江苏省南师大附中秦淮科技高中2020-2021学年高一上学期10月月考数学试卷 PDF版含答案

秦科高高一年级 10 月月考
一、单选题
1、已知集合 则 为( )
A. B. C. D.
2、若 则实数 的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
3、高一某班共有 人，在一次摸底测验中，数学 人得优，语文 人得优，两门都不得
优 人，则两门都得优的人数为( )
A. B. C. D.不能确定
4、命题“存在实数 ，使 ”的否定是( )
A.对任意实数 ，都有 B.不存在实数 ，使
C.对任意实数 ，都有 D.存在实数 ，使
5、“ ”是“关于 的方程 有实数解”的( )条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
6、对于任意 ，不等式 恒成立，则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
7、手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，
其值通常在 之间，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级
为一款新的手机外观，则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化( )
A. “屏占比”不变 B. “屏占比”变小 C. “屏占比”变大 D.变化不确定
8、若正数 , ,满足 ,则 的最小值是( )
A. B. C. D.
二、多选题
9、下列命题为假命题的是( )
A.
B.存在有序正数组 满足
C.
D.所有能被 整除的整数都是奇数
10、已知 ，且 ，那么下列不等式中一定成立的是( )
A. B. C. D.
11、已知不等式 对任意正实数 恒成立，则正实数 的值可以是( )
A. B. C. D.
12、定义 ， 叫做集合的对称差，若集合
，则以下说法正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
13、设集合 ，则满足条件 的集合 的个数是_________.
14、已知 ， ， ，则 的最大值是_________.
15、已知“ ”是“ ”的充分不必要条件，则 的取值范围_________.
16、已知 ， ， ，则 的最大值为_________， 的取值范围是_________.
四、解答题
17.已知集合 ， ，
（1）若 ，求实数 的值；
（2）若 与 同时成立，求实数 的值
18.已知 ，集合 ，
（1）当 时，求 和
（2）若 ，求实数 的取值范围
19.（1）已知 ，求 的最小值；
（2）已知 ，且 ，求 的最小值
20、已知函数
（1）当 时，函数在区间 上仅有一个零点，求 的取值范围
（2）关于 的不等式 的解集为 ，求实数 的值
（3）当 时，解关于 的不等式
21、一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形 的室内发酵馆，发酵馆内
有一个无盖长方体发酵池，其地面为长方形 （如图所示）。结合现有的生产规模，设
定修建的发酵池容积为450 ，深2米，若池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150
元，发酵池造价总费用不超过65400元。
（1）求发酵池 边长的范围
（2）在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为4米和2米的走道，问：发酵池的
边长如何设计，可使得发酵馆占地面积最小
22、已知
（1）试比较 与 的大小，并证明
（2）分别求 的最小值
解析：
1、A 2、A 3、B 4、C 5、A 6、B 7、C 8、C
9、ACD 10、AD 11、CD 12、ABD
13、 14、 15、 16、 ;
17、【解析】 ，
（1）
，符合题意
或
或
综上所述， 或 或
（2） ， 或
， 且
，
18、【解析】（1） 时，
（2）
无解
19、【解析】（1）
当且仅当 时等号成立
综上， 的最小值是
（2）
当且仅当 时等号成立
的最小值是
20、【解析】
（1） ，对称轴为 ，所以当 时， 即符合题目要求，所以
，
（2）因为解集为 ，所以 ，且 1，2 是方程 的两根，所以
（3） ，即
① ，
② ， 时，
时，
时，
21、【解析】
（1）设 边长为 ， ，则 边长为
（2）
当 时取等
22、【解析】
（1） ，
（2） ，当 时取等