ab+2a+b,则满足x
(x-2)<0的实数x的取值范围为（
??）
A.?（0,2）??????????????????????B.???????????????????????C.?（-2,1）??????????????????????D.?（-1,2）
6.设
，若
是
的必要而不充分条件，则实数
的取值范围是(???
)
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
7.若a＜0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2＞0的解是（???
）
A.?x＞5a或x＜－a??????????????????B.?x＞－a或x＜5a??????????????????C.?5a＜x＜－a??????????????????D.?－a＜x＜5a
8.下列各一元二次不等式中，解集为空集的是（
??）
A.?（x+3）（x﹣1）＞0?????????B.?（x+4）（x﹣1）＜0?????????C.?x2﹣2x+3＜0?????????D.?2x2﹣3x﹣2＞0
9.不等式
的解集为（???
）
A.??????????B.?
或
?????????C.?
或
?????????D.?
10.若x2－ax－b<0的解集是{x|20的解集为（??
）
A.???????????B.???????????C.???????????D.?
11.已知集合
，
，则
=（??
）
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
二、填空题
12.不等式
的解集为________.
13.不等式
的解集是________.
14.已知集合
，则
________.
15.定义一种新运算：
，若关于x的不等式：
有解，则a的取值范围是________.
16.关于
不等式
的解集为
，则
________
17.已知关于
的不等式
的解集是
或
，则
的解集为________.
三、解答题
18.已知函数
（其中a∈R）.
（1）当a＝－1时，解关于x的不等式
；
（2）若
的解集为R，求实数a的取值范围.
19.已知不等式
的解集为
．
（1）求实数a，c的值;
（2）若不等式
的解集为A，不等式
的解集为B，且
，求实数m的取值范围．
20.已知关于
的不等式
.
（1）当
时，求此不等式的解集.
（2）求关于
的不等式
的解集.
21.若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
22.已知关于
的不等式
的解集为
（1）求
的值；
（2）解不关于
的不等式
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
【解析】由于关于
的一元二次不等式
的解集为
，则
，解得
.
因此，实数
的取值范围是
.
故答案为：A.
【分析】由题意得出
，由此可求得实数
的取值范围.
2.【答案】
A
【解析】由
，得
，
得
，
所以
，
因为
，所以
或
，
所以
，
所以集合A的子集个数为
.
故答案为：A
【分析】通过解一元二次不等式以及
，可得集合A，根据集合A中元素的个数可得子集个数.
3.【答案】
C
【解析】由题意知，关于
的不等式
的解集为
.
⑴当
，即
．
当
时，不等式
化为
，合乎题意；
当
时，不等式
化为
，即
，其解集不为
，不合乎题意；
⑵当
，即
时．
关于
的不等式
的解集为
.
，解得
．
综上可得，实数
的取值范围是
．
故答案为：C．
【分析】由题意得出关于
的不等式
的解集为
，由此得出
或
，在
成立时求出实数
的值代入不等式进行验证，由此解不等式可得出实数
的取值范围.
4.【答案】
B
【解析】根据一元二次不等式的解集为全体实数的条件，结合其二次函数的图像可得△＜0，a＜0，从而解出a的范围即可．
故答案为：B.
【分析】由已知一元二次不等式的解集为R，利用二次函数的性质得到△＜0，a＜0，即可求出结果.
5.【答案】
C
【解析】由x
(x-2)<0可得
，
化为
，
解得
，
即数x的取值范围为（-2,1），
故答案为：C.
【分析】根据新定义化简原式，再利用一元二次不等式的解法求解即可.
6.【答案】
A
【解析】解：由
，得
，即
，即
，
由
，得
，即
，
若
是
的必要不充分条件，则
，即
，则
，
所以实数
的取值范围是
，
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质求出
对应的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义建立条件关系，即可得到结论.
7.【答案】
B
【解析】由
有
所以方程
的两个实数根为
，
因为
，所以
所以由不等式
得
，或
故答案为：B
【分析】利用因式分解求出对应方程的实数根，再比较两个实数根的大小，从而得出不等式的解集.
8.【答案】
C
【解析】A、（x+3）（x﹣1）＞0，
可化为
或
，
解得：x＞1或x＜﹣3，
不为空集，本选项错误；
B、（x+4）（x﹣1）＜0，
可化为
或
，
解得：﹣4＜x＜1，
不为空集，本选项错误；
C、设y＝x2﹣2x+3，为开口向上的抛物线，
且△＝b2﹣4ac＝﹣8＜0，即抛物线与x轴没有交点，
所y＞0，即x2﹣2x+3＞0，
则x2﹣2x+3＜0的解集为空集，本选项正确；
D、2x2﹣3x﹣2＞0，
因式分解得：（2x+1）（x﹣2）＞0，
可化为：
或
，
解得：x＞2或x
，
不为空集，本选项错误，
故答案为：C．
【分析】A、根据两数相乘的符号法则：同号得正，异号得负，得到x+3与x﹣1同号，即同时大于0或同时小于0，即可求出不等式的解集；B、根据两数相乘的符号法则：同号得正，异号得负，得到x+3与x﹣1异号，即其中一个小于0，令一个大于0，即可求出不等式的解集；C、设不等式的左边为一个函数，发现此函数为开口向上的抛物线，且根据根的判别式小于0得到此抛物线与x轴没有交点，从而得到函数值y恒大于0，故小于0无解；D、把不等式的左边分解因式，根据两数相乘的符号法则：同号得正，异号得负，得到2x+1与x﹣2同号，即同时大于0或同时小于0，即可求出不等式的解集．
9.【答案】
B
【解析】由
可得
，所以
或
故答案为：B
【分析】直接解出即可.
