北京市一零一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试卷 PDF版缺答案

2020~2021学年9月北京海淀区北京一零一中学高二上
学期月考数学试卷
（本大题共10小题）
1. 已知复数 满足 ，则 的虚部为（ ）．
A. B. C. D.
2. 已知复数 满足 ，且 ，则 （ ）．
A. B. C. D.
3. 已知 ， ，复数 和 在复平面内对应的点分别为 ， ，则线段
长度为（ ）．
A. B. C. D.
4. 设复数 满足 ，则 的最大值为（ ）．
A. B. C. D.
5. 设有下面四个命题：
：若复数 满足 ，则 ；
：若复数 满足 ，则 ；
：若复数 ， 满足 ，则 ；
：若复数 ，则 ．
其中的真命题为(　　)
A. ， B. ， C. ， D. ，
6. 已知空间向量 ， ， 和实数 ，则下列说法正确的是（ ）．
A. B. 若 ，则 C. D.
或
/
若 ，则 若 ，则 若
或 或
，则
7. 在四面体 中， ， ， ， 为 中点， 为 的中点，则
（ ）．
A. B. C. D.
8. 已知 ， ， ， ，则 与 之间的夹角 为
(　　)
A. B. C. D. 以上都不对
9. 如图，已知边长为 的正方形 和正方形 所在平面互相垂直， 是 的中点，
，则线段 的长为(　　)
A. B. C. D.
10.已知球 的直径为 ， ， ， ， 是球 上四个不同的点，且满足 ，
， ，分别用 ， ， ，表示 ， ， 的面
积，则 的最大值是（ ）．
A. B. C. D.
二、 填空题
（本大题共5小题）
11.已知复数 ，则 ；其共轭复数 ．
12.若 是关于 的实系数方程 的一个根，则 ， ．
/
13.在长方体 中，若 ， ，则
．
14.已知 ， ， ，点 在平面 内，则 ．
15.在空间直角坐标系 中，已知 ， ，若直线 交平面 于点 ，
则点 的坐标为 ．
三、 解答题
（本大题共3小题）
16.已知向量 ， ，向量 满足 且 ．
（ 1 ）求所有满足条件的向量 ．
（ 2 ）若 ，求向量 ．
17.在直三棱柱 中， ， ， ， ， 分别是
， 的中点．如图，建立空间直角坐标系．
（ 1 ）求 的坐标及 的长．
（ 2 ）求 的值．
（ 3 ）求证： ．
18.从下列两问中选择一个作答：
（ 1 ）设 是模长为 的复数，求 的最小值．
（ 2 ）已知 为实数，且 ，求 的值．
/