三年级上册数学教案-6.5 整理与提高（数学广场-植树问题）沪教版

植树问题
教学目标：
1、让学生经历将实际问题中抽取出植树问题模型的过程，理解和掌握在一条不封闭直线上的植树的棵数与间隔数之间的关系。
2、尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
3、感受数学与生活的密切联系，体验数学思想方法在解决问题中的应用。
教学重点：
理解棵数与间隔数之间的关系。
教学难点：
应用植树问题的数学模型灵活解决一些相关的实际问题。
教学过程：
一、创设情境，生成问题。
师：同学们，今年我们学校进行了大修，现在的校园你感觉怎样呢？为了进一步美化校园，最近事务主任庄老师，正在为设计一份植树方案，而在招聘小设计师呢？你想不想试一试呢？
出示设计要求：在操场边，有一条8米长的小路，学校计划在小路的一边种树，请按照2米一棵的要求，设计一份植树方案。
师：从这份要求上，你能获得哪些信息？ （8米长的小路，一边，每隔2米种一棵。）
师：每隔2米是什么意思？ （每两棵树之间的距离是2米，每两棵树之间的距离相等。）
二、探索交流，解决问题。
1、设计方案，动手种树。
师：了解了已知条件，请同学们以同桌为一个小组，设计一份植树方案。可以用这条线段代表8米的小路。（师课前给学生准备画有8厘米线段的纸张） 用你们喜欢的图案表示树，把你们设计的方案画一画。 （小组活动）
2、反馈交流。
师：很多小组都已经完成了，先请同学们来说一说，根据你们的方案，需要种几棵树？ （5棵，4棵，3棵）
师：为什么同样的一段路，同样的要求，种的棵数却不一样呢？你们的方案分别是怎样的？来展示一下你们的设计方案。 （小组展示设计方案，交流设计思路）这些设计方案是不是都合理呢？我们可以来检验一下，那么如何检验呢？（参照设计要求，检验设计的合理性。）
师：既然都合理，比较一下，这三种方案的相同点是什么？
生：（媒体演示）段数都是相同的，都是4段。
师： 4段，如果用算式来表示你会吗？（8÷2=4（段））8、2、4分别表示什么？板书（总长÷毎段的长度=段数）
师：那它们的不同点又在哪里？ （种的棵树不一样，分别是5棵、4棵、3棵，为什么？）
根据学生的回答板书：
（1）两端都栽。
（2）只栽一端。
（3）两端都不栽。
师：就一个要求，同学们就能设计出这么多不同的方案，真有创造力！看来你们都有成为设计师的资格。
3、合作探究，总结规律。
师：刚才我们通过讨论学习找出了三种不同植树方案的共同点和不同点，那么，这三种不同方案中的棵数与段数之间究竟又有什么关系呢？（独立思考后，同桌交流一下）
4、交流规律。 小组汇报，其他小组补充。教师根据汇报情况板书：
两端都栽： 棵数＝段数﹢1
只栽一端： 棵数＝段数
两端都不栽：棵数＝段数－1
5、应用规律。
刚才我们发现了植树问题的规律，接下来我们就用所发现的规律解决一些植树问题。
连一连：
（1）在12米长的小路的一边种树， 12÷3=4（段）
两端都种，每隔3米种一棵，要种几棵树？ 4-1=3（棵）
（2）在12米长的小路的一边种树， 12÷3=4（段）
只种一端，每隔3米种一棵，要种几棵树？ 4段=4棵
（3）在12米长的小路的一边种树，两端 12÷3=4（段）
都不种，每隔3米种一棵，要种几棵树？ 4+1=5（棵）
师：为什么这三道题目中都会先出现12÷3=4（段）这个算式？（因为在植树问题三种情况中，段数都是相同的，先求出段数，再根据段数和棵树之间的关系，就可以求出棵树了。）
通过刚才的练习，你觉得解决植树问题什么很重要？（分清楚它是三种情况中的哪一种很重要）。
师：其实啊，植树问题也不只是与植树有关，生活中还有很多的现象与植树问题类似，我们把这类问题统称为“植树问题”。（板书课题）
三、巩固练习，运用规律。
师：正像大家所说，要解决植树问题，首先要确定它是三种情况中的哪一种。下面我们来运用这些规律解决相关问题。（课件逐一出示）
1、选一选，下面问题属于植树问题中的哪一种情况？
A、两端都种；? B、只种一端；? C、两端都不种。
（1）小明在桌上每隔5厘米处放一朵花,当他放到20厘米时,共可放几朵花? B
（2）、一根绳子长8米，每2米剪一段,一共要剪几次？C
（3）、46路公共汽车从起点开出，行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？A
四、回顾整理，反思提升。
师：今天我们学习了什么？你有哪些收获呢？
板书设计：
植树问题
两端都栽： 棵数＝段数﹢1 20 ÷ 5 = 4（段）
5棵 4段 总长 ÷ 毎段长度 = 段数
只栽一端： 棵数＝段数
4棵 4段
两端都不栽：棵数＝段数－1
3棵 4段