10.【答案】
C
【解析】由条件知方程
两根分别为2,3，
则
即不等式
，
则
解得
故答案为：C.
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系式，求出a,b的值，再利用一元二次不等式的解法，即可求出的解集.
11.【答案】
C
【解析】集合
，
，
则
．
故答案为：C．
【分析】化简集合
，根据交集的定义写出
．
二、填空题
12.【答案】
{x｜2＜x＜3}
【解析】由
，得
，从而解得
，
所以，不等式
的解集为
，
故答案为：
.
【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求得原不等式的解集.
13.【答案】
[0,1）
【解析】原不等式可化为
即
，所以
，
故
，所以原不等式的解集为
.
故答案为：[0,1）.
【分析】移项后通分，再转化为一元二次不等式来求解，注意分母不为零.
14.【答案】
【解析】
，
，
.
故答案为：
.
【分析】利用一元二次不等式解法求得集合A，根据并集定义可求得结果.
15.【答案】
【解析】因为
，
所以
化为
，
即
，
要使
有解，
只需
解得
或
，
故答案为：
.
【分析】根据题中定义的运算，化简原不等式为一元二次不等式，利用判别式大于零可得结果.
16.【答案】
-5
【解析】由题意易知：
，
是方程
的两根，
∴
，
解得：
∴
故答案为：-5
【分析】利用转化法将一元二次不等式与一元二次方程相结合，再利用一元二次方程根与系数的关系式，从而求出a+b的值。
17.【答案】
【解析】关于
的不等式
的解集是
或
，
方程
的实数根是
和3，且
；
由根与系数的关系，得
，
，
，
；
关于
的不等式
可化为
，
即
；
解得
，
该不等式的解集为
．
故答案为：
．
【分析】由不等式
的解集得出
、
、
之间的关系，再化简不等式
，求出它的解集即可．
三、解答题
18.【答案】
（1）解：当
时，由
得，
，
所以
，所以不等式的解集为
（2）解：因为
解集为
，所以
在
恒成立，
当
时，得
，不合题意；
当
时，由
在
恒成立，
得
，
所以
.
【分析】（1）当
时，解一元二次不等式求得不等式
的解集.（2）化简不等式
，对
分成
和
两种情况进行分类讨论，结合一元二次不等式恒成立，求得实数
的取值范围
19.【答案】
（1）解：依题意得，1、3是方程
的两根，且
，
所以，
．
解得
；
（2）解：由（1）得
，所以，
即为
，
解得，
，∴
，
又
，即为
解得
，∴
，
∵
，∴
，
∴
，即
，
∴
的取值范围是
．
【分析】（1）利用一元二次不等式求解方法结合一元二次不等式解集，从而推出1和3是方程
的两根，且
，再利用韦达定理求出a,c的值。
（2）由（1）结合一元二次不等式求解方法和一元一次不等式求解方法，从而求出集合A和集合B，再利用包含关系结合分类讨论的方法，最后借助数轴求出实数m的取值范围。
20.【答案】
（1）解：当
时，
∴
即
所以不等式的解集为
（2）解：
??
∴
时，不等式为
；
①
时，
，不等式的解集为
；
②
时，
，不等式的解集为
；
③
时，
，不等式的解集为
【分析】（1）
时不等式化为
，求出解集即可；（2）
时不等式化为
，讨论
与
的大小，写出对应不等式的解集．
21.【答案】
解：注意到方程
的两根分别为－1和3，于是讨论如下.
当
时，原不等式变为
，显然对任意
不会恒成立，所以
不适合题意.
当
时，原不等式变为
，显然对任意
恒成立，所以
适合题意.
当
，且
时，依题意知应满足
（满足前提条件）.
综上知，所求实数
的取值范围是
.
【分析】当
时，不等式是一次不等式，检验m的值是否符合题意，当
，且
时，不等式是二次不等式，不等式恒成立需满足
即可.两种情况求并集.
22.【答案】
（1）解：由题得
且
是方程
的两个实数根
则
，解得
（2）解：
原不等式化为
，即
，
即
.
①当
即
时，原不等式的解集为
；
②当
即
时，原不等式的解集为
；
③当
即
时，原不等式的解集为
.
综上所述：当
时，原不等式的解集为
；当
时，原不等式的解集为
；当
时，原不等式的解集为
.
【分析】(1)利用二次不等式的解的端点即相应的二次方程的根，易得
的值;(2)分类讨论解二次不等式.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